重慶市馬灌中學(xué)2014-2015八年級上期末模擬試題1
考號____________姓名__________________總分________________
一．選擇題（共12小題，每題4分，共48分）
1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
2． P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．OP1⊥OP2 B． OP1=OP2
C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2
3．下列線段能構(gòu)成三角形的是（ �。�
A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
4．五邊形的內(nèi)角和是（ �。�
A．180° B． 360° C． 540° D． 600°
5．（2014•安徽）x2•x3=（ ）
A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（ �。�
A．90°? α B． 90°+ α C． D． 360°?α
7．使分式 有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1
8．下列說法正確的是（ �。�
A．?3的倒數(shù)是 B． ?2的絕對值是?2
C．?（?5）的相反數(shù)是?5 D． x取任意實(shí)數(shù)時(shí)， 都有意義
9．化簡 的結(jié)果是（ �。�
A．x+1 B． x?1 C． ?x D． x
10．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（ �。�
A．CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
11．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（ ）
A．3 B． 4 C． 6 D． 5
12．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是（ �。�
A．x2?1 B． x（x?2）+（2?x） C． x2?2x+1 D． x2+2x+1
二．填空題（共6小題）
13．分解因式：a2?a= _________�。�
14．計(jì)算：82014×（?0.125）2015= _________�。�
15．要使分式 有意義，則x的取值范圍是 _________�。�
16．）計(jì)算： ÷ = _________ ．
17．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為 _________ ．
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是 _________�。�
三．解答題（共8小題，19-20題每題7分；21-24每題10分；25-26每題12分）
19．（1）化簡：（a+b）（a?b）+2b2． （2）解分式方程
20．先化簡，再求值： ，其中 ．
21．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，
求證：△ABD≌△AEC．
22．一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。
（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？
（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？
23．已知：如圖所示，
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最�。�
24．給出三個(gè)整式a2，b2和2ab．（1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解．請寫出你所選的式子及因式分解的過程．
25．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品．1支簽字筆和2個(gè)筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元．
（1）求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？
（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書，如果給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)都買一本圖書，需要花費(fèi)720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學(xué)校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同．問學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人？
26．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AED≌△CEB′；
（2）求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上；
（3）若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長．
參考答案
一．選擇題
1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（ B． ）
A． B． C． D．
2．P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（ B．�。�
A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2
C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2
3．下列線段能構(gòu)成三角形的是（B �。�
A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
4．五邊形的內(nèi)角和是（ C�。�
A． 180° B． 360° C． 540° D． 600°
5．x2•x3=（ A�。�
A． x5 B． x6 C． x8 D． x9
6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（ C�。�
A． 90°? α B． 90°+ α C． D． 360°?α
7．使分式 有意義，則x的取值范圍是（A �。�
A． x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1
8．下列說法正確的是（ C�。�
A． ?3的倒數(shù)是 B． ?2的絕對值是?2
C． ?（?5）的相反數(shù)是?5 D． x取任意實(shí)數(shù)時(shí)， 都有意義
9．化簡 的結(jié)果是（ D ）
A． x+1 B． x?1 C． ?x D． x
10．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（C ）
A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
11．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（ A�。�
A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
12．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x?1的是（D ）
A． x2?1 B． x（x?2）+（2?x） C． x2?2x+1 D． x2+2x+1
二．填空題（共6小題）
13．分解因式：a2?a= a（a?1）�。�
14．計(jì)算：82014×（?0.125）2015= ?0.125�。�
15．要使分式 有意義，則x的取值范圍是 x≠10�。�
16．計(jì)算： ÷ = �。�
17．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長為 �。�
解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG與△OCF中
∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE= = =2 ，
∵BC2=BF•BE，
則62=BF ，解得：BF= ，
∴EF=BE?BF= ，
∵CF2=BF•EF，
∴CF= ，
∴GF=BF?BG=BF?CF= ，
在等腰直角△OGF中
OF2= GF2，
∴OF= ．
18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是 2 ．
解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)P′，連接CP′交AD于點(diǎn)Q，則CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．
∵根據(jù)對稱的性質(zhì)知△APQ≌△AP′Q，
∴∠PAQ=∠P′AQ．
又∵AD是∠A的平分線，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在直線AD上，
∴∠PAQ=∠BAQ，
∴∠P′AQ=∠BAQ，
∴點(diǎn)P′在邊AB上．
∵當(dāng)CP′⊥AB時(shí)，線段CP′最短．
∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，
∴AB =4 ，且當(dāng)點(diǎn)P′是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，CP′⊥AB，
此時(shí)CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 ．
故填：2 ．
三．解答題（共8小題）
19．（1）化簡：（a+b）（a?b）+2b2．
解：原式=a2?b2+2b2
=a2+b2．
（2）
20．先化簡，再求值： ，其中 ．
解：
= ÷（ + ）
= ÷
= ×
= ，
把 ，代入原式= = = = ．
21．如圖，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，
求證：△ABD≌△AEC．
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC?BAE=∠DAE?∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
22．（1）解設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需x天
根據(jù)題意得
解得
經(jīng)檢驗(yàn) 是原分式方程的解
乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需 天
答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程分別需20天和30天
（2）解設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元
根據(jù)題意得
解得
乙公司每天的施工費(fèi)為 元
甲單獨(dú)完成需 元
乙單獨(dú)完成需 元
若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲個(gè)公司施工費(fèi)較少？
23. 解：（1）
分別作A、B、C的對稱點(diǎn)，A′、B′、C′，由三點(diǎn)的位置可知：
A′（?1，2），B′（?3，1），C′（?4，3）（2）先找出C點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C″（4，?3），連接C″A交x軸于點(diǎn)P，
（或找出A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A″（1，?2），連接A″C交x軸于點(diǎn)P）則P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．
24．
解：（1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．
（2）答案不唯一，
25. 解：（1）設(shè)簽字筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元．
則可列方程組 ，
解得 ．
答：簽字筆的單價(jià)為1.5元，筆記本的單價(jià)為3.5元．
（2）設(shè)學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有z人．
則可列方程 = ，
解得z=48．
經(jīng)檢驗(yàn)，z=48符合題意．
答：學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有48人．
26．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AED≌△CEB′；
（2）求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上；
（3）若AB=8，AD=3，求圖中陰影部分的周長．
（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
∴△AED≌△CEB′（AAS）；
（2）∵△AED≌△CEB′，
∴EA=EC，
∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．
（3）陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=22．
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