第1章   三角形的初步知識檢測題
（時間:90分鐘，滿分:100分）
一、選擇題（每小題3分,共30分）
1.在下列條件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，
④∠A=∠B= ∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有(       )   
A.1個             B.2個              C.3個            D.4個
2.如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則圖中互余的角有(       ) 
A.2對             B.3對              C.4對            D.5對
3.（2015•福建泉州中考）已知在△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（   ）
A.11                B.5                 C.2               D.1
4.如圖，AC與BD相交于點O，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等的三角形有（    ）
A. 1對             B. 2對             C. 3對           D. 4對
 

5.如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那
么∠ACB等于（     ）
A. 80°              B. 72°             C. 48°            D. 36°
6. (2015•浙江湖州中考)如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE=2，則△BCE的面積等于(    ) 
A.10     B.7     C.5         D.4
 
7. 如圖，∠1=∠2，∠C=∠B，下列結(jié)論中不正確的是（     ）
A. △DAB≌△DAC     B. △DEA≌△DFA      C. CD=DE      D. ∠AED=∠AFD

 

8.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度
數(shù)是（    ）
A. 180°              B.360°              C.540°           D.720°
9.直線l⊥線段AB于點O，且OA=OB，點C為直線l上一點，且有CA=8 cm，則CB
的長度為(        )
 A.4 cm                    B.8 cm         
C.16 cm                    D.無法求出
10.如圖，點D，E分別在AC，AB上，已知AB=AC，添加下列
條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（        ）
A.∠B=∠C          B.AD=AE      
 C.∠BDC=∠CEB     D.BD=CE
二、填空題（每小題3分,共18分）
11.在△ABC中，AB=9，BC=2，周長是偶數(shù)，則AC=       .
12.如圖，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，則∠BDC=     ，∠BOC=     .  
 

13.如圖，在△ABC中，AB=2 012，AC=2 010，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長
之差=          .
14. 在Rt△ABC中,一個銳角為25°, 則另一個銳角為________.
 

15.如圖，在△ABC中,DE是AC的中垂線,AD=5，BD=2，則BC的長是          .
16.如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，M為CD上一點，若沿著AM折疊，點Ｄ恰好落在BC上的點Ｎ處，則∠ANB+∠MNC=____________.
三、解答題（共52分）
17.（6分）如圖，CD是線段AB的垂直平分線，則∠CAD=∠CBD.請說明理由.
解：∵ CD是線段AB的垂直平分線（       ），
 ∴ AC=     ，     =BD（                ）. 
 在        和        中，
  =BC， AD=        ，
CD=        （             ），
 ∴       ≌    （           ）.
 ∴ ∠CAD=∠CBD（                  ）.
 

18．(6分)如圖，在△ABC中，∠B=42o，∠C=72 o，AD是△ABC的角平分線，
  （1）∠BAC等于多少度？簡要說明理由.
  （2）∠ADC等于多少度？簡要說明理由.
19．（6分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2 cm，BD=3 cm，求線段BC的長.
 

20．（6分）如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由.（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
21.（7分）如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P.
   （1）當∠A=70°時，求∠BPC的度數(shù)；
   （2）當∠A=112°時，求∠BPC的度數(shù)；
   （3）當∠A= 時，求∠BPC的度數(shù).      
22.（6分）如圖,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度數(shù).

 

23.（7分）如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，
AC=AE，試說明：△ABC≌△ADE.
24.（8分）（2015•浙江杭州中考）“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度.
（1）用記號(a，b，c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形，如(2，3，3)表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形，請列舉出所有滿足條件的三角形；
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡).
 

第1章   三角形的初步知識檢測題參考答案
一、選擇題
1.C  解析：①③④能確定△ABC是直角三角形. 
2.C  解析：∠ABD與∠BAD，∠BAD與∠DAC，∠DAC與∠ACD，∠ABC與∠ACB分別互余.
3.B  解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，
則邊AC的長可能是5．
4.D  解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5.B  解析：設(shè)∠Ｂ＝x°，則∠BAD=∠CAD= x°，∠DAE= x°，故∠ADE=2 x°.
又AE⊥BC，故∠ADE+∠DAE=90°，
即2x°+ x°=90°，故x=36，
則∠ACB=180°－3×36°=72°.
6.C  解析：過點E作EF⊥BC，垂足為F，
根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得ED＝EF＝2，
所以 ，故選C.
 
  第6題答圖
7.C  解析：根據(jù)已知條件不能得出CD=DE.
8.B  解析：三角形的外角和為360°.
9.B  解析：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
10.D  解析：由題圖及已知可得∠A=∠A，AB=AC，
故添加條件∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE；
添加條件AD=AE，由SAS可得△ABD≌△ACE；
添加條件∠BDC=∠CEB，可得∠B=∠C，由ASA可得△ABD≌△ACE.
添加條件BD=CE不能說明△ABD≌△ACE.故選Ｄ.
二、填空題
11.9  解析：由三角形三邊關(guān)系可得7＜AC＜11，
又三角形周長為偶數(shù)，故AC=9.
12.78°  110°  解析：∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°，
∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°.
13.2  解析：（AB+AD+BD）－（AC+AD+CD）=AB－AC=2.
14.5 65°  解析：90°－25°=65°.
15.7  解析：因為DE是AC的中垂線，AD=5，所以CD=AD=5．
又BD=2，所以BC=BD+CD=2+5=7．
16.90°  解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°.

三、解答題
17.解：∵ CD是線段AB的垂直平分線（已知）,
∴ AC= BC，AD=BD（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）.
在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD= BD，CD=CD（公共邊相等）,
∴ △CDA≌△CDB（SSS）.
∴ ∠CAD=∠CBD（全等三角形對應角相等）.
18.解：（1）∠BAC=180°－42°－72°=66°（三角形的內(nèi)角和為180°）.
(2) ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和)，
又∵ AD是角平分線，
∴ ∠BAD=∠CAD=33°（角平分線的定義），
∴ ∠ADC=42°+33°=75°.
19.解：∵ AD是角平分線，
∴∠EAD=∠CAD（角平分線的定義）.
∵ AE=AC（已知），AD=AD（公共邊相等），
∴ △AED≌△ACD（SAS）.
∴ ED=DC（全等三角形對應邊相等）.
∵ BD=3，ED=2，∴ BC=5.
20.解：（1）∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=∠ADB=90°.
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEA=∠BEC=90°.
∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴ ∠DBH=∠DAC.
(2)∵ ∠DBH=∠DAC（已證），
∠BDH=∠CDA=90°（已證），
AD=BD（已知），
∴△BDH≌△ADC（ASA）.
21.解：（1）∵ BP和CP分別是∠Ｂ與∠Ｃ的平分線，
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴ ∠2+∠4= （180°－∠A）=90°－ ∠A，
∴ ∠BPC =90°+ ∠A.
∴ 當∠A=70°時，∠BPC =90°+35°=125°.
（2）當∠A=112°時，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）當∠A= 時，∠BPC=90°+  .
22.解：∵ AD⊥DB，∴∠ADB=90°.
∵ ∠ACD=70°，∴∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴∠DAB=60°，
∴∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，
∴∠BAE=20°，
∴ ∠AED=∠BAE +∠B =50°.
23.解：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵  ，
∴  . 
又∵ AC=AE，
∴ △ABC≌△ADE（ASA）.
24.解：（1）（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2, 4, 4），（3, 3, 3），
（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）.
（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2,b=3,c=4時滿足a<b<c.
如圖所示的△ABC即為滿足條件的三角形.
 
第24題答圖
 

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