江西省撫州市2014-2015學年八年級上學期期末數學試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題共3分，共18分）
1．（3分）下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是（）
A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10
2．（3分）在算式? □? 的□中填入運算符號，使結果最大的運算符號是（）
A． 加號 B． 減號 C． 乘號 D． 除號
3．（3分）氣象臺為預測臺風，首先要確定臺風中心的位置，下列說法能確定臺風中心位置的是（）
A． 距臺灣200海里
B． 位于臺灣與�？谥g
C． 位于東經120.8度，北緯32.8度
D． 位于西太平洋
4．（3分）下列各式中計算正確的是（）
A． B． C． D．
5．（3分）如圖中點P的坐標可能是（）
A． （?5，3） B． （4，3） C． （5，?3） D． （?5，?3）
6．（3分）一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）
7．（3分）化簡： =．
8．（3分）點A（2，?1）關于x軸的對稱點A′的坐標是．
9．（3分）某單位購買甲、乙兩種純凈水公用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純凈水共25桶，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是．
10．（3分）請寫出一個圖象不經過第二象限的一次函數解析式．
11．（3分）如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數為．
12．（3分）已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可知，關于x，y的二元一次方程組 的解是．
13．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數關系如圖，其中x表示乙行 走的時間（時），y表示兩人與A地的距離（千米），甲的速度比乙每小時快千米．
14．（3分）某學習小 組五名同學在期末模擬考試（滿分為120）的成績如下：100、100、x、x、80．已知這組數據的中位數和平均數相等，那么整數x的值可以是．
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．（6分）解方程組： ．
16．（6分）計算：（ ?2 ）× ?6 ．
17．（6分）如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求證：DE∥AC．
18．（6分）如圖，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米．小亮在勝利街的A處，測得此時AM為12米，求此時小亮距建筑物拐角D處有多遠？
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．（8分）我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設，建設秀美幸福撫州，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊 和5個B類村莊共投入資金1140萬元．
（1）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是 多少萬元？
（2）乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和4個B類村莊改建共需資金多少萬元？
20．（8分）某中學為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量，數據如下表：
度數 90 93 102 113 114 120
天數 1 1 2 3 1 2
（1）寫出上表中數據的眾數和平均數．
（2）根據上題獲得的數據，估計該校一個月的耗電量（按30天計算）．
（3）若當地每度電的價格是0.5元，寫出該校應付電費y（元）與天數x（x取正整數，單位：天）的函數關系式．
21．（8分）為加強與家長的溝通，某校在家長會到來之前需印刷《致家長的一封信》等 材料以作宣傳，該校的印刷任務原來由甲復印店承接，其收費y（元）與印刷頁數x（頁）的函數關系如圖所示．
（1）從圖象中可看出：印刷超過500頁部分每頁收費元；
（2）現在乙印刷廠表示：每頁0.15元收費．另收200元的制版費，乙印刷廠收費y（元）與印刷頁數x（頁）的函數關系為；
（3）在給出的坐標系內畫出（2）中的函數圖象，并結合函數圖象回答印刷頁數在30 00頁左右應選擇哪個印刷店？
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
22．（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（?2，4），B點坐標為（?4，2）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點坐標是；
（3）△ABC的周長=（結果保留根號）；
（4）畫出△ABC關于關于y軸對稱的△A′B′C′．
23．（9分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如圖2，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．
（3）如圖3，寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數=．
六、（本大題共12分）
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的 ？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
江西省撫州市2014-2015學年八年級上學期期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共6小題，每小題共3分，共18分）
1．（3分）下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是（）
A． 3，4，5 B． 3，5，7 C． 5，12，13 D． 6，8，10
考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．
解答： 解：A、∵32+42=52，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤；
B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，故選項正確；
C、∵52+122=132，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤；
D、∵62+82=1 02，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤．
故選B．
點評： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
2．（3分）在算式? □? 的□中填入運算符號，使結果最大的運算符號是（）
A． 加號 B． 減號 C． 乘號 D． 除號
考點： 實數的運算．
分析： 分別進行加減乘除的運算，得出最大結果的運算符號．
解答： 解：? +（? ）=? ，? ?（? ）=? ，? ×（? ）=1，? ÷（? ）=2，
故結果最大時運算符號為除號．
故選D．
點評： 本題考查了實數的運算，解答本題的關鍵是掌握二次根式的加減運算和乘除運算．
3．（3分）氣象臺為預測臺風，首先要確定臺風中心的位置，下列說法能確定臺風中心位置的是（）
A． 距臺灣200海里
B． 位于臺灣與�？谥g
C． 位于東經120.8度，北緯32.8度
D． 位于西太平洋
考點： 坐標確定位置．
分析： 根據坐標確定位置，需要橫向與縱向的兩個數據解答．
解答： 解：A、距臺灣200海里，位置不確定，故本選項錯誤；
B、位于臺灣與�？谥g，位置不確定，故本選項錯誤；
C、位于東經120.8度，北緯32.8度，位置非常明確，故本選項正確；
D、位于西太平洋，位置不確定，故本選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查了坐標確定位置，熟記位置的確定需要橫向與縱向的兩個數據是解題的關鍵．
4．（3分）下列各式中計算正確的是（）
A． B． C． D．
考點： 立方根；算術平方根．
分析： 根據算術平方根和立方根的概念計算即可求解．
解答： 解：A、 =9，故選項錯誤；
B、 =5，故選項錯誤；
C、 =?1，故選項正確；
D、（? ）2=2，故選項錯誤．
故選：C．
點評： 本題考查了算術平方根和立方根的概念．算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式0．
5．（3分）如圖中點P的坐標可能是（）
A． （?5，3） B． （4，3） C． （5，?3） D． （?5，?3）
考點： 點的坐標．
分析： 根據點P在第三象限解答．
解答： 解：（?5，3）、（4，3）、（5，?3）、（?5，?3）中只有（?5，?3）在第三象限，
所以，點P的坐標可能是（?5，?3）．
故選D．
點評： 本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
6．（3分）一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考點： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 根據y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．
解答： 解：∵y1=kx+b的函數值隨x的增大而減小，
∴k＜0；故①正確
∵y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，
∴a＜0；
當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，
∴y1＞y2，故②③錯誤．
故選：B．
點評： 本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．
二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）
7．（3分）化簡： =2 ．
考點： 二次根式的性質與化簡．
分析： 根據二次根式的性質計算．
解答： 解： 原式= =2 ．
點評： 主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式．
8．（3分）點A（2，?1）關于x軸的對稱點A′的坐標是（2，1）．
考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
分析： 根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．
解答： 解：點A（2，?1）關于x軸的對稱點A′的坐標是（2，1），
故答案為：（2，1）．
點評： 此題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．
9．（3分）某單位購買甲、乙兩種純凈水公用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純凈水共25桶，設買甲種水x桶，乙種水y桶，則可列方程組是 ．
考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組．
分析： 設買甲種水x桶，乙種水y桶，根據“甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，共用180元；甲乙兩種純凈水共25桶”列出方程組即可．
解答： 解：設買甲種水x桶，乙種水y桶，由題意得
．
故答案為： ．
點評： 此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．
10．（3分）請寫出一個圖象不經過第二象限的一次函數解析式y=x?2等（k＞0，b＜0即可）．
考點： 一次函數的性質．
專題： 開放型．
分析： 因為一次函數y=kx+b的圖象不經過第二象限，所以k＞0，b＜0．
解答： 解：∵圖象不經過第二象限
∴圖象必經過第一、三、四象限
∴k＞0，b＜0
∴滿足條件的解析式有很多，如y=x?2，y=10x?1等．
點評： 考查一次函數y=kx+b中的k和b與圖象的位置關系．
11．（3分）如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數為65°．
考點： 平行線的性質；直角三角形的性質．
專題： 探究型．
分析： 先根據平角的定義求出∠EDC的度數，再由平行線的性質得 出∠C的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠B的度數．
解答： 解：∵∠1=155°，
∴∠EDC=180°?155°=25°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°，
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°?90°?25°=65°．
故答案為：65°．
點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．
12．（3分）已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可知，關于x，y的二元一次方程組 的解是 ．
考點： 一次函數與二元一次方程（組）．
專題： 推理填空題．
分析： 根據兩圖象的交點坐標，即可求出兩函數的解析式組成的方程組的解．
解答： 解：根據圖象可知：函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標是（?3，?2），
∴方程組 的解是 ．
故答案為： ．
點評： 本題考查了對一次函數和二元一次方程組的關系的理解和運用，能理解一次函數與二元一次方程組的關系是解此題的關鍵，圖形較好，難度不大．
13．（3分）甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數關系如圖，其中x表示乙行走的時間（時），y表示兩人與A地的距離（千米），甲的速度比乙每小時快0.4千米．
考點： 函數的圖象．
分析： 根據“速度=路程÷時間”分別求得甲、乙的速度，然后求其差．
解答： 解：根據圖示知，甲的速度是：8÷（5?1）=2（千米/小時），
乙的速度是：8÷5=1.6（千米/小時）．
則：2?1.6=04（千米/小時）．
故答案是：0.4．
點評： 本題考查了函數的圖象．本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據速度的計算方法進行解答．
14．（3分）某學習小組五名同學在期末模擬考試（滿分為120）的成績如下：100、100、x、x、80．已知這組數據的中位數和平均數相等，那么整數x的值可以是110，60．
考點： 中位數；算術平均數．
分析： 根據中位數找法，分兩三情況討論：①x最��；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．
解答： 解：解：①x最小時，這組數據為x，x，80，100，100；中位數是80，
∴（100+100+x+x+80）÷5=80，
∴x=60；
②x最大時，這組數據為80，100，100，x，x；中位數是100，
∴（100+100+x+x+80）÷5=100，
∴x=110．
③當80≤x≤100，這組數據為80，x，x，100，100；中位數是x．
∴（100+100+x+x+80）÷5=x，
∴x= ，x不是整數，舍去．
故答案為60，110．
點評： 本題考查了平均數和中位數的定義．正確運用分類討論的思想是解答本題的關鍵．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15．（6分）解方程組： ．
考點： 解二元一次方程組．
專題： 計算題．
分析： 方程組中第二個方程代入第一個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解．
解答： 解： ，
將②代入①得：2（ y?1+1）?y=6
解得：y=6，
把y=6代入②得：x=5，
∴原方程組的解為 ．
點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
16．（6分）計算：（ ?2 ）× ?6 ．
考點： 實數的運算．
分析： 首先根據乘法分配律去括號，然后化簡二次根式計算．
解答： 解：原式=
=3 ?6 ?3
=?6 ．
點評： 此題主要考查了實數的運算．無理數的運算法則與有理數的運算法則是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．
17．（6分）如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，若∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求證：DE∥AC．
考點： 平行線的判定．
專題： 證明題．
分析： 首先計算出∠CDE的度數，再根據內錯角相等，兩直線平行可得結論．
解答： 證明：∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．
∴∠CDE=180°?60°?70°=50°，
∵∠C=50°，
∴∠C=∠CDE，
∴AC∥DE．
點評： 此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行．
18．（6分）如圖，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米．小亮在勝利街的A處，測得此時AM為12米，求此時小亮距建筑物拐角D處有多遠？
考點： 勾股定理的應用．
分析： 連接AD，先根據步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米求出MD的長，再根據勾股定理即可得出AD的長．
解答： 解：∵AB∥PQ．MN⊥AB，交PQ于點N，MN=13.4米，
DE=6米，EN=2.4米．
∴MD=13.4?6?2.4=5（米），
∴AD= = =13米．
答：此時小亮距建筑物拐角D處有13米．
點評： 本題考查的是勾股定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19．（8分）我市為加快美麗鄉(xiāng)村建設，建設秀美幸福撫州，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．
（1）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？
（2 ）乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和4個B類村莊改建共需資金多少萬元？
考點： 二元一次方程組的應用．
分析： （1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；
（2）將x和y的值代入求解．
解答： 解：（1）設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，
由題意得， ，
解得： ．
答：建設一個A類美麗村莊需120萬元，建設一個B類美麗村莊需180萬元；
（2）3x+4y=3×120+4×180=1080（萬元）．
答：共需資金1080萬元．
點評： 本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解．
20．（8分）某中學為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量，數據如下表：
度數 90 93 102 113 114 120
天數 1 1 2 3 1 2
（1）寫出上表中數據的眾數和平均數．
（2）根據上題獲得的數據，估計該校一個月的耗電量（按30天計算）．
（3）若當地每度電的價格是0.5元，寫出該校應付電費y（元）與天數x（x取正整數，單位：天）的函數關系式．
考點： 一次函數的應用；用樣本估計總體；加權平均數；眾數．
專題： 應用題．
分析： （1）利用眾數與平均數的定義解決；
（2）利用 總用電量=平均每天用電量×用電天數估算一個月用電量．
（3）首先根據 該校每天用電費=每度電價格×每天用電量； 該校應付電費=每天用電費×用電天數，寫出x與y的函數關系式．
解答： 解：（1）從表中可見眾數為113度，
平均數= =108（度）；
（2）某月耗電量Q=108×30=3240（度）；
（3）y=0.5×108x=54x，
∴y=54x；
答：（1）上表中數據的眾數113度，平均數為108度；
（2）該校一個月的耗電量為3240度；
（3）當地每度電的價格是0.5元時，該校應付電費y（元）與天數x（x取正整數，單位：天）的函數關系式y=54x．
點評： 本題考查了眾數、加權平均數的含義，用樣本估計總體，一次函數的應用．解決本類題目的關鍵是弄清眾數、加權平均數，用樣本估計總體這些概念的含義、及計算公式，并做到靈活運用．
21．（8分）為加強與家長的溝通，某校在家長會到來之前需印刷《致家長的一封信》等材料以作宣傳，該校的印刷任務原來由甲復印店承接，其收費y（元）與印刷頁數x（頁）的函數關系如圖所示．
（1）從圖象中可看出：印刷超過500頁部分每頁收費0.2元；
（2）現在乙印刷廠表示：每頁0.15元收費．另收200元的制版費，乙印刷廠收費y（元）與印刷頁數x（頁）的函數關系為y=0.15x+200（x≥0）；
（3）在給出的坐標系內畫出（2）中的函數圖象，并結合函數圖象回答印刷頁數在3000頁左右應選擇哪個印刷店？
考點： 一次函數的應用．
分析： （1）用500頁的錢數除以500計算即可得解；
（2）根據收費等于承包費加上復印費用列式即可；
（3）根據函數圖象選擇3000頁時費用低的復印店．
解答： 解：（1）600÷500=0.2元，
故答案為：0.2．
（2）y=0. 15x+200（x≥0）；
故答案為：y=0.15x+200（x≥0）；
（3）函數圖象如圖所示：
由圖象可知，當每月復印3000頁左右，選擇乙店更合算．
點評： 本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解橫坐標與縱坐標的實際意義是解題的關鍵．
五、（本大題共2小題，每小題9分 ，共18分）
22．（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（?2，4），B點坐標為（?4，2）；
（2）在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點坐標是（?1，1）；
（3）△ABC的周長=2 +2 （結果保留根號）；
（4）畫出△ABC關于關于y軸對稱的△A′B′C′．
考點： 作圖-軸對稱變換．
分析： （1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；
（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數的點C即可；
（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；
（4）分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．
解答： 解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標系；
（2）點C的坐標為（?1，1）；
（3）AB= =2 ，
BC=AC= = ，
則△ABC的周長=2 +2 ；
（4）△A'B'C'如圖所示．
點評： 本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知軸對稱變換的性質是解答此題的關鍵．
23．（9分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．
（1）如圖1，若AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．
（2）如圖2，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．
（3）如圖3，寫出∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數=360°．
考點： 平行線的性質．
分析： （1）過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數；
（2）先由平行線的性質得到∠B=∠BOD，然后根據∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系；
（3）根據三角形外角性質得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．
解答： 解：（1）如圖1，過P點作PO∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥PO∥AB，
∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
∵∠B=50°，∠D=30°，
∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；
（2）∠B=∠D+∠BPD，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵∠BOD=∠D+∠BPD，
∴∠B=∠D+∠BPD；
（3）∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，
又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案為：360°．
點評： 本題考查了平行線性質，三角形外角性質，四邊形的內角和定理等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和猜想能力．
六、（ 本大題共12分）
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的 ？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
考點： 一次函數綜合題．
分析： （1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；
（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；
（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的 時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．
解答： 解：（1）設直線AB的解析式是y=kx+b，
根據題意得： ，
解得： ，
則直線的解析式是：y=?x+6；
（2）在y=?x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC= ×6×4=12；
（3）設OA的解析式是y=mx，則4m=2，
解得：m= ，
則直線的解析式是：y= x，
∵當△OMC的面積是△OAC的面積的 時，
∴當M的橫坐標是 ×4=1，
在y= x中，當x=1時，y= ，則M的坐標是（1， ）；
在y=?x+6中，x=1則y=5，則M的坐標 是（1，5）．
則M的坐標是：M1（1， ）或M2（1，5）．
當M的橫坐標是：?1，
在y= x中，當x=?1時，y=7，則M的坐標是（?1，7）；
綜上所述：M的坐標是：M1（1， ）或M2（1，5）或M3（?1，7）．
點評： 本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點橫坐標為±1分別求出是解題關鍵．
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