2014-2015學(xué)年河北省石家莊市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、請你仔細(xì)選一選（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號內(nèi)）
1．如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（ �。�
A． （3，2） B． （?3，2） C． （3，?2） D． （?3，?2）
2．如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（ �。�
A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日
3．下列命題中正確的是（ �。�
A． 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B． 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C． 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
4．如果點(diǎn)A（?2，a）在函數(shù)y=?x+3的圖象上，那么a的值等于（ �。�
A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4
5．如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為（ �。�
A． 9 B． 12 C． 18 D． 不能確定
6．如果點(diǎn)P（?2，b）和點(diǎn)Q（a，?3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（ �。�
A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5
7．某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計活動，下面是四位同學(xué)分別設(shè)計的活動序號，其中正確的是（ �。�
A． 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
B． 實(shí)際問題→表示數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
C． 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
D． 實(shí)際問題→整理數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關(guān)系的是（ �。�
A． B． C． D．
9．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ �。�
A． B． C． D．
10．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ �。�
A． （?，1） B． （?1，） C． （，1） D． （?，?1）
11．關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+3，下列結(jié)論正確的是（ �。�
A． 圖象過點(diǎn)（1，?1） B． 圖象經(jīng)過一、二、三象限
C． y隨x的增大而增大 D． 當(dāng)x＞時，y＜0
12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（ ）
A． B． C． D．
二、認(rèn)真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請把答案寫在橫線上）
13．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的為 �。ㄌ钚蛱枺�
①了解全班同學(xué)的視力情況；
②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況；
③了解某市百歲以上老人的健康情況；
④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命．
14．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 �。�
15．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 �。�
16．如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ．
17．如圖，在▱ABCD中，對角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點(diǎn)O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為 °．
18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），且與一次函數(shù)y=?2x+4的圖象交于點(diǎn)N．若對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是 �。�
三、細(xì)心解答（本大題共4個小題，19、20每小題16分，21、22每小題16分，共28分）
19．在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?3，1）、（?2，?3），以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）．
（1）請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；
（2）若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置．
20．某學(xué)校為了了解八年級400名學(xué)生期末考試的體育測試成績，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分40分，而且成績均為整數(shù)），繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖）．
分組 頻數(shù) 頻率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
請結(jié)合圖表信息解答下列問題：
（1）a= ，b= �。�
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？答： ；
（4）如果成績在30分以上（不含30分）的同學(xué)屬于優(yōu)良，請你估計該校八年級約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平？
21．如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積S．
22．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是BD的中點(diǎn)，BE=DF，AF∥CE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
23．某公司營銷人員的工資由部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元．設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若李亮某月的工資為2860元，那么他這個月銷售了多少件產(chǎn)品？
24．有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為y甲（單位：件），乙的工作量為y乙（單位：件），甲、乙合作完成的工作量為y（單位：件），工作時間為x（單位：時）．y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖1所示，y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）圖1中，點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是 �。�
（2）甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是 件/時，改進(jìn)及術(shù)后的工作效率是 件/時；
（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等．
25．已知直線y=kx+3（1?k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．
實(shí)踐操作
（1）當(dāng)k=1時，直線l1的解析式為 ，請在圖1中畫出圖象；
當(dāng)k=2時，直線l2的解析式為 ，請在圖2中畫出圖象；
探索發(fā)現(xiàn)
（2）直線y=kx+3（1?k）必經(jīng)過點(diǎn)（ ， �。�
類比遷移
（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．
26．▱ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點(diǎn)P是AO上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是OC上一動點(diǎn)（P，Q不與端點(diǎn)重合），且AP=OQ，連接BQ，DP．
（1）線段PQ的長為 ��；
（2）設(shè)△PDO的面積為S1，△QBD的面積為S2，S1+S2的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，請說明隨著AP的增大，S1+S2的值是如何變化的；
（3）DP+BQ的最小值是 �。�
2014-2015學(xué)年河北省石家莊市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、請你仔細(xì)選一選（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號內(nèi)）
1．如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是（ ）
A． （3，2） B． （?3，2） C． （3，?2） D． （?3，?2）
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 應(yīng)先判斷出陰影區(qū)域在第一象限，進(jìn)而判斷在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．
解答： 解：觀察圖形可知：陰影區(qū)域在第一象限，
A、（3，2）在第一象限，故正確；
B、（?3，2）在第二象限，故錯誤；
C、（3，?2）在第四象限，故錯誤；
D、（?3，?2）在第三象限，故錯誤．
故選A．
點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
2．如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7天中，日溫差最大的一天是（ �。�
A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日
考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計圖．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 根據(jù)折線統(tǒng)計圖得到6月份1日至7日每天的最高和最低氣溫，然后計算每日的溫差，再比較大小即可．
解答： 解：1日的溫差為24?12=12（℃），2日的溫差為25?13=12（℃），3日的溫差為26?15=11（℃），4日的溫差為25?14=11（℃），5日的溫差為25?12=13（℃），6日的溫差為27?17=10（℃），7日的溫差為26?16=10（℃），
所以5日的溫差最大．
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．
3．下列命題中正確的是（ �。�
A． 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B． 有一個角是直角的平行四邊形是矩形
C． 對角線垂直的平行四邊形是正方形
D． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
考點(diǎn)： 命題與定理．
分析： 利用特殊四邊形的判定定理對個選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng)．
解答： 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯誤；
B、正確；
C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯誤；
D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
點(diǎn)評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
4．如果點(diǎn)A（?2，a）在函數(shù)y=?x+3的圖象上，那么a的值等于（ �。�
A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
專題： 計算題．
分析： 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得a的值．
解答： 解：根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，
得：a=?×（?2）+3=4，
故選D．
點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型．
5．如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為（ �。�
A． 9 B． 12 C． 18 D． 不能確定
考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形．
分析： 由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長．
解答： 解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點(diǎn)，
∴EF是△AOB的中位線，
∴EF=AB=3，
同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，
∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．
6．如果點(diǎn)P（?2，b）和點(diǎn)Q（a，?3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（ �。�
A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a、b的值，再計算a+b的值．
解答： 解：∵點(diǎn)P（?2，b）和點(diǎn)Q（a，?3）關(guān)于x軸對稱，
又∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴a=?2，b=3．
∴a+b=1，故選B．
點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
7．某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計活動，下面是四位同學(xué)分別設(shè)計的活動序號，其中正確的是（ �。�
A． 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
B． 實(shí)際問題→表示數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
C． 實(shí)際問題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
D． 實(shí)際問題→整理數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計分析合理決策
考點(diǎn)： 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．
分析： 根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查的步驟即可設(shè)計成C的方案．?dāng)?shù)據(jù)處理應(yīng)該是屬于整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表示應(yīng)該屬于描述數(shù)據(jù)．
解答： 解：統(tǒng)計調(diào)查一般分為以下幾步：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)．
故選：C．
點(diǎn)評： 本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程及方法，解題的關(guān)鍵是掌握統(tǒng)計調(diào)查的一般步驟．
8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關(guān)系的是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．
分析： 由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象．
解答： 解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，
20～30min看報，離家路程不變，
30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，
且去時的速度小于返回的速度，
故選D．
點(diǎn)評： 此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵．
9．如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程（組）．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組 y=ax+by=kx的解．
解答： 解：根據(jù)題意可知，
二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，
由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得
二元一次方程組的解是．
故選A．
點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．
10．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ �。�
A． （?，1） B． （?1，） C． （，1） D． （?，?1）
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．
解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵點(diǎn)C在第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?，1）．
故選：A．
點(diǎn)評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
11．關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+3，下列結(jié)論正確的是（ �。�
A． 圖象過點(diǎn)（1，?1） B． 圖象經(jīng)過一、二、三象限
C． y隨x的增大而增大 D． 當(dāng)x＞時，y＜0
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì)．
分析： A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；
B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷；
C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；
D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．
解答： 解：A、當(dāng)x=1時，y=1．所以圖象不過（1，?1），故錯誤；
B、∵?2＜0，3＞0，
∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；
C、∵?2＜0，
∴y隨x的增大而減小，故錯誤；
D、畫出草圖．
∵當(dāng)x＞時，圖象在x軸下方，
∴y＜0，故正確．
故選D．
點(diǎn)評： 本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
12．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′．若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 設(shè)DH的值是x，那么CH=8?x，BH=x，在Rt△BCH中根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的方程，解方程就可以求出DH．
解答： 解：設(shè)DH的值是x，
∵AB=8，AD=6，且BH=DH，
那么CH=8?x，BH=x，
在Rt△BCH中，DH=，
∴x2=（8?x）2+36，
∴x=，
即DH=．
故選C．
點(diǎn)評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是利用勾股定理列出關(guān)于所求線段的方程．
二、認(rèn)真填一填（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．請把答案寫在橫線上）
13．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的為�、冖堋。ㄌ钚蛱枺�
①了解全班同學(xué)的視力情況；
②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況；
③了解某市百歲以上老人的健康情況；
④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命．
考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析： 一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
解答： 解：①了解全班同學(xué)的視力情況，適合普查；
②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況；，適合用抽查；
③了解某市百歲以上老人的健康情況，必須普查；
④日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；
故答案為：②④．
點(diǎn)評： 本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
14．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 x≥?2且x≠0�。�
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍．
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
解答： 解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥?2且x≠0．
故答案是：x≥?2且x≠0．
點(diǎn)評： 本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
15．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 14�。�
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角．
分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．
解答： 解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得：
（n?2）180°=2340°，
解得n=15，
原多邊形是15?1=14，
故答案為：14．
點(diǎn)評： 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
16．如圖，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為�。╝+3，b+2）�。�
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析： 找到一對對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可．
解答： 解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?2，0），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，2）；
橫坐標(biāo)增加了1?（?2）=3；縱坐標(biāo)增加了2?0=2；
∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3，縱坐標(biāo)為b+2，
∴點(diǎn)P變換后的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+3，b+2）．
點(diǎn)評： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點(diǎn)找到各對應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．
17．如圖，在▱ABCD中，對角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點(diǎn)O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為 62 °．
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．
解答： 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°?28°=62°．
故答案為：62．
點(diǎn)評： 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．
18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），且與一次函數(shù)y=?2x+4的圖象交于點(diǎn)N．若對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是 x＞2�。�
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．
分析： 把M點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于k、b的關(guān)系式，再聯(lián)立兩直線解析式，消去y可求得x，可得到關(guān)于k的函數(shù)，再結(jié)合k的范圍可求得x的范圍，可得出答案．
解答： 解：
∵y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），
∴2=3k+b，解得b=2?3k，
∴一次函數(shù)解析式為y=kx+2?3k，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，消去y整理可得（k+2）x=2k+1，
∴x===2?，
∵y=kx+b（k≠0），且y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴?＜0，
∴x＞2，
即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為x＞2，
故答案為：x＞2
點(diǎn)評： 本題主要考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，用k表示出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系．
三、細(xì)心解答（本大題共4個小題，19、20每小題16分，21、22每小題16分，共28分）
19．在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（?3，1）、（?2，?3），以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）（單位：km）．
（1）請在圖中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置；
（2）若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點(diǎn)C相對于點(diǎn)B的位置．
考點(diǎn)： 坐標(biāo)確定位置．
分析： （1）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；
（2）利用所畫圖形，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．
解答： 解：（1）根據(jù)A（?3，1），B（?2，?3）畫出直角坐標(biāo)系，
描出點(diǎn)C（3，2），如圖所示；
（2）BC=5，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5 km處．
點(diǎn)評： 此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識，得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
20．某學(xué)校為了了解八年級400名學(xué)生期末考試的體育測試成績，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分40分，而且成績均為整數(shù)），繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖）．
分組 頻數(shù) 頻率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
請結(jié)合圖表信息解答下列問題：
（1）a= 12 ，b= 0.25��；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該問題中的樣本容量是多少？答： 60��；
（4）如果成績在30分以上（不含30分）的同學(xué)屬于優(yōu)良，請你估計該校八年級約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平？
考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．
分析： （1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是6，對應(yīng)的頻率是0.10，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解；
（2）根據(jù)（1）即可直接求解；
（3）根據(jù)（1）即可求解；
（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解．
解答： 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6÷0.10=60（人），
則a=60×0.20=12（人），
b==0.25；
故答案是：12，0.25；
（2）如圖2所示
；
（3）樣本容量是：60；
（4）∵所抽查的學(xué)生中3（0分）以上（不含30分）的人數(shù)有15+9=24（人）
∴估計全校達(dá)到優(yōu)良水平的人數(shù)約為：400×=160（人）．
點(diǎn)評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
21．如圖，一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積S．
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問題．
分析： （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式；
（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S．
解答： 解：
（1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，
所以直線OA的解析式為y=x；
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?5），
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，?5）代入得，解得，
∴直線AB的解析式為y=3x?5；
（2）∵A（3，4），
∴A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5，
∴S=×5×3=．
點(diǎn)評： 本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是BD的中點(diǎn)，BE=DF，AF∥CE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．
分析： （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，證△AOF≌△COE，推出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；
（2）根據(jù)全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根據(jù)平行四邊形和矩形的判定推出即可．
解答： （1）證明：∵AF∥CE，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，
∵O為BD的中點(diǎn)，即OB=OD，BE=DF，
∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形，
證明：∵△AOF≌△COE，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四邊形ABCD為矩形．
點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．
23．某公司營銷人員的工資由部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元．設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若李亮某月的工資為2860元，那么他這個月銷售了多少件產(chǎn)品？
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用李亮3月份的工資為2860元，即y=2860求出x即可；
解答： 解：（1）∵營銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元；
另一部分是按月銷售量確定的獎勵工資，每銷售1件產(chǎn)品獎勵10元，
設(shè)營銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，
∴y=10x+1500；
（2）∵若李亮某月的工資為2860元，
則10x+1500=2860，解之得：x=136．
∴他這個月銷售了136件產(chǎn)品．
點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用不等量關(guān)系分別求解．
24．有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為y甲（單位：件），乙的工作量為y乙（單位：件），甲、乙合作完成的工作量為y（單位：件），工作時間為x（單位：時）．y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖1所示，y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）圖1中，點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是 甲、乙合作2小時的工作量為100件 ．
（2）甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是 20 件/時，改進(jìn)及術(shù)后的工作效率是 40 件/時；
（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等．
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義進(jìn)行填空；
（2）根據(jù)圖2得到乙的工作效率；根據(jù)圖1中，甲、乙合作2小時工作量是100件；提高工作效率后，甲、乙合作4小時的工作量為280件，來求甲的工作效率；
（3）注意y甲與x之間的函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，是正比例函數(shù)，當(dāng)2＜x≤6時，是一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式；由函數(shù)解析式與圖象可得當(dāng)40x?40=30x時，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案．
解答： 解：（1）點(diǎn)A所表示的意義是：甲、乙合作2小時的工作量為100件；
故答案是：甲、乙合作2小時的工作量為100件；
（2）如圖2所示，乙每小時完成：180÷6=30（件），
甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是：=20（件/小時）．
甲改進(jìn)技術(shù)后的工作效率是：=40（件/小時）．
故答案是：20；40；
（3）當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)y甲=kx（k≠0），
將（2，40）代入y甲=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y甲=20x；
當(dāng)2＜x≤6時，設(shè)y甲=ax+b（a≠0），
將（2，40）與（6，200）代入得：，
解得：，
∴y甲=40x?40．
∴y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y甲=．
設(shè)工作x小時，甲、乙完成的工作量相等，
當(dāng)0≤x≤2時，y甲＜y乙；
當(dāng)2＜x≤6時，則有y甲=y乙，
即40x?40=30x，解之得：x=4；
∴工作4小時，甲、乙完成的工作量相等．
點(diǎn)評： 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．
25．已知直線y=kx+3（1?k）（其中k為常數(shù)，k≠0），k取不同數(shù)值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．
實(shí)踐操作
（1）當(dāng)k=1時，直線l1的解析式為 y=x ，請在圖1中畫出圖象；
當(dāng)k=2時，直線l2的解析式為 y=2x?3 ，請在圖2中畫出圖象；
探索發(fā)現(xiàn)
（2）直線y=kx+3（1?k）必經(jīng)過點(diǎn)（ 3 ， 3�。�；
類比遷移
（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．
考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題．
分析： （1）把當(dāng)k=1，k=2時，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可，
（2）利用k（x?3）=y?3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1?k）必經(jīng)過點(diǎn)（3，3）；
（3）先求出直線y=kx+k?2（k≠0）無論k取何值，總過點(diǎn)（?1，?2），再確定矩形對角線的交點(diǎn)即可畫出直線．
解答： 解：（1）當(dāng)k=1時，直線l1的解析式為：y=x，
當(dāng)k=2時，直線l2的解析式為y=2x?3，
如圖1，
（2）∵y=kx+3（1?k），
∴k（x?3）=y?3，
∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1?k）必經(jīng)過點(diǎn)（3，3）；
（3）如圖2，
∵直線y=kx+k?2（k≠0）
∴k（x+1）=y+2，
∴（k≠0）無論k取何值，總過點(diǎn)（?1，?2），
找出對角線的交點(diǎn)（1，1），通過兩點(diǎn)的直線平分矩形ABCD的面積．
點(diǎn)評： 本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及一次函數(shù)解析式及求點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定k（x+1）=y+2，無論k取何值（k≠0），總過點(diǎn)（?1，?2）．
26．▱ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點(diǎn)P是AO上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是OC上一動點(diǎn)（P，Q不與端點(diǎn)重合），且AP=OQ，連接BQ，DP．
（1）線段PQ的長為 12 ；
（2）設(shè)△PDO的面積為S1，△QBD的面積為S2，S1+S2的值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個不變的值；若變化，請說明隨著AP的增大，S1+S2的值是如何變化的；
（3）DP+BQ的最小值是 12 ．
考點(diǎn)： 四邊形綜合題．
分析： （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA=2OD，求出PQ=OA即可；
（2）由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ，由AP=OQ，得出S△APD=S△OQD，求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD，再由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果；
（3）當(dāng)AP=OP時，DP+BQ的值最小，此時P為OA的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DP、BQ，即可得出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD=BD=6，
∵∠AOD=60°，∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD=12，
∵AP=OQ，
∴OP+OQ=OP+AP=OA=12，
即PQ=12；
故答案為：12；
（2）S1+S2的值不變，S1+S2=18；理由如下：
如圖所示，連結(jié)DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
∴S△ODQ=S△OBQ，
∵AP=OQ，
∴S△APD=S△OQD，
∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AD===6
∴S1+S2=S△AOD=AD•OD=×6×6=18；
（3）DP+BQ最小值是12；理由如下：
當(dāng)AP=OP時，DP+BQ的值最小，此時P為OA的中點(diǎn)，
∵∠ADO=90°，
∴DP=OA=6，
同理BQ=6，
∴DP+BQ的最小值=6+6=12；
故答案為：12．
點(diǎn)評： 本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形面積的計算等知識；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要運(yùn)用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識才能得出結(jié)果．
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