2014-2015學(xué)年遼寧省大連市莊河七中七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題8小題,每小題3分,共24分)說明:將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi).
1.?2的相反數(shù)是( 。
A. B. ? C. 2 D. ?2
2.某市2015年元旦的最高氣溫為2℃,最低氣溫為?8℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高( 。
A. ?10℃ B. ?6℃ C. 6℃ D. 10℃
3.與?3ab是同類項的是( 。
A. a2b B. ?3ab2 C. ab D. a2b2
4.我國最長的河流長江全長約為6300千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
5.下列運算正確的是( 。
A. 4m?m=3 B. m2+m3=m5 C. 4m+5n=9mn D. m2+m2=2m2
6.下列等式不成立的是( 。
A. (?3)3=?33 B. ?24=(?2)4 C. |?3|=|3| D. (?3)100=3100
7.已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示,則下列式子正確的是( 。
A. ab>0 B. |a|>|b| C. a?b>0 D. a+b>0
8.一列長150米的火車,以每秒15米的速度通過600米的隧道,從火車進入隧道口算起,這列火車完全通過隧道所需時間是( 。
A. 60秒 B. 30秒 C. 40秒 D. 50秒
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
9.? 的絕對值是 。
10.單項式? 的系數(shù)是 ,次數(shù)是 。
11.12am?1b3與 是同類項,則m+n= 。
12.x=2是方程kx+1=?3的解,則k= 。
13.已知x?y=5,代數(shù)式x?2?y的值是 。
14.已知|x?1|+|y+2|=0,則x?y= 。
15.如圖,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2,若點B也在數(shù)軸上,且線段AB的長為3,則點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 .
16.如圖:用棋子擺出下列一組“口”字,按照這種方法擺下去,則擺第n個“口”字需用棋子 個.
三.解答題(本題共7小題,其中17、20題各12分,18題8分,19題7分共39分)
17.計算:
(1)26?17+(?6)?3;
(2)( ? ?1)×(?12);
(3)(1? + )÷(? );
(4)?22×5?(?2)3÷4.
18.化簡:
(1)?(a2?3)+2(3a2+2);
(2)3x?2y?(9x?7y)+2(4x?5y).
19.先化簡,再求值:2(3x2+y)?(2x2?y),其中x=1,y=?1.
20.解下列方程:
(1)2x?1=5?x;
(2)8x=?2(x+4);
(3)8y?3(3y+2)=6;
(4) = ?1.
21.莊河開往大連的火車上原有(6a?2b)人,中途下車一半人,又上車若干人,使車上共有乘客(10a?6b)人,問上車的乘客是多少人?當(dāng)a=100,b=80時,上車的乘客是多少人?
22.如果3x+23與2x?8互為相反數(shù),求x.
23.呂潔要把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀,如果每人3本,則剩余40本;若每人4本,則還缺少25本.
(1)這個班級有多少人?
(2)總共有多少本書?
五.解答題(本題共3小題,其中24題11分,25、26題各12分,共35分)
24.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?
25.書正和子軒兩人登一座山,書正每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,子軒每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂.
(1)這座山有多高?
(2)如果將題中“書正先出發(fā)30分鐘”這個條件改為“書正先爬山200米”其他條件不變,問子軒出發(fā)多少分鐘追上書正?
26.把2005個正整數(shù)1,2,3,4,…,2005按如圖方式排列成一個表:
(1)如圖,用一正方形框在表中任意框住4個數(shù),記左上角的一個數(shù)為x,則另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是 , , ;
(2)當(dāng)(1)中被框住的4個數(shù)之和等于416時,x的值為多少?
(3)(1)中能否框住這樣的4個數(shù),它們的和等于324?若能,則求出x的值;若不能,則說明理由.
2014-2015學(xué)年遼寧省大連市莊河七中七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題8小題,每小題3分,共24分)說明:將下列各題唯一正確的答案代號A、B、C、D填到題后的括號內(nèi).
1.?2的相反數(shù)是( 。
A. B. ? C. 2 D. ?2
考點: 相反數(shù).
分析: 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù).
解答: 解:?2的相反數(shù)是2,
故選:C.
點評: 本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).
2.某市2015年元旦的最高氣溫為2℃,最低氣溫為?8℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高( )
A. ?10℃ B. ?6℃ C. 6℃ D. 10℃
考點: 有理數(shù)的減法.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 這天的最高氣溫比最低氣溫高多少,即是求最高氣溫與最低氣溫的差.
解答: 解:∵2?(?8)=10,
∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.
故選:D.
點評: 本題考查了有理數(shù)的意義和實際應(yīng)用,運算過程中應(yīng)注意有理數(shù)的減法法則.
3.與?3ab是同類項的是( )
A. a2b B. ?3ab2 C. ab D. a2b2
考點: 同類項.
專題: 計算題.
分析: 根據(jù)同類項的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項,可得出?3ab的同類項.
解答: 解:A、a2b與?3ab所含相同字母的系數(shù)不同,故本選項錯誤;
B、?3ab2與?3ab所含相同字母的系數(shù)不同,故本選項錯誤;
C、 ab與?3ab符合同類項的定義,故本選項正確;
D、a2b2與?3ab所含相同字母的系數(shù)不同,故本選項錯誤;
故選C.
點評: 此題考查了同類項的定義,比較基礎(chǔ),解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同.
4.我國最長的河流長江全長約為6300千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米
考點: 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
專題: 應(yīng)用題.
分析: 科學(xué)記數(shù)法的一般形式為:a×10n,在本題中a應(yīng)為6.3,10的指數(shù)為4?1=3.
解答: 解:6 300千米=6.3×103千米.
故選:C.
點評: 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時,其中1≤|a|<10,n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).
5.下列運算正確的是( )
A. 4m?m=3 B. m2+m3=m5 C. 4m+5n=9mn D. m2+m2=2m2
考點: 合并同類項.
分析: 合并同類項,系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變.
解答: 解:A、4m?m=(4?1)m=3m,故本選項錯誤;
B、m2與m3不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
C、4m與5n不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;
D、m2+m2=(1+1)m2=2m2,故本選項正確.
故選:D.
點評: 本題考查了合并同類項.“合并”是指同類項的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.
6.下列等式不成立的是( 。
A. (?3)3=?33 B. ?24=(?2)4 C. |?3|=|3| D. (?3)100=3100
考點: 有理數(shù)的乘方;絕對值.
分析: 根據(jù)有理數(shù)的乘方分別求出即可得出答案.
解答: 解:A:(?3)3=?33,故此選項正確;
B:?24=?(?2)4,故此選項錯誤;
C:|?3|=|3|=3,故此選項正確;
D:(?3)100=3100,故此選項正確;
故符合要求的為B,
故選:B.
點評: 此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算,熟練掌握有理數(shù)乘方其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
7.已知在數(shù)軸上a、b的對應(yīng)點如圖所示,則下列式子正確的是( 。
A. ab>0 B. |a|>|b| C. a?b>0 D. a+b>0
考點: 絕對值;數(shù)軸;有理數(shù)的加法;有理數(shù)的減法;有理數(shù)的乘法.
分析: 由數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)可以知道:b<?1<0<a<1.根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可判斷.
解答: 解:A、根據(jù)b<0,a>0,則ab<0,故A錯誤;
B、由于b<?1,0<a<1,依據(jù)絕對值的定義可得:|a|<|b|,故B錯誤;
C、根據(jù)b<a,得到:a?b>0,故C正確;
D、根據(jù):|a|<|b|,且a>0,b<0,則a+b<0,故D錯誤.
故選:C.
點評: 本題主要考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小的方法,以及有理數(shù)的運算法則.
8.一列長150米的火車,以每秒15米的速度通過600米的隧道,從火車進入隧道口算起,這列火車完全通過隧道所需時間是( 。
A. 60秒 B. 30秒 C. 40秒 D. 50秒
考點: 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: 注意火車通過隧道的路程需要加上火車的長度,所以此題火車走過的總路程為600+150,速度為15米/秒,設(shè)出這列火車完全通過隧道所需時間是x秒,根據(jù)速度×?xí)r間=路程,列方程即可求得.
解答: 解:設(shè)這列火車完全通過隧道所需時間是x秒,
則得到方程:15x=600+150,
解得:x=50,
答:這列火車完全通過隧道所需時間是50秒.
故選D.
點評: 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,特別是要抓住火車通過隧道的路程是隧道的長加上火車的長度,然后根據(jù)速度×?xí)r間=路程,列方程即可求得.
二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)
9.? 的絕對值是 。
考點: 絕對值.
分析: 根據(jù)絕對值的概念求解.
解答: 解:? 的絕對值為|? |= .
故答案為: .
點評: 本題考查了絕對值的知識,當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時,a的絕對值是它的相反數(shù)?a.
10.單項式? 的系數(shù)是 ? ,次數(shù)是 4。
考點: 單項式.
分析: 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
解答: 解:根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義可知,單項式? 的系數(shù)是? ,次數(shù)是4.
點評: 確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時,把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.字母y的指數(shù)是1,容易遺漏.
11.12am?1b3與 是同類項,則m+n= 7。
考點: 同類項.
分析: 根據(jù)同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得m、n的值,繼而可得m+n的值.
解答: 解:∵12am?1b3與 是同類項,
∴m?1=3,n=3,
∴m=4,n=3.
∴m+n=7.
故答案為:7.
點評: 本題考查了同類項的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義.
12.x=2是方程kx+1=?3的解,則k= ?2。
考點: 一元一次方程的解.
分析: 根據(jù)一元一次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于k的新方程,通過解新方程即可求得k的值.
解答: 解:根據(jù)題意,得
2k+1=?3,
解得,k=?2;
故答案是:?2.
點評: 本題考查了一元一次方程的解的定義.理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
13.已知x?y=5,代數(shù)式x?2?y的值是 3。
考點: 代數(shù)式求值.
專題: 整體思想.
分析: 原式變形為x?y?2,然后把x?y=5整體代入計算即可.
解答: 解:原式=x?y?2,
當(dāng)x?y=5時,原式=5?2=3.
故答案為3.
點評: 本題考查了代數(shù)式求值:先把代數(shù)式變形,然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的代數(shù)式的值.也考查了整體思想的應(yīng)用.
14.已知|x?1|+|y+2|=0,則x?y= 3。
考點: 非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.
分析: 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.
解答: 解:由題意得,x?1=0,y+2=0,
解得x=1,y=?2,
x?y=1?(?2)=1+2=3.
故答案為:3.
點評: 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個非負(fù)數(shù)的和為0時,這幾個非負(fù)數(shù)都為0.
15.如圖,點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為2,若點B也在數(shù)軸上,且線段AB的長為3,則點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 5或?1。
考點: 有理數(shù)的減法;數(shù)軸.
分析: 此題應(yīng)考慮兩種情況:當(dāng)點B在點A的左邊或當(dāng)點B在點A的右邊.
解答: 解:當(dāng)點B在點A的左邊時,2?3=?1;
當(dāng)點B在點A的右邊時,2+3=5.
則點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為?1或5.
點評: 注意此題的兩種情況.
把一個點向左平移的時候,用減法;當(dāng)一個點向右平移的時候,用加法.
16.如圖:用棋子擺出下列一組“口”字,按照這種方法擺下去,則擺第n個“口”字需用棋子 4n 個.
考點: 規(guī)律型:圖形的變化類.
專題: 規(guī)律型.
分析: 首先根據(jù)圖形得到規(guī)律是:每增加一個數(shù)就增加四個棋子,然后根據(jù)規(guī)律解題即可.
解答: 解:
n=1時,棋子個數(shù)為4=1×4;
n=2時,棋子個數(shù)為8=2×4;
n=3時,棋子個數(shù)為12=3×4;
…;
n=n時,棋子個數(shù)為n×4=4n.
故答案為4n.
點評: 本題考查了圖形的變化類問題,主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.
三.解答題(本題共7小題,其中17、20題各12分,18題8分,19題7分共39分)
17.計算:
(1)26?17+(?6)?3;
(2)( ? ?1)×(?12);
(3)(1? + )÷(? );
(4)?22×5?(?2)3÷4.
考點: 有理數(shù)的混合運算.
專題: 計算題.
分析: (1)原式結(jié)合后,相加即可得到結(jié)果;
(2)原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果;
(3)原式利用除法法則變形,再利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果;
(4)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結(jié)果.
解答: 解:(1)原式=26?17?6?3=0;
(2)原式=?9+10+12=13;
(3)原式=(1? + )×(?48)=?48+8?36=?76;
(4)原式=?20+2=?18.
點評: 此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.化簡:
(1)?(a2?3)+2(3a2+2);
(2)3x?2y?(9x?7y)+2(4x?5y).
考點: 整式的加減.
分析: (1)利用整式相加減的法則求解即可;
(2)利用整式相加減的法則求解即可.
解答: 解:(1)?(a2?3)+2(3a2+2)
=?a2+3+6a2+4
=5a2+7;
(2)3x?2y?(9x?7y)+2(4x?5y)
=3x?2y?9x+7y+8x?10y
=2x?5y.
點評: 本題主要考查了整式的加減,解題的關(guān)鍵是正確的去括號.
19.先化簡,再求值:2(3x2+y)?(2x2?y),其中x=1,y=?1.
考點: 整式的加減—化簡求值.
專題: 計算題.
分析: 原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.
解答: 解:原式=6x2+2y?2x2+y
=4x2+3y,
當(dāng)x=1,y=?1時,原式=4?3=1.
點評: 此題考查了整式的加減?化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解下列方程:
(1)2x?1=5?x;
(2)8x=?2(x+4);
(3)8y?3(3y+2)=6;
(4) = ?1.
考點: 解一元一次方程.
專題: 計算題.
分析: 方程去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求出解.
解答: 解:(1)移項合并得:3x=6,
解得:x=2;
(2)去括號得:8x=?2x?8,
移項合并得:10x=?8,
解得:x=?0.8;
(3)去括號得:8y?9y?6=6,
移項合并得:?y=12,
解得:y=?12;
(4)去分母得:6x?2=5x+10?10,
解得:x=2.
點評: 此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.
21.莊河開往大連的火車上原有(6a?2b)人,中途下車一半人,又上車若干人,使車上共有乘客(10a?6b)人,問上車的乘客是多少人?當(dāng)a=100,b=80時,上車的乘客是多少人?
考點: 列代數(shù)式;代數(shù)式求值.
專題: 應(yīng)用題.
分析: 根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號合并即可得到結(jié)果;把a與b的值代入計算即可求出值.
解答: 解:10a?6b)? (6a?2b)=10a?6b?3a+b=7a?5b(人),
則上車的乘客是(7a?5b)人;
把a=100,b=80代入得:原式=700?400=300(人),
則上車的乘客是300人.
點評: 此題考查列代數(shù)式,整式的加減,以及代數(shù)式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.如果3x+23與2x?8互為相反數(shù),求x.
考點: 解一元一次方程;相反數(shù).
專題: 計算題.
分析: 利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答: 解:根據(jù)題意得:3x+23+2x?8=0,
解得:x=?3.
點評: 此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.
23.呂潔要把一些圖書分給某班同學(xué)閱讀,如果每人3本,則剩余40本;若每人4本,則還缺少25本.
(1)這個班級有多少人?
(2)總共有多少本書?
考點: 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: (1)設(shè)這個班級有x人,利用每人3本,則剩余40本;若每人4本,則還缺少25本,得出等式求出即可;
(2)利用(1)中所求得出總本書.
解答: 解:(1)設(shè)這個班級有x人,根據(jù)題意可得:
3x+40=4x?25,
解得:x=65.
答:這個班級有65人;
(2)由(1)得:3×65+40=235(本).
答:總共有235本書.
點評: 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.
五.解答題(本題共3小題,其中24題11分,25、26題各12分,共35分)
24.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個,一個螺釘要配兩個螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?
考點: 二元一次方程組的應(yīng)用.
分析: 根據(jù)“車間22名工人”“一個螺釘要配兩個螺母”作為相等關(guān)系列方程組求解即可.
解答: 解:設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,根據(jù)題意,得:
,
解之得 .
答:分配10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母.
點評: 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.本題中要注意的關(guān)鍵語句是“一個螺釘要配兩個螺母”.
25.書正和子軒兩人登一座山,書正每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,子軒每分鐘登高15米,兩人同時登上山頂.
(1)這座山有多高?
(2)如果將題中“書正先出發(fā)30分鐘”這個條件改為“書正先爬山200米”其他條件不變,問子軒出發(fā)多少分鐘追上書正?
考點: 一元一次方程的應(yīng)用.
分析: (1)可設(shè)這座山有x米高,根據(jù)等量關(guān)系:兩人同時登上山頂,列出方程求解即可;
(2)可設(shè)子軒出發(fā)y分鐘追上書正,根據(jù)等量關(guān)系:速度差×?xí)r間=路程差,列出方程求解即可.
解答: 解:(1)設(shè)這座山有x米高,依題意有
= ,
解得x=900.
答:這座山有900米高.
(2)設(shè)子軒出發(fā)y分鐘追上書正,依題意有
(15?10)y=200,
解得y=40.
答:子軒出發(fā)40分鐘追上書正.
點評: 考查了一元一次方程列出問題的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.
26.把2005個正整數(shù)1,2,3,4,…,2005按如圖方式排列成一個表:
(1)如圖,用一正方形框在表中任意框住4個數(shù),記左上角的一個數(shù)為x,則另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是 x+1 , x+7 , x+8 ;
(2)當(dāng)(1)中被框住的4個數(shù)之和等于416時,x的值為多少?
(3)(1)中能否框住這樣的4個數(shù),它們的和等于324?若能,則求出x的值;若不能,則說明理由.
考點: 一元一次方程的應(yīng)用.
專題: 數(shù)字問題.
分析: (1)由正方形框可知,每行以7為循環(huán),所以橫向相鄰兩個數(shù)之間相差1,豎向兩個數(shù)之間相差7,后兩問代入數(shù)值求解即可.
(2)令(1)中表示的四個數(shù)相加,求x的值.
(3)令(1)中表示的四個數(shù)相加,求x的值.
解答: 解:(1)由圖可知,四個數(shù)分別是x,x+1,x+7,x+8,
(2)x+x+1+x+7+x+8=416,
解之得:x=100,
(3)假設(shè)存在,則x+x+1+x+7+x+8=324,
解之得x=77,
∵77位于表中的第11行第7列的最后一個數(shù),
∴不能否框住這樣的4個數(shù),
故x不存在.
點評: 抓住題中的規(guī)律,會求解一些簡單的計算問題.
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