2014-2015學(xué)年陜西省安康市紫陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共45分）
1． 9的算術(shù)平方根為（ �。�
A． 3 B． ±3 C． ?3 D． 81
2． 下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
3． 下列計算正確的是（ �。�
A． a•a2=a2 B． （a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D． （a2b）3=a2•b3
4． 在，，，，，中，分式的個數(shù)是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5． 點(diǎn)M（3，?4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ �。�
A． （3，4） B． （?3，?4） C． （?3，4） D． （?4，3）
6． 下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（ �。�
A． （2，1） B． （?2，1） C． （2，?2） D． （1，2）
7． 把分式方程的兩邊同時乘以（x?2），約去分母，得（ ）
A． 1?（1?x）=1 B． 1+（1?x）=1 C． 1?（1?x）=x?2 D． 1+（1?x）=x?2
8． 反比例函數(shù)的圖象位于（ ）
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
9． 函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過（ �。�
A． （2，0） B． （0，1） C． （1，0） D． （，0）
10． 將多項式m2?4進(jìn)行因式分解，結(jié)論正確的為（ �。�
A． （m+2）（m?2） B． （m+4）（m?4） C． （m?2）2 D． （m+2）2
11． 函數(shù)y=?x+2的圖象不經(jīng)過（ �。�
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
12． 若y=2xm?5為反比例函數(shù)，則m=（ �。�
A． ?4 B． ?5 C． 4 D． 5
13． 小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（ �。�
A． B． C． D．
14． 已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為（ ）
A． 40° B． 80° C． 100° D． 40°或100°
15． 下列說法中正確的是（ �。�
A． 是一個無理數(shù)
B． 函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x＞?1
C． 若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，?3）關(guān)于x軸對稱，則a?b的值為1
D． ?8的立方根是2
二、填空題（每題4分，共20分）
16． （1?π）0= �。�
17． 1納米=0.000000001米，則2納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米．
18． 函數(shù)y=的自變量x取值范圍是 �。�
19． 如果實數(shù)a、b滿足+（b+5）2=0，那么a+b的值為 ．
20． 如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周長=8厘米，則CD為 厘米．
三、解答題（每小題8分，共16分）
21． 計算：?．
22． 解方程：．
四、解答題
23． 先化簡再求值：•?1，其中x=．
24． 如圖，根據(jù)要求回答下列問題：
（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是 ；
點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 ；
點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)是 ；
（2）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法）
25． 雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．
26． 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10?3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．
當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，
（1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？
27． 已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形．
28． 如圖，直線y1=x+m分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線的圖象相交于C、D，其中C（?1，2）
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）若D的坐標(biāo)為（?2，1），求△OCD的面積；
（4）若D的坐標(biāo)為（?2，1），利用圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍．
2014-2015學(xué)年陜西省安康市紫陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共45分）
1． 9的算術(shù)平方根為（ �。�
A． 3 B． ±3 C． ?3 D． 81
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根．
專題： 計算題．
分析： 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出，然后再求出它的算術(shù)平方根即可解決問題．
解答： 解：∵=3，
而9的算術(shù)平方根即3，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故選A．
點(diǎn)評： 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，特別注意：應(yīng)首先計算的值，然后再求算術(shù)平方根．
2． 下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 軸對稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
解答： 解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3． 下列計算正確的是（ �。�
A． a•a2=a2 B． （a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D． （a2b）3=a2•b3
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則及積的乘方對各選項計算后即可選出答案．
解答： 解：A、應(yīng)為a•a2=a3，故本性選項錯誤；
B、（a2）2=a2×2=a4，正確；
C、應(yīng)為a2•a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；
D、應(yīng)為（a2b）3=a2×3b3=a6•b3，故本選項錯誤．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
4． 在，，，，，中，分式的個數(shù)是（ �。�
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考點(diǎn)： 分式的定義．
專題： 計算題．
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
，，中分母中含有字母，因此是分式．
故選B．
點(diǎn)評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．
5． 點(diǎn)M（3，?4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． （3，4） B． （?3，?4） C． （?3，4） D． （?4，3）
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．
解答： 解：∵點(diǎn)M（3，?4），
∴關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?4）．
故選：B．
點(diǎn)評： 此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
6． 下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的是（ �。�
A． （2，1） B． （?2，1） C． （2，?2） D． （1，2）
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 反比例函數(shù)的比例系數(shù)為?2，找到橫縱坐標(biāo)的積等于?2的坐標(biāo)即可．
解答： 解：A、2×1=2，不符合題意，
B、?2×1=?1，符合題意；
C、2×?2=?4，不符合題意；
D、1×2=2，不符合題意；
故選B．
點(diǎn)評： 考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
7． 把分式方程的兩邊同時乘以（x?2），約去分母，得（ ）
A． 1?（1?x）=1 B． 1+（1?x）=1 C． 1?（1?x）=x?2 D． 1+（1?x）=x?2
考點(diǎn)： 解分式方程．
分析： 分母中x?2與2?x互為相反數(shù)，那么最簡公分母為（x?2），乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．
解答： 解：方程兩邊都乘（x?2），得：1+（1?x）=x?2．
故選：D．
點(diǎn)評： 找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨(dú)的一個數(shù)也要乘最簡公分母；互為相反數(shù)的兩個數(shù)為分母，最簡公分母為其中的一個，另一個乘以最簡公分母后，結(jié)果為?1．
8． 反比例函數(shù)的圖象位于（ �。�
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 因為k=2＞0，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，可知圖象在一、三象限．
解答： 解：∵k=2＞0，
∴圖象在一、三象限．
故選B．
點(diǎn)評： 對于反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．
9． 函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過（ ）
A． （2，0） B． （0，1） C． （1，0） D． （，0）
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 計算題．
分析： 把各點(diǎn)分別代入一次函數(shù)y=2x+1檢驗即可．
解答： 解：A、2×0+1=1≠0，原式不成立，故本選項錯誤；
B、2×0+1=1，原式成立，故本選項正確；
C、2×1+1=1≠0，原式不成立，故本選項錯誤；
D、2×+1=2≠0，原式不成立，故本選項錯誤．
故選B．
點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單，只要把四個選項一一代入檢驗即可．
10． 將多項式m2?4進(jìn)行因式分解，結(jié)論正確的為（ ）
A． （m+2）（m?2） B． （m+4）（m?4） C． （m?2）2 D． （m+2）2
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法．
分析： 根據(jù)多項式的特點(diǎn)，應(yīng)套用因式分解的平方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）進(jìn)行分解．
解答： 解：m2?4=m2?22=（m+2）（m?2）．
故選A．
點(diǎn)評： 本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
11． 函數(shù)y=?x+2的圖象不經(jīng)過（ �。�
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)作答．
解答： 解：由已知得，k=?1＜0，b=2＞0，
∴函數(shù)y=?x+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不過第三象限．
故選C．
點(diǎn)評： 掌握根據(jù)k，b的符號確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限．
12． 若y=2xm?5為反比例函數(shù)，則m=（ �。�
A． ?4 B． ?5 C． 4 D． 5
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的定義．
專題： 推理填空題．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的定義求出m的值．
解答： 解：∵y=2xm?5為反比例函數(shù)，
∴m?5=?1，
解得m=4．
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0）．
13． 小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 由實際問題抽象出分式方程．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 有工作總量180或120，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等”．等量關(guān)系為：小明打120個字所用的時間=小張打180個字所用的時間．
解答： 解：小明打字速度為x個/分鐘，那么小明打120個字所需要的時間為：；
易得小張打字速度為（x+6）個/分鐘，小張打180個字所需要的時間為：；
∴可列方程為：，
故選C．
點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的工作量用的時間相等得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
14． 已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為（ �。�
A． 40° B． 80° C． 100° D． 40°或100°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 分類討論．
分析： 分類討論，①若40°是頂角；②若40°是底角，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理可求度數(shù)．
解答： 解：①若40°是頂角，則底角==70°；
②若40°是底角，那么頂角=180°?2×40°=100°．
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形兩個底角相等．
15． 下列說法中正確的是（ �。�
A． 是一個無理數(shù)
B． 函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x＞?1
C． 若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，?3）關(guān)于x軸對稱，則a?b的值為1
D． ?8的立方根是2
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；算術(shù)平方根；立方根；無理數(shù)；函數(shù)自變量的取值范圍．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，可判斷出A的正誤；根據(jù)二次根式有意義的條件：自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零，可以判斷出B的正誤；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可判斷出C的正誤；根據(jù)立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根，可判斷出D的正誤．
解答： 解：A、=3是有理數(shù)，故此選項錯誤；
B、函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≥?1，故此選項錯誤；
C、若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，?3）關(guān)于x軸對稱，則b=2，a=3，故a?b=3?2=1，故此選項正確；
D、?8的立方根式?2，故此選項錯誤；
故選：C．
點(diǎn)評： 此題主要考查了無理數(shù)的概念，二次根式有意義的條件，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，立方根的定義，關(guān)鍵是牢固掌握各知識點(diǎn)，題目比較基礎(chǔ)．
二、填空題（每題4分，共20分）
16． （1?π）0= 1�。�
考點(diǎn)： 零指數(shù)冪．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)任何非0的數(shù)的0次方都等于0，即可求解．
解答： 解：∵π≠1
∴（1?π）0=1
故答案是：1．
點(diǎn)評： 本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，任何非0的數(shù)的0次冪等于0．
17． 1納米=0.000000001米，則2納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 2×109 米．
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析： 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解答： 解：2納米=0.000000002米=2×109米，
故答案為2×109．
點(diǎn)評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
18． 函數(shù)y=的自變量x取值范圍是 x≤3 ．
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：3?x≥0，解得x的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：3?x≥0，
解得：x≤3．
故答案為：x≤3．
點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
19． 如果實數(shù)a、b滿足+（b+5）2=0，那么a+b的值為 ?1�。�
考點(diǎn)： 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再代入a+b求值即可．
解答： 解：∵+（b+5）2=0，
∴a?4=0，b+5=0，
解得a=4，b=?5，
∴a+b=4?5=?1．
故答案為：?1．
點(diǎn)評： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
20． 如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周長=8厘米，則CD為 8 厘米．
考點(diǎn)： 軸對稱的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形周長的定義可知．
解答： 解：根據(jù)題意點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，
故有MP=MC，NP=ND；
則CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm．
故答案為：8．
點(diǎn)評： 本題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．
三、解答題（每小題8分，共16分）
21． 計算：?．
考點(diǎn)： 分式的加減法．
分析： 首先通分，將異分母的分式化為同分母的分式，然后利用同分母的分式加減法的運(yùn)算法則求解即可求得答案．
解答： 解：?=?===．
點(diǎn)評： 此題考查了分式的加減運(yùn)算法則．題目比較簡單，注意結(jié)果要保留最簡分式．
22． 解方程：．
考點(diǎn)： 解分式方程．
分析： 觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后進(jìn)行檢驗．
解答： 解：方程的兩邊同乘（x?2），得：1?x=?1?2（x?2），
解得：x=2．
檢驗：當(dāng)x=2時，（x?2）=0，
即x=2不是原分式方程的解．
則原方程無解．
點(diǎn)評： 此題考查了分式方程的求解方法．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根．
四、解答題
23． 先化簡再求值：•?1，其中x=．
考點(diǎn)： 分式的化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=•?1=x?1，
當(dāng)x=時，原式=?1．
點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
24． 如圖，根據(jù)要求回答下列問題：
（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是�。�3，2） ；
點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是�。�4，?3）�。�
點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)C'的坐標(biāo)是�。�1，?1）�。�
（2）作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法）
考點(diǎn)： 作圖-軸對稱變換．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接得出各對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）找到各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可．
解答： 解：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：A'（3，2）；B'（4，?3）；C'（1，?1）；
（2）所畫圖形如下所示：
∴△A′B′C′即為所求．
點(diǎn)評： 本題考查軸對稱的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握對稱軸垂直平分對應(yīng)點(diǎn)的連線．
25． 雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當(dāng)O沿AD滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，∠BAD與∠CAD有何關(guān)系？說明理由．
考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用．
專題： 探究型．
分析： 證角相等，常常通過把角放到兩個全等三角形中來證，本題OA=OA公共邊，可考慮SSS證明三角形全等，從而推出角相等．
解答： 解：雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終是：∠BAD=∠CAD，
理由如下：
∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，
∴AE=AF，
在△AOE與△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（SSS），
∴∠BAD=∠CAD．
點(diǎn)評： 本題考查全等三角形的應(yīng)用．在實際生活中，常常通過兩個全等三角形，得出對應(yīng)角相等．
26． 某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10?3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時間x（小時）的變化如圖所示．
當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，
（1）分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法解得
x≤2時，y=3x；
x＞2時，y=?x+．
（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個函數(shù)圖象上都有，所以把y=4，分別代入y=3x，y=?x+，解得x1=，x2=，所以x2?x1=6小時．
解答： 解：（1）當(dāng)x≤2時，設(shè)y=k1x，
把（2，6）代入上式，得k1=3，
∴x≤2時，y=3x；
當(dāng)x＞2時，設(shè)y=k2x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k2=?，b=．
∴x≥2時，y=?x+．
（2）把y=4代入y=3x，得x1=，
把y=4代入y=?x+，得x2=．
則x2?x1=6小時．
答：這個有效時間為6小時．
點(diǎn)評： 本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．
27． 已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形．
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： （1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證；
（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．
解答： 證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵，
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°?∠ACM?∠NCB=180°?60°?60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF為等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF為等邊三角形．
點(diǎn)評： 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．
28． 如圖，直線y1=x+m分別與x軸、y軸交于A、B，與雙曲線的圖象相交于C、D，其中C（?1，2）
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）若D的坐標(biāo)為（?2，1），求△OCD的面積；
（4）若D的坐標(biāo)為（?2，1），利用圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 綜合題．
分析： （1）（2）將C（?1，2）分別代入直線y1=x+m與雙曲線，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．
（3）此題可以采用面積分割的方法，先求得△AOD和△AOC的面積，再相減即可得到△OCD的面積；
（4）直線y1=x+m圖象在雙曲線（x＜0）上方的部分時x的值，即為y1＞y2時x的取值范圍．
解答： 解：（1）把點(diǎn)C（?1，2）代入y1=x+m，
得：m=3，∴y1=x+3；
（2）把點(diǎn)C（?1，2）代入y2=，
得：k=?2，∴y2=?；
（3）∵由（1）得直線y1=x+3過點(diǎn)A．
∴當(dāng)x=0時，y=3．
∴點(diǎn)A（0，3）．
∴OA=3，
∴S△AOD=•OA•2=×3×2=3，
S△AOC=•OA•1=×3×1=，
∴S△COD=S△AOD?S△AOC=3?；
（4）∵C（?1，2），D的坐標(biāo)為（?2，1），
觀察圖形可知：當(dāng)y1＞y2時，?2＜x＜?1．
點(diǎn)評： 本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定．利用數(shù)形結(jié)合解決取值范圍的問題，是非常有效的方法．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/295795.html
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