廬江縣2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題
考生注意：本卷共6頁(yè)，滿分100分．
題號(hào) 一 二 三 總分
19 20 21 22 23 24
得分
得 分
評(píng)卷人
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)．）
1．下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）
2．函數(shù) 的自變量x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．將一副三角板按圖中方式疊放，則∠ 等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如圖：∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合．由此可得△MOC≌△NOC．過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，在這種作法中，判斷△MOC≌△NOC的依據(jù)是（ ）
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
5．已知一次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， ，則下列判斷正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限
C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 D．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限
6．若點(diǎn) P（ ， －2）在第四象限，則 的取值范圍是（ ）
A．－2＜ ＜0 B．0＜ ＜2 C． ＞2 D． ＜0
7．各邊長(zhǎng)均為整數(shù)、周長(zhǎng)為10的三角形有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線 向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其解析式為（ ）
A． B． C． D．
9．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說(shuō)法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米．其中正確的說(shuō)法有（ ）
A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)
10．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（ ）
A．(4，0) B． (5，5) C．(0，5) D．(5，0)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將答案直接填在題后的橫線上．）
11．點(diǎn)P關(guān)于 軸對(duì)稱的點(diǎn)是（2，－1），則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
12．命題“如果 ，那么 、 都是正數(shù)”是 �。ㄌ睢罢婷}”或“假命題”）
13．如圖所示，請(qǐng)用不等號(hào)“＜”或“＞”表示∠1、∠2、∠3的大小關(guān)系：
14．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，DE垂直平分邊AC，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是= �。�
15．某機(jī)械油箱中裝有油60升，工作時(shí)平均每小時(shí)耗油5升，則工作時(shí)，油箱中剩余油量Q（升）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ．
16．若△ABC的一個(gè)外角等于140°，且∠B=∠C，則∠A=
17．如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說(shuō)法：① 隨 的增大而減��；② >0；③關(guān)于 的方程 的解為 ；④ 的解集是 ．其中說(shuō)法正確的有 ．（把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，4）、B（0，2），在 軸上有一動(dòng)點(diǎn)C，當(dāng)
△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為 �。�
三、解答題（本大題共6小題，共46分．）
得 分
評(píng)卷人
19．（本題滿分6分）
如圖，點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求證：AE=FC．
【證明】
20．（本題滿分8分）
正比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P（1， ）．
（1）求 的值；
（2）求兩直線與 軸圍成的三角形面積．
【解】
21．（本題滿分8分）
如圖，已知 于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，CD交于點(diǎn)O，且OB=OC．
求證：AO平分∠BAC．
【證明】
22．（本題滿分8分）
如圖，一艘船從A處出發(fā)，以每小時(shí)10海里的速度向正北航行，從A處測(cè)得礁石C在北偏西30°方向上，如果這艘船上午8：00從A處出發(fā)，10：00到達(dá)B處，從B處測(cè)得礁石C在北偏西60°方向上，問(wèn)：
（1）12：00時(shí)這艘船距離礁石多遠(yuǎn)？
（2）這艘船在什么時(shí)刻距離礁石最近？
【解】
23．（本題滿分8分）
如圖，在△ABC中，AB=AC，N是AB上任一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)N作NM⊥AB交BC所在直線于M，
（1）若∠A=30°．求∠NMB的度數(shù)；
（2）如果將（1）中∠A的度數(shù)改為68°，其余條件不變，求∠NMB的度數(shù)；
（3）綜合（1）（2），你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；
（4）若將（1）中的∠A改為直角或鈍角，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否仍然成立？
【解】
24．（本題滿分8分）
某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：
空調(diào)機(jī) 電冰箱
甲連鎖店 200 170
乙連鎖店 160 150
設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣(mài)出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？
【解】
廬江縣2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）
1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11．（2，1）； 12．假命題； 13．∠3＜∠2＜∠1； 14．22cm；
15． ；16．40°或100°；17．①②③； 18．（1，0）；
三、解答題（本大題共6小題，共46分）
19．證明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D， ……………2分
在△ABC和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA）， ……………5分
∴AE=FC． ……………6分
20．解：（1）當(dāng) 時(shí)， ，所以P（1，2）， ……………2分
將 代入 ，得
，得： =5， ……………4分
（2）該一次函數(shù)解析式為 ，與 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）
所以兩直線與 軸圍成的三角形面積是 ……………8分
21．（8分）證明：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ODB=∠OEC=90°，在△BDO和△CEO中
∵∠DOB=∠EOC， OB=OC，∴△BDO≌△CEO（AAS）． …………4分
∴OD=OE，∴AO平分∠BAC．
（在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上） …………8分
22．解：
（1） 根據(jù)題意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°
∴∠C=∠CAD，
∴BC=AB=10×2=20（海里）
設(shè)12：00時(shí)這艘船所在位置為F，連接FC，
則BF=10×（12－10）=20（海里）
∴BF=BC
∴△CBF是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）
∴FC=BF=20 …………4分
（2） 作CG⊥AB于G，則這艘船行至G處距離礁石最近，
∵△BCF為等邊三角形，∴G為BF的中點(diǎn)。
∴這艘船離礁石最近的時(shí)刻是11：00 …………8分
23．解：
（1）∵AB=AC，∴ .
∴∠B= （180°－∠A）=75°.
∴∠NMB=90°－∠B=15°. …………2分
（2）解法同（1）.同理可得，∠NMB=34°. …………4分
（3）規(guī)律： 的度數(shù)等于頂角 度數(shù)的一半。
證明：設(shè) .∵AB=AC，∴ ，∴ .
∵ ，∴ .
即 的度數(shù)等于頂角 度數(shù)的一半. …………6分
（4）將（1）中的 改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的不過(guò)底角頂點(diǎn)的垂線與底邊或底邊的延長(zhǎng)線相交所成的銳角等于頂角的一半. …………8分
24．解：
(1)根據(jù)題意知,調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70－x)臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)(40－x)臺(tái),電冰箱 =(x－10)臺(tái)，則y=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)，
即y=20x+16800． …………2分
∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800 (10≤x≤40); …………4分
(2)按題意知：y=（200－a）x+170(70－x)+160(40－x)+150（x－10），
即y=（20－a）x+16800． …………6分
∵200－a＞170，∴a＜30．
當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；
當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤(rùn)相同；
當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái)．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/1162380.html
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