2014-2015學(xué)年黑龍江省伊春市上甘嶺中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．小亮截了四根長分別為5cm，6cm，10cm，13cm的木條，任選其中三條組成一個三角形，這樣拼成的三角形共有（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
2．若一個正n邊形的一個外角為36°，則n等于（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（ �。�
A． 90°? α B． 90°+ α C． D． 360°?α
4．如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（ �。�
A． 360° B． 540° C． 720° D． 630°
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，將∠C沿DE向三角形內(nèi)折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部，如圖，則∠1+∠2=（ �。�
A． 90° B． 135° C． 180° D． 270°
6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ �。�
A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
7．如圖，在等邊△ABC中，D，E分別AC，AB是上的點(diǎn)，且AD=BE，CE與BD交于點(diǎn)P，則∠BPE的度數(shù)為（ ）
A． 75° B． 60° C． 55° D． 45°
8．如圖為八個全等正六邊形緊密排列在同一平面上．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與△ACD全等的是（ �。�
A． △ACF B． △ABC C． △AED D． △BCF
9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，則BC邊上的中線a的取值范圍是（ �。�
A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜14
10．∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（ �。�
A． PQ＞5 B． PQ≥5 C． PQ＜5 D． PQ≤5
二、填空題（每題3分，共30分）
11．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=45°，∠BDC=60°，則∠BDE= 度．
12．有一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的5倍，則這個多邊形是 邊形．
13．若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是 邊形．
14．如圖，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= °．
15．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E= °．
16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ �。�
A． （S、S、S） B． （S、A、S） C． （A、S、A） D． （A、A、S）
17．如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一個條件是 �。ㄖ恍杼砑右粋�你認(rèn)為適合的）
18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有 �。�
19．如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，0），B（?2，4），現(xiàn)將AB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 �。�
20．一機(jī)器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為 s．
三、解答題（共60分）
21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠BC交AD于點(diǎn)E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．
22．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．
（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．
（2）試求∠DAE的度數(shù)．
23．如圖，A點(diǎn)在B處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度數(shù)．
24．小明把兩個大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分），點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD．經(jīng)分析思考后，小明得出如下結(jié)論：
（1）AE=BD；
（2）AE⊥BD．
聰明的你，請判斷小明的結(jié)論是否正確，并說明理由．
25．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說明理由．
26．【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC= ；若∠A=n°，則∠BEC= �。�
【探究】：
（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC= ；
（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC= ；
（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC= ．
2014-2015學(xué)年黑龍江省伊春市上甘嶺中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．小亮截了四根長分別為5cm，6cm，10cm，13cm的木條，任選其中三條組成一個三角形，這樣拼成的三角形共有（ ）
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．
分析： 根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．
解答： 解：選其中3根組成一個三角形，不同的選法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3種．
故選C．
點(diǎn)評： 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．當(dāng)題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．
2．若一個正n邊形的一個外角為36°，則n等于（ �。�
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 利用多邊形的外角和即可解決問題．
解答： 解：n=360°÷36°=10．故選D．
點(diǎn)評： 本題主要考查了正n邊形的外角特點(diǎn)．
因為外角和是360度，所以當(dāng)多邊形是正多邊形時，每個外角都相等．直接利用外角求多邊形的邊數(shù)是常用的方法．
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（ ）
A． 90°? α B． 90°+ α C． D． 360°?α
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 先求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù)．
解答： 解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°?（∠A+∠D）=360°?α，
∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，
∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= （360°?α）=180°? α，
則∠P=180°?（∠PBC+∠PCB）=180°?（180°? α）= α．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．
4．如圖，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是（ �。�
A． 360° B． 540° C． 720° D． 630°
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角；矩形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n?2）•180°，無論分成兩個幾邊形，其內(nèi)角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．
解答： 解：一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊形，每一個多邊形的內(nèi)角和都是180°的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，
只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．
故選D．
點(diǎn)評： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，題目比較簡單．
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，將∠C沿DE向三角形內(nèi)折疊，使點(diǎn)C落在△ABC的內(nèi)部，如圖，則∠1+∠2=（ ）
A． 90° B． 135° C． 180° D． 270°
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）．
分析： 根據(jù)折疊的性質(zhì)∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義即可表示出∠C、∠1、∠2之間的關(guān)系，進(jìn)一步求得答案即可．
解答： 解：根據(jù)題意得∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
由三角形內(nèi)角和定理可得，∠CED+∠CDE=180°?∠C=90°，
∴∠C′EC+∠C′DC=2（180°?∠C），
∴∠1+∠2=360°?（∠C′EC+∠C′DC）=360°?2（180°?∠C）=2∠C=180°．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義，需要熟練掌握．
6．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ �。�
A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．
解答： 解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；
C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意；
D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
7．如圖，在等邊△ABC中，D，E分別AC，AB是上的點(diǎn)，且AD=BE，CE與BD交于點(diǎn)P，則∠BPE的度數(shù)為（ �。�
A． 75° B． 60° C． 55° D． 45°
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題干條件：AC=BC，BD=CE，∠A=∠CBE，可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠DBA=∠BCE，又知∠BPE=∠BCE+∠CBP，可得答案．
解答： 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°，
又知BD=CE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠DBA=∠BCE，
∵∠BPE=∠BCE+∠CBP，
∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°，
故選B．
點(diǎn)評： 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．
8．如圖為八個全等正六邊形緊密排列在同一平面上．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，與△ACD全等的是（ �。�
A． △ACF B． △ABC C． △AED D． △BCF
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（SSS），
故選：C．
點(diǎn)評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
9．已知△ABC中，AB=5，AC=7，則BC邊上的中線a的取值范圍是（ �。�
A． 1＜a＜6 B． 5＜a＜7 C． 2＜a＜12 D． 10＜a＜14
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 延長AE到D，使AE=DE，通過證明△AEC≌△DEB△，可得BD=AC，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得出即可．
解答： 解：延長AE到D，使AE=DE，連接BD．
∵AE是中線，
∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，
∴△AEC≌△DEB△（SAS），
∴BD=AC=7，又AE=a，
∴2＜2a＜12，
∴1＜a＜6．
故選A．
點(diǎn)評： 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．
10．∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任一點(diǎn)，則（ �。�
A． PQ＞5 B． PQ≥5 C． PQ＜5 D． PQ≤5
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)．
分析： 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)計算．
解答： 解：∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5
則P到OB的距離為5
因為Q是OB上任一點(diǎn)，則PQ≥5
故選B．
點(diǎn)評： 本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”．
二、填空題（每題3分，共30分）
11．如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=45°，∠BDC=60°，則∠BDE= 15 度．
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 利用三角形的外角性質(zhì)先求∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義，可得∠DBC=∠ABD，運(yùn)用平行線的性質(zhì)得∠BDE的度數(shù)．
解答： 解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC?∠A=15°．
∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠DBC=∠ABD=15°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=15°．
點(diǎn)評： 本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．
12．有一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的5倍，則這個多邊形是 12 邊形．
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，任何多邊形的外角和是360度，因而這個正多邊形的內(nèi)角和為5×360度．n邊形的內(nèi)角和是（n?2）•180°，代入就得到一個關(guān)于n的方程，就可以解得邊數(shù)n．
解答： 解：根據(jù)題意，得
（n?2）•180=5×360，
解得：n=12．
所以此多邊形的邊數(shù)為12．
點(diǎn)評： 已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題解決．
13．若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是 13 邊形．
考點(diǎn)： 多邊形的對角線．
分析： 根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n?3）條對角線，由此可得到答案．
解答： 解：設(shè)這個多邊形是n邊形．
依題意，得n?3=10，
∴n=13．
故這個多邊形是13邊形．
點(diǎn)評： 多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)所有的對角線有（n?3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n?2）個三角形．
14．如圖，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= 540 °．
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角；三角形的外角性質(zhì)．
分析： 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，從而求出所求的角的和．
解答： 解： 在四邊形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，
在四邊形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．
∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°?180°=540°，
故答案為：540．
點(diǎn)評： 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了多邊形的內(nèi)角和公式，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)．
15．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E= 27 °．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 由BE垂直于AC，且AD=CD，利用線段垂直平分線定理得到AB=CB，即三角形ABC為等腰三角形，利用三線合一得到BE為角平分線，求出∠ABE度數(shù)，利用SAS得到三角形ABD與三角形CED全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求出∠E的度數(shù)．
解答： 解：∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE= ∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°，
故答案為：27
點(diǎn)評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
16．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ �。�
A． （S、S、S） B． （S、A、S） C． （A、S、A） D． （A、A、S）
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖．
分析： 利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
解答： 解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，
故選A．
點(diǎn)評： 考查全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應(yīng)角相等這個知識點(diǎn)．
17．如圖，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一個條件是 AC=AE （只需添加一個你認(rèn)為適合的）
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專題： 開放型．
分析： 根據(jù)三角形全等的條件可得出AC=AE，∠C=∠E，∠B=∠D都可以．
解答： 解：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE，
∵AB=AD，
∴添加AC=AE，根據(jù)SAS即可得證；
或添加∠C=∠E，根據(jù)AAS即可得證；
或添加∠B=∠D，根據(jù)ASA即可得證．
故答案為AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定，本題是個簡單的開放型題目，要熟練掌握．
18．如所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②AF∥EB；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有�、佗邰堋。�
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 綜合題．
分析： 由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE與△ACF全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等且對應(yīng)角相等即可得到∠EAB與∠FAC相等，AE與AF相等，AB與AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC兩邊都減去∠MAN，得到∠EAM與∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM與△AFN全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得到選項①和③正確；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN與△ABM全等，故選項④正確；若選項②正確，得到∠F與∠BDN相等，且都為90°，而∠BDN不一定為90°，故②錯誤．
解答： 解：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB?∠MAN=∠FAC?∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故選項①和③正確；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故選項④正確；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定為90°，故②錯誤，
則正確的選項有：①③④．
故答案為：①③④
點(diǎn)評： 此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判別，考查了學(xué)生根據(jù)圖形分析問題，解決問題的能力．其中全等三角形的判別方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．學(xué)生應(yīng)根據(jù)圖形及已知的條件選擇合適的證明全等的方法．
19．如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，0），B（?2，4），現(xiàn)將AB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （5，3） ．
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題： 幾何變換．
分析： 作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，由A（1，0），B（?2，4）得到AD=3，BD=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，則可證明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，
∵A（1，0），B（?2，4），
∴AD=3，BD=4，
∵AB繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
而∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD=4，CE=AD=3，
∴OE=OA+AE=5，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）．
故答案為：（5，3）．
點(diǎn)評： 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
20．一機(jī)器人以0.3m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時間為 160 s．
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
專題： 圖表型．
分析： 該機(jī)器人所經(jīng)過的路徑是一個正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長，利用周長除以速度即可求得所需時間．
解答： 解：360÷45=8，
則所走的路程是：6×8=48m，
則所用時間是：48÷0.3=160s．
故答案是：160．
點(diǎn)評： 本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過的路線是正多邊形是關(guān)鍵．
三、解答題（共60分）
21．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠BC交AD于點(diǎn)E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理．
分析： 先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DBE的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)即可．
解答： 解：∵AD是BC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBE+∠BED=90°．
∵∠BED=70°，
∴∠DBE=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°?∠ABC?∠C
=180°?40°?60°
=80°．
點(diǎn)評： 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
22．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．
（1）畫出下列圖形：①BC邊上的高AD；②∠A的角平分線AE．
（2）試求∠DAE的度數(shù)．
考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．
分析： （1）利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移使另一直角邊過A畫BC邊上的高AD即可；再根據(jù)角平分線的做法作∠A的角平分線AE；
（2）首先計算出∠BAE的度數(shù)，再計算出∠BAD的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得答案．
解答： 解：（1）如圖所示：
（2）在△ABC中，∠BAC=180°?11°?40°=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=15°，
在Rt△ADB中，∠BAD=90°?∠B=50°，
∴∠DAE=∠DAB?∠BAE=35°．
點(diǎn)評： 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及角的計算，關(guān)鍵是正確畫出圖形．
23．如圖，A點(diǎn)在B處的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B處的北偏東85°方向，A點(diǎn)在C處的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度數(shù)．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；方向角；平行線．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)方位角的概念，圖中給出的信息，再根據(jù)已知結(jié)合三角形的內(nèi)角和求解．
解答： 解：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，
∴∠ECB=180°?85°=95°，∠ABC=85°?40°=45°，
∵∠ECA=45°，
∴∠BCA=95°?45°=50°，
∴∠BAC=180°?50°?45°=85°．
點(diǎn)評： 解答此類題需要正確理解方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)求解．
24．小明把兩個大小不相等的等腰直角三角形如圖放置（陰影部分），點(diǎn)D在AC上，連接AE、BD．經(jīng)分析思考后，小明得出如下結(jié)論：
（1）AE=BD；
（2）AE⊥BD．
聰明的你，請判斷小明的結(jié)論是否正確，并說明理由．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 小明的結(jié)論是正確的，理由為：
（1）由三角形EDC與三角形ABC都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到兩邊及夾角相等，利用SAS得到三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得證；
（2）延長BD交AE于點(diǎn)F，由三角形ACE與三角形BCD全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠CAE=∠CBD，利用等式的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，即可得證．
解答： 解：小明的結(jié)論是正確的，理由為：
（1）在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）延長BD交AE于點(diǎn)F，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∴∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CAE+∠BAC=∠ABD+∠CBD+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°，
∴∠BFA=90°，
則AE⊥BD．
點(diǎn)評： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
25．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，判斷BM與BN的關(guān)系，并說明理由．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析： 根據(jù)SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．
解答： 解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，N為CD的中點(diǎn)，
∴BM=AM=EM= AE，BN=CN=DN= CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
26．【問題】：如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，則∠BEC= 130°��；若∠A=n°，則∠BEC= 90°+ n° ．
【探究】：
（1）如圖2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，則∠BEC= 60°+ n° ；
（2）如圖3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，則∠BEC= n° ；
（3）如圖4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，則∠BEC= 90°? n° ．
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．
分析： （1）根據(jù)角平分線的意義和三角形的內(nèi)角和解答即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°?n°，再由線段BD、BE把∠ABC三等分，線段CD、CE把∠ACB三等分，得到∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠ACB，于是∠EBC+∠ECB= （∠ABC+∠ACB）再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BPE的大小；
（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，然后整理即可得到∠BEC與∠A的關(guān)系；
（4）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
解答： 解：問題：如圖1，：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠ACB（角平分線的定義）
∴∠BEC=180°?（∠EBC+∠ECB）
=180°? （∠ABC+∠ACB）
=180°? （180°?∠A）
=90°+ ∠A；
若∠A=80°，則∠BEC=130°；若∠A=n°，則∠BEC= ．
探究：（1）如圖2，
∵線段BP、BE把∠ABC三等分，
∴∠EBC= ∠ABC，并且BE平分∠PBC；
又∵線段CD、CE把∠ACB三等分，
∴∠ECB= ∠ACB，并且EC平分∠PCB；
∴∠EBC+∠ECB= （∠ABC+∠ACB）= （180°?∠A）
∴∠BEC=180°? （180°?∠A）=60°+∠A，
若∠A=n°，則∠BEC= ；
（2）如圖3，
∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACM的角平分線，
∴∠EBC= ∠ABC，∠ACE= ∠ACM，
又∵∠ACM是△ABC的一外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，
∴∠ACE= （∠A+∠ABC）= ∠A+∠EBC，
∵∠ACM是△BEC的一外角，
∴∠BEC=∠ACE?∠EBC= ∠A+∠EBC?∠EBC= ∠A；
若∠A=n°，則∠BEC= ；
（3）如圖4，
∠EBC= （∠A+∠ACB），∠ECB= （∠A+∠ABC），
∠BEC=180°?∠EBC?∠ECB，
=180°? （∠A+∠ACB）? （∠A+∠ABC），
=180°? ∠A? （∠A+∠ABC+∠ACB），
∠BEC=90°? ∠A．
若∠A=n°，則∠BEC= ．
故答案為：130°，90°+ n°；60°+ n°； n°；90°? n°．
點(diǎn)評： 本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
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