2018-2019鄭州市八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試
注意:本試卷分試題卷和答題卡兩部分,考試時間90分鐘,滿分100分,考生應(yīng)首先讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效,交卷時只交答題卡
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30
1.不等式x-1>0的解集為（ ）
A、x>1 B、x＜1 C、x＜-1 D.x>-1
2.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,其中是中心對稱圖形的是（ ）
3.下列從左邊到右邊的變形,是因式分解的是（ ）
A, a(x +y)=a x +a y B.10x2-5x=5x(2x-1)
C.y2-2y+4=(y-2)2 D.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
4.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是108°,那么這個多邊形是（ ）
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形
5.在三角形的內(nèi)部,有一個點到三角形三個頂點的距離相等,則這個點一定是三角形（ ）
A.三條中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三條邊的垂直平分線的交點 D.三條高的交點
6.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點不可能（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.下列命題中是真命題的是（ ）
A.若a>b,則3-a>3-b
B.如果ab=0,那么a=0,b=0。
C.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形
8.如圖,點A,B為定點,直線l∥AB,P是l上一動點,點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:①線段MN的長;②△PAB的周長;③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大小,其中會隨點P的移動而發(fā)生變化的是（ ）
A.②③ B.④⑤ C.①③④ D.②⑤
9.如果解關(guān)于x的方程x-6x-5 +1=mx-5 (m為常數(shù))時產(chǎn)生增根,那么m的值為（ ）
A、-1 B、1 C、2 D.-2
10.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖,則下列（ ）
①當x<3時,y1>0;②當x<3時,y2>0;③當x>3時y1<y2,正確的個數(shù)是（ ）
A、0； B.1 C、2 D、3
二、填空題(共5小題,每小題3分,共15
11.如果分式x-1x 的值為0,那么x的值
12.“已知點P在直線上,利用尺規(guī)作圖過點P作直線PQ⊥l”的作圖方法如下:
①以點P為圓心,以任意長為半徑作弧,交直線l于A,B兩點;
②分別以A,B為圓心,以大于12 AB的長為半徑作弧,兩弧交于點Q
③作直線PQ則直線PQ⊥l.這種作圖方法依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是
13.若不等式組 恰有兩個整數(shù)解,則a的取值范固是
14,如圖,BD平分∠ABC,DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,AB=6,BC=8.若S△ABC=28,則DE=
15.在同一平面內(nèi),已知點P在等邊△ABC外部,且與等邊△ABC三個頂點中的任意兩個頂點形成的三角形都是等腰三角形,則∠APC的度數(shù)為
三、解答題(共7小題,共55
16.(6分)請舉例說明不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的區(qū)別
17,(6分)先化簡（1x - 1x-2 ）÷ 2 x2-4 ,再從 - 3<x<3中選擇一個合適的整數(shù)作為的值,求分式的值
18.(7分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,已知Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2)
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形;
(2)平移△ABC,使點A的對應(yīng)點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標
19,(7分)某單位將沿街的一部分房屋出租,每間房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房出租的租金第一年為9萬元,第二年為10萬元,請你根據(jù)以上條件提出一個問題,并用分式方程解決這個問題
20.《9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點,點E是AC的中點，
(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點F；③接FC；(2)猜想與證明:猜想四邊形ABCF的形狀,并說明理由
21.(9分)(1)已知一個正分數(shù) (m>>0),將分子、分母同時增加1,得到另一個正分 和 的值的大小,并證明你的結(jié)論;
(2)若正分數(shù) (m>m>0)中分子和分母同時增加k(整數(shù)k>0),則
(3)請你用上面的結(jié)論解釋下面的問題:
建筑學(xué)規(guī)定:民用住宅窗戶面積必須小于地板面積,但按采光標準,窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,并且這個比值越大,住宅的采光條件越好.若原來的地板面積和窗戶面積分別為x,y,同時增加相等的窗戶面積和地板面積,則住宅的采光條件是變好還是變壞?請說明理由
22.(11分)在△ABC中,AC=BC,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<180°),點B的對應(yīng)點為點D,點C的對應(yīng)點為點E,連接BD
(1)如圖,當a=60°時,△ABD是等邊三角形嗎?請說明理由;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE.當∠DAG=∠ACB,∠C<90°,且線段DG與線段AE無公共點時,判斷CE與AB的關(guān)系,并說明理(請在備用圖中將圖形補充完整)
2018-2019學(xué)年度鄭州市下期期末考試八年級數(shù)學(xué) 參考答案
一、選擇題
1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8. D 9.A 10.C
二、填空題
11．x=1 ；12．到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等；13． ；14．4；
15．15°或30°或60°或75°或150°.
三、解答題
16.不等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)的主要區(qū)別在于同時乘以或除以同一個負數(shù).…………2分
等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，等式仍然成立.
例如：在等式x=y的左右兩邊同時乘以-3，得-3x=-3y.…4分
不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.
例如：在不等式x<y的左右兩邊同時乘以-3，得-3x>-3y.……6分
17.原式 ……4分
∵ 且x為整數(shù)，…………5分
當x=1時，原式=-1（當x=-1時，原式=3）. …………6分
18.（1）如圖，△A1B1C即為所求；…………3分
（2）如圖，△A2B2C2即為所求；…………6分
（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標（0，?2）．…………7分
19. 提出問題：該單位共出租房屋多少間？（或第二年每間房屋的租金是多少？）…………1分
設(shè)該單位共出租房屋x間，根據(jù)題意，得
. …………4分
解這個方程，得x=20. …………5分
經(jīng)檢驗，x=20是所列方程的根. …………6分（第二年每間房屋的租金 萬元.）
答：共出租房屋20間（第二年每間房屋的租金是0.5萬元）. …………7分
20. （1）作圖略. …………3分
（2）四邊形ABCF是平行四邊形. 理由如下：…………4分
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.
∴ ∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.
由作圖可知∠DAC=2∠FAC，∴ ∠C=∠FAC.
∴ AF∥BC.
∵ 點E是AC的中點，
∴ AE=CE.
又∠AEF=∠CEB，∴ △AEF≌△CEB（ASA），…………7分
∴ AF=BC.
又∵AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形. …………9分
21. （1） （m＞n＞0）. …………1分
證明：∵ ,
又∵m＞n＞0，∴ .∴ ……4分
（2）根據(jù)（1）的方法，將1換為k，有 （m＞n＞0，k＞0）．…………6分
（3）設(shè)增加面積為a，
由（2）的結(jié)論，可得 .
所以住宅的采光條件變好了．…………9分
22.（1）△ABD是等邊三角形. 理由如下：…………1分
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°.
∴△ABD是等邊三角形. …………4分
（2）CE與AB互相垂直平分. 理由如下：…………6分
如圖，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC. …………8分
∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC.
∴∠BAE=∠BAC.∴AB⊥CE，且CH=HE= CE. …………10分
又∵AC=BC，AB⊥CE，∴AH=BH= AB.
故CE與AB互相垂直平分. …………11分
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