第2章 三角形檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.（長沙中考）如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2.（2015•江蘇蘇州中考）如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點，∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為（ �。�
A.35° B.45° C.55° D.60°
3.如圖，已知，下列條件能使△≌△的是（ �。�
A. B. C. D.三個選項都可以
4.（武漢中考）如圖，在△中，=36°是邊上的高，則的度數(shù)是（ ）
A.18° B.24°
C.30° D.36°
5.（新疆中考）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A.12 B.15
C.12或15 D.18
6.（湖南湘潭中考）如圖，在△中，，點在上，連接，如果只添加一個條件使，則添加的條件不能為（ ）
A. B. C. D.
第6題圖 第7題圖
7.如圖，在△中，=90°，=30°，以點為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①是的平分線；②=60°；③點在的垂直平分線上；
④=1∶3.
A.1 B.2 C.3 D.4
8. （2015•湖北襄陽中考）如圖，在△ABC中，∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D,CE平分∠ACB,若BE=2,則AE的長為（ ）
A. B.1 C. D.2
二、填空題（每小題3分，共24分）
9.如圖所示，△的高相交于點．請你添加一對相等的線段或一對相等的角作為條件，使．你所添加的條件是 .
10.（山東威海中考）將一副直角三角板如圖擺放,點在上,AC經(jīng)過點D.已知∠A=
∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,則∠CDF= .
11. （2015•江蘇連云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是 .
12.（2015•四川南充中考）如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．
第12題圖
第13題圖
13.（烏魯木齊中考）如圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于點F，
AB=5,AC=2,則DF的長為 .
14.如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G，則AD與EF的位置關(guān)系是 .
15.如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論是 （將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）．
16.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.
三、解答題（共52分）
17.（6分）如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù).
18.（6分）（四川樂山中考）如圖，已知線段AB.
（1）用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）；
（2）在（1）中所作的直線上任意取兩點M，N（線段AB的上方），連接AM，AN，BM，BN.求證：∠MAN=∠MBN.
19.（6分）（上海中考）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連接CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A+∠DGC.
20.（8分）（山東威海中考）操作發(fā)現(xiàn)
將一副直角三角板如圖（1）擺放,能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.
第20題圖(1) 第20題圖(2)
問題解決
將圖（1）中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°,點C落在BF上.AC與BD交于點O,連接CD,如圖（2）.
(1)求證:△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD的長.
21.(6分)如圖，，那么與是否相等？為什么？
22.(6分)如圖，在△中，，交于點.
求證：．
23.（6分）如圖，是內(nèi)的一點，，垂足分別為．
求證：（1）；（2）點在的平分線上．
24.(8分)已知：在△中，，點是的中點，點是邊上一點．
（1），垂足為，BF交于點（如圖①），求證：.
（2），垂足為，AH的延長線交的延長線于點（如圖②），找出圖中與相等的線段，并證明．
第2章 三角形檢測題參考答案
1.B 解析:本題考查了三角形的三邊關(guān)系，設(shè)第三邊長為，∵ ,
∴ ，只有選項B正確.
2. C 解析：∵ AB=AC，D為BC中點，∴ AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC.∵ ∠BAD=35°，
∴ ∠DAC=35°，∴ 在Rt△DAC中，∠C=90°-∠DAC=90°-35°=55°.
3.D 解析：添加A選項中條件可用“”判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用“”判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用“”判定兩個三角形全等，故選D．
4.A 解析:在△中，因為，所以.因為，所以.又因為，所以，所以.
5.B 解析:當?shù)妊切蔚难L為3時，它的三邊長為3，3，6，由于3+3=6，所以這個三角形不存在.當?shù)妊切蔚难L為6時，它的三邊長為6，6，3，滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以這個三角形存在,它的周長為15.
6.C 解析：當時，都可以分別利用SAS,AAS,SAS來證明△≌△，從而得到，只有選項C不能.
7.D 解析：①根據(jù)作圖的過程可知，是的平分線．故①正確.
②如圖，∵ 在△中，=90°，=30°，∴ =60°．
又∵ 是的平分線，∴ ∠1=∠2==30°，
∴ .故②正確.
③∵ ，∴ ，∴ 點在的垂直平分線上．故③
正確.
④如圖，在Rt△中，∵ ∠2=30°，∴ ∴
∴ ,．
∴ ，
∴ =1∶3．故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，共有4個．故選D．
8. B 解析：∵ 直線DE是BC的垂直平分線，∴ BE=CE=2，∠B=∠BCE= .
∵ CE平分∠ACB,∴ ∠ACE=∠BCE= ,∴ ∠A=180°-∠B-∠ACE-∠BCE= .
在Rt△AEC中，∠ACE=30°, ∴ AE= CE=1.
9.或 或或等（答案不唯一）
解析：此題答案不唯一. ∵ △的高相交于點，
∴ 90°.
∵ ，要使，只需△≌△，
當時，利用HL即可證得△≌△；
當時，利用AAS即可證得△≌△；
同理：當也可證得△≌△；
當時，，∴ 當時，也可證得△≌△．
故答案為：或 或或等．
10.25° 解析:∵ =90°，,∴ 45°，
∴ 45°+40°85°.
在△中，180°85°30°65°,
∴ 90°65°25°.
11. 4∶3解析：如圖所示，過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為點M和點N，∵ AD平分∠BAC，∴ DM＝DN.∵ AB×DM，AC×DN，∴ .
12. 60 解析：∵ 是△ABC的一個外角，
∴ .
∵ CE平分∠ACD,
∴ .
13.1.5 解析:如圖，延長交于點,
由是角平分線，于點，可以得出△≌
△，∴ 2，.
在△中，∵ ∴ 是△的中位線,
∴ ()=＝×3
1.5. 第13題答圖
14.垂直平分 解析：∵ 是△的角平分線，于點于點，
∴ .
在Rt△和Rt△中， ∴ Rt△≌Rt△（HL），∴ .
又是△的角平分線，∴ 垂直平分.
15.①②③ 解析：∵ 90°，，∴ △≌△.
∴ ∴ ②正確.
又∵ ∴ △≌△，∴ ③正確.
又∵∠1，∠2，∴ ∠1=∠2，∴ ①正確，
∴ 題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③.
16.39 解析：∵ △和△均為等邊三角形，
∴
∵
∴ ∴ △≌△，∴
17.分析：本題考查了等腰三角形、三角形外角的性質(zhì).利用等腰三角形的兩底角相等和三角形外角的性質(zhì)設(shè)未知數(shù)列方程求解.
解：∵ ∴
而
設(shè)則可得84°,則21°,即21°.
18.分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作圖.
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等的性質(zhì)，可得 又是公共邊，從而利用“SSS”可證得△≌△,進而得到.
（1）解：作圖如圖（1）所示：
（2）證明：根據(jù)題意作出圖形（如圖（2）所示）.
∵ 點M，N在線段AB的垂直平分線上，∴ AM＝BM，AN＝BN.
又∵ MN=MN,∴ △AMN≌△BMN（SSS）.∴ ∠MAN=∠MBN.
19.證明：(1)∵ 點D為邊AB的中點,DE∥BC,∴ AE=EC.
∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,點D為邊AB的中點,∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
點撥：證明兩個角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角（內(nèi)錯角）相等；④角的平分線的性質(zhì)；⑤同角（或等角）的余角（或補角）相等；⑥對頂角相等；⑦借助第三個角進行等量代換．
20. (1)證明：由題圖（1）知BC=DE,∴ ∠BDC=∠BCD.
∵ ∠DEF=30°,∴ ∠BDC=∠BCD=75°.
∵ ∠ACB=45°,∴ ∠DOC=30°+45°=75°.∴ ∠DOC=∠BDC.
∴ △CDO是等腰三角形.
(2)解：如圖，過點A作AG⊥BC,垂足為點G,過點D作DH⊥BF,垂足為點H.
在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴ DH=4,HF=4.
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴ BD=8,BF=16.
∴ BC=BD=8.
∵ AG⊥BC,∠ABC=45°,∴ BG=AG=4,∴ AG=DH.
∵ AG∥DH,∴ 四邊形AGHD為矩形.
∴ AD=GH=BF-BG-HF=16-4-4=12-4.
21.解：如圖，相等.理由：連接.
因為
所以△≌△，所以.
22.證明：在△中，因為，
所以.
又因為，所以
所以.
所以.
所以．
23.證明：（1）如圖，連接.因為，
所以Rt△≌Rt△，所以
（2）因為Rt△≌Rt△，所以，
所以點在的平分線上.
24.（1）證明：因為⊥,所以，所以.
又因為，所以.
因為, ，所以.
又因為點是的中點，所以.
因為，所以△≌△，所以.
(2)解：.證明如下：
在△中，因為,，
所以.
因為，即,所以,所以.
因為為等腰直角三角形斜邊上的中線,所以.
在△和△中,,,
所以△≌△,所以.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/278010.html
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