北京市海淀區(qū)普通中學2015年7月暑假作業(yè)
八年級數(shù)學 勾股定理綜合練習題
一、選擇題
1. 直角三角形一直角邊長為12，另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為(  ).
（A）30           （B）28        （C）56         （D）不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm，另一直角邊長為6 cm，則它的斜邊長
（A）4 cm      （B）8 cm     （C）10 cm  （D）12 cm
3. 已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（　�。�
  （A）25   （B）14   （C）7   （D）7或25
4. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為(  )
（A）13          （B）8           （C）25         （D）64
5. 五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（    ）
 
6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是(  )
（A） 鈍角三角形    （B） 銳角三角形   （C） 直角三角形   （D） 等腰三角形.
7. 如圖小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 (  )
（A） 25      （B） 12.5     （C） 9     （D） 8.5
8. 三角形的三邊長為 ,則這個三角形是(  )
（A） 等邊三角形                  （B） 鈍角三角形  
（C） 直角三角形                  （D） 銳角三角形.
9.△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮 元計算，那么共需要資金（    ）.
（A）50 元          （B）600 元          （C）1200 元       （D）1500 元
10.如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（    ）.
（A）12            （B）7                （C）5               （D）13
        
      （第10題）              （第11題）        （第14題）
二、填空題
11. 如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要____________米.
12. 在直角三角形 中，斜邊 =2，則 =______.
13. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為              .
14. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是____________.
       
            （第15題）                    （第16題）             （第17題）
15. 如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________米.
16. 如圖，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分線交BC于D若BC=8，AD=5，則AC等于______________.
17. 如圖，四邊形 是正方形， 垂直于 ，且 =3， =4，陰影部分的面積是______.
18. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.

三、解答題
19. 11世紀的一位阿拉伯數(shù)學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：
“小溪邊長著兩棵棕櫚樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕櫚樹的樹干間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達目標.問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠？ 

20. 如圖，已知一等腰三角形的周長是16，底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.

21. 如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設水管的費用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？
 
22. 如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。

23. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？
 

四、綜合探索
24. 如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？

25. △ABC中，BC ，AC ，AB ，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則 ，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想 與 的關系，并證明你的結(jié)論.

參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（D）；2.（C）；3.（D）；4.（B）；5.（C）；
6.（C）；7.（B）；8.（C）；9.（B）；10.（D）；
二、填空題（每小題3分，24分）
11.7；12.8；13.24；14. ； 15. 13；
16.4；17.19；18.49；
三、解答題
19.20；
20. 設BD=x，則AB=8-x
　　　由勾股定理，可以得到AB2=BD2+AD2，也就是(8-x)2=x2+42.
　　　所以x=3，所以AB=AC=5，BC=6
21.作A點關于CD的對稱點A′，連結(jié)B A′，與CD交于點E，則E點即為所求.總費用150萬元.
22.116m2；
23. 0.8米；
四、綜合探索
24.4小時，2.5小時.
25. 解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2
若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2
當△ABC是銳角三角形時，
 
證明：過點A作AD⊥CB，垂足為D。設CD為x，則有DB=a－x
根據(jù)勾股定理得   b2－x2＝c2?(a?x) 2
即   b2－x2＝c2?a2＋2ax?x 2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>0，x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2 
當△ABC是鈍角三角形時，
 
證明：過點B作BDAC，交AC的延長線于點D.
設CD為x，則有DB2=a2－x2
根據(jù)勾股定理得   (b＋x)2＋a2?x 2＝c2
即   b2＋2bx＋x2＋a2?x 2＝c2
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>0，x>0
∴2bx>0
∴a2+b2<c2.

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