3.2 不等式的基本性質(zhì)
1．若x＞y，則下列式子中，錯誤的是(D)
A．x－3＞y－3 B.x3>y3
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
2．若x>y，則下列不等式不一定成立的是(D)
A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y
C. x2>y2 D. x2>y2
3．下列不等式變形正確的是(A)
A．1≥2－x⇒x≥1 B．－x＜3⇒x＜－3
C.13x＞－6⇒x＞－2 D．－7x≤8⇒x≥－78
4．(1)若－4x>－3，則x__<__34.
(2)若ac2>bc2(c≠0)，則a__>__b.
(3)若－xπ<－yπ，則x__>__y.
5．滿足不等式12x<1的非負整數(shù)是0，1．
6．現(xiàn)有不等式的兩個性質(zhì)：
①在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或整式)，不等號的方向不變．
②在不等式的兩邊都乘同一個數(shù)(或整式)，乘的數(shù)(或整式)為正時不等號的方向不變，乘的數(shù)(或整式)為負時不等號的方向改變．
請解決以下兩個問題：
(1)利用性質(zhì)①比較2a 與a 的大小(a≠0)．
(2)利用性質(zhì)②比較2a 與a 的大小(a≠0)．
【解】 (1)當(dāng)a＞0時，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
當(dāng)a＜0時，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
(2)當(dāng)a＞0時，由2＞1，得2•a＞1•a，即2a＞a.
當(dāng)a＜0時，由2＞1，得2•a＜1•a，即2a＜a.
7．(1)若x>y ，請比較2－3x 與 2－3y 的大小，并說明理由．
【解】 2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性質(zhì)3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性質(zhì)2)．
(2)若x>y，請比較(a－3)x與(a－3)y的大�。�
【解】 當(dāng)a>3時，∵ x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
當(dāng)a＝3時，∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
當(dāng)a<3時，∵ x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
8．利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式：
(1)x＋2>7.
【解】 兩邊都減去2，得x>5.
(2)3x<－12.
【解】 兩邊都除以3，得x<－4.
(3)－7x>－14.
【解】 兩邊都除以－7，得x<2.
(4)13x<2.
【解】 兩邊都乘3，得x<6.
9．已知關(guān)于x的不等式x>a－32表示在數(shù)軸上如圖所示，則a的值為(A)
（第9題）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
【解】 由題意，知a－32＝－1，解得a＝1.
10．當(dāng)0<x<1時，x2，x，1x的大小順序是(A)
A. x2<x<1x B. 1x<x<x2
C. 1x<x2<x D. x<x2<1x
【解】 ∵0<x<1，
∴在不等式0<x<1的兩邊都乘x，得0<x2<x；
在不等式0<x<1的兩邊都除以x，得0<1<1x.∴x2<x<1x.
11．已知關(guān)于x的不等式(m－1)x＞6，兩邊同除以m－1，得x＜6m－1，則化簡：|m－1|－|2－m|＝－1．
【解】 ∵(m－1)x＞6，兩邊同除以m－1，得x＜6m－1，∴m－1＜0，
兩邊都加上1，得m＜1，∴2－m＞0，
∴|m－1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m)
＝1－m－2＋m＝－1.
12．已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(第12題)
試比較a，－a，|a|，a2和1a的大小，并將它們按從小到大的順序，用“＜”或“＝”連接起來．
【解】 由圖可知－1＜a＜0，
∴0＜－a＜1，|a|＝－a，
a＜a2＜－a，1a＜－1＜a，
∴1a＜a＜a2＜－a＝|a|.
13．(1)若x<y ，且(a－2)x<(a－2)y ，求a的取值范圍．
【解】 ∵x<y 兩邊同時乘(a－2)，得(a－2)x<(a－2)y，
由于不等號的方向不變，因此可以判斷不等式兩邊同乘了一個正數(shù)，
∴a－2>0，∴a>2.
(2)已知關(guān)于x的不等式(1－a)x≥2可化為x≤21－a，試確定a的取值范圍．
【解】 ∵(1－a)x≥2兩邊同時除以(1－a)，得x≤21－a，
由于不等號的方向改變了，因此可以判斷不等式
兩邊同時除以了一個負數(shù)，
∴1－a＜0，∴a＞1.
14．已知a，b，c是三角形的三邊，求證：ab＋c＋bc＋a＋ca＋b<2.
【解】 由“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，
ab＋c，bc＋a，ca＋b均是真分數(shù)，
再利用分數(shù)與不等式的性質(zhì)，得
ab＋c<a＋ab＋c＋a＝2ab＋c＋a.
同理，bc＋a<2bc＋a＋b，ca＋b<2ca＋b＋c.
∴ab＋c＋bc＋a＋ca＋b<2ab＋c＋a＋2bc＋a＋b＋2ca＋b＋c＝2（a＋b＋c）a＋b＋c＝2.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/1200228.html
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