第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試（一）
總分120分120分鐘
一．選擇題（共8小題，每題3分）
1．為了支援地震災(zāi)區(qū)學(xué)生，學(xué)校開展捐書活動，以下是某學(xué)習(xí)小組5名學(xué)生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．3 B．7 C．8 D．9
2．2009年6月12日某地區(qū)有五所中學(xué)參加中考的學(xué)生人數(shù)分別為：320，250，280，293，307，以上五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．320 B．293 C．250 D．290
3．一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ �。�
A．7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D．6.5，7
4．某班5位同學(xué)參加“改革開放30周年”系列活動的次數(shù)依次為：1、2、3、3、3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
A．2、2 B．2.4、3 C．3、2 D．3、3
5．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（ �。�
A．眾數(shù)是85 B．平均數(shù)是85 C．中位數(shù) 是80 D．極差是15
6．對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（ �。�
A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．某班體育委員調(diào)查了本班46名同學(xué)一周的平均每天體育活動時間，并制作了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學(xué)這一周平均每天體育活動時間的中位數(shù)和眾數(shù)依次是（ �。�
A．40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D．40分，50分
8．下列說法正確的是（ ）
A．一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式
C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
二．填空題（共6小題，每題3分）
9．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8種產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品使用壽命為8年，根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個集中趨勢的特征數(shù)
甲： _________ ，乙： _________ ，丙： _________�。�
10．光明中學(xué)環(huán)保小組對某區(qū)8個餐廳一天的快餐飯盒使用個數(shù)作調(diào)查，結(jié)果如下：
125 115 140 270 110 120 100 140
（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒 _________ 個；
（2）根據(jù)樣 本平均數(shù)估計，若該區(qū)共有餐廳62個，則一天共使用飯盒 _________ 個．
11．某養(yǎng)魚戶去年在魚塘中投放了一批魚，現(xiàn)在為了了解這批魚的平均重量，撈了10條，重量如下（單位：千克）：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，試估計這批魚的平均重量是 _________ 千克．
12．己知一個樣本4、2、1、x、3、4的平均數(shù)是3，則x= _________�。�
13．某班50名學(xué)生的年齡統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
年齡 13 14 15 16
人數(shù) 4 22 23 1
這個班學(xué)生年齡的眾數(shù)是 _________ ，中位數(shù)是 _________�。�
14．某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x= _________�。�
三．解答題（共10小題）
15（6分）．有10名同學(xué)參加百科知識競賽，記分時以90分為基準(zhǔn)將他們的成績記錄如下：0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0，請問這10名同學(xué)參加競賽的平均分是多少？
16．（6分）明城商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售額情況如下表：
銷售額（千元） 2 3 5 8 10
售貨員（人） 2 1 4 2 1
（1）計算銷售額的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；
（2）商場為了完成年度的銷售任務(wù)，調(diào)動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法，你認(rèn)為根據(jù)上面計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少？
17．（6分）某校規(guī)定：學(xué)生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績分別按1：1；2的比例計入學(xué)期總評成績．小明、小亮的平時作業(yè)、期中考試、期末考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚嬎氵@學(xué)期誰的數(shù)學(xué)總評成績最高？
平時成績 期中成績 期末成績
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
18．（8分）學(xué)校對李老師和劉老師的工作態(tài)度、教學(xué)成績、業(yè)務(wù)素質(zhì)三個方面作了一個初步評估，成績?nèi)绫恚?br />工作態(tài)度 教學(xué)成績 業(yè)務(wù)素質(zhì)
李老師 98 95 96
劉老師 96 98 95
（1）如果三項成績的比例依次為20%，60%，20%，你認(rèn)為誰會被評為優(yōu)秀？
（2）如果你作為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，比較看重三項中的哪一項或兩項，誰又會被評為優(yōu)秀．
19．（8分）我市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運動員參加全市中學(xué)生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：cm）如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
（1）甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？
（2）哪名運動員的成績更為穩(wěn)定？為什么？
（3）若預(yù)測，跳過165cm就很可能獲得冠軍．該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預(yù)測，跳過170cm就能破記錄，選哪位運動員參賽？
20．（8分）某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
（1）請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩(wěn)定性考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請說明理由．
21（8分）．如圖，某地區(qū)某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表（單位：℃）．
前五天 5 5 0 0 0
后五天 ?1 2 2 2 5
（1）比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大？
（2）比較哪5天中最高氣溫的波動較��？
22．（8分）某校初二學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：
′ 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個小？
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．
方差的公式為 ．
23．（10分）八年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學(xué)成績分別是：
小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．
（1）分別求出三個人成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差；
（2）請說出誰的數(shù)學(xué)成績最好，為什么？誰的成績波動最大，為什么？
24．（10分）為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：?）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
經(jīng)過計算得： ，這表明兩種作物的10株苗平均長得一樣高，那么哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊呢？請通過計算解答．
第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試（一）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．為了支援地震災(zāi)區(qū)學(xué)生，學(xué)校開展捐書活動，以下是某學(xué)習(xí)小組5名學(xué)生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A． 3 B．7 C．8 D． 9
考點： 中位數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
解答： 解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，
故中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)作為中位數(shù)，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．
故選B．
點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
2．2009年6月12日某地區(qū)有五所中學(xué)參加中考的學(xué)生人數(shù)分別為：320，250，280，293，307，以上五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ �。�
A． 320 B．293 C．250 D． 290
考點： 中位數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
解答： 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是293，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是293．
故選B．
點評： 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3．一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A． 7，7 B．7，6.5 C．5.5，7 D． 6.5，7
考點： 眾數(shù)；中位數(shù)．
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7，
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是6，7，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（6+7）÷2=6.5．
故選：D．
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
4．某班5位同學(xué)參加“改革開放30周年”系列活動的次數(shù)依次為：1、2、3、3、3，則 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
A． 2、2 B．2.4、3 C．3、2 D． 3、3
考點： 眾數(shù)；中位數(shù)．
分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是3，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．
解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3；
處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是3，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．
故選D．
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時要細(xì)心．
5．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯誤的是（ �。�
A． 眾數(shù)是85 B．平均數(shù)是85 C．中位數(shù)是80 D． 極差是15
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；極差．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；
由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95?80=15；
將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是85，故中位數(shù)為85．
所以選項C錯誤．
故選C．
點評 ： 本題考查了統(tǒng)計學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義 ．解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選．
6．對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（ �。�
A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36．
A． 1個 B．2個 C．3個 D． 4個
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差．
分析： 本題考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的計算．解題的關(guān)鍵是掌握計算公式或方法．
注意：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中有時出現(xiàn)次數(shù)最多的會有多個，所以其眾數(shù)也會有多個．
解答： 解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84；
在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84；
其方差S2= [（80?84）2+（88?84）2+（85?84）2+（85?84）2+（83?84）2+（83?84）2+（84?84）2]= ；
所以②、④錯誤．
故選B．
點評： 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大�。骄鶖�(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．
7．某班體育委員調(diào)查了本班46名同學(xué)一周的平均每天體育活動時間，并制作了如圖所 示的頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學(xué)這一周平均每天體育活動時間的中位數(shù)和眾數(shù)依次是（ ）
A． 40分，40分 B．50分，40分 C．50分，50分 D． 40分，50分
考點： 中位數(shù)；頻數(shù)（率）分布直方圖；眾數(shù)．
專題： 壓軸題；圖表型．
分析： 本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
解答： 解：結(jié)合圖形的題目不用把所有數(shù)都按從大到小或從小到大的順序排列起來，可以在圖中從小往大找，50分在這些數(shù)的中間，是中位數(shù)；40分出現(xiàn)了14人次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，是眾數(shù)．
故選B．
點評： 本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的概念．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的眾數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．
8．下列說法 正確的是（ �。�
A． 一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B． 為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式
C． 一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D． 若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
考點： 中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；概率的意義．
專題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念對選項一一分析，選擇正確答案即可．
解答： 解：A、概率即是在多次重復(fù)試驗中，比較接近的一個數(shù)，所以一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲不一定會中獎，故選項錯誤；
B、容量太大，只能抽樣調(diào)查，故選項錯誤；
C、數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以8是眾數(shù)；數(shù)據(jù)從小到大排列為6，7，8，8，8，9，10，所以中位數(shù)是8，故選項正確；
D、方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故選項錯誤．
故選C．
點評： 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不易采集到的數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差越小，穩(wěn)定性越好．
二．填空題（共6小題）
9．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8種產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品使用壽命為8年，根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個集中趨勢的特征數(shù)
甲： 眾數(shù) ，乙： 平均數(shù) ，丙： 中位數(shù)�。�
考點： 統(tǒng)計量的選擇．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 分析8在三個廠家的數(shù)據(jù)中是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中的哪一個數(shù)．
解答： 解：對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運用了眾數(shù)；
對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得，平均數(shù)=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故運用了平均數(shù)；
對丙分析：共8個數(shù)據(jù)，最中間的是7與9，故其中位數(shù)是8，即運用了中位數(shù)．
故填眾數(shù)；平均數(shù)；中位數(shù)．
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．
10．光明中學(xué)環(huán)保小組對某區(qū)8個餐廳一天的快餐飯盒使用個數(shù)作調(diào)查，結(jié)果如下：
125 115 140 270 110 120 100 140
（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒 140 個；
（2）根據(jù)樣本平均數(shù)估計，若該區(qū)共有餐廳62個，則一天共使用飯盒 8680 個．
考點： 算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計總體．
專題： 壓軸題．
分析： 可直接運用求算術(shù)平均數(shù)的公式計算即可求出八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒的個數(shù)；再用該區(qū)共有餐廳個數(shù)乘以每天使用飯盒的平均個數(shù)即可求出該區(qū)共有餐廳62個，則平均數(shù)×62即可算出一天共使用飯盒的個數(shù)．
解答： 解：（1）這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒的個數(shù)為： = 140（個）；
（ 2）若該區(qū)共有餐廳62個，則一天共使用飯盒的個數(shù)為：62×140=8680（個）．
故答案為140；8680．
點評： 正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．學(xué)會用樣本估計總體．
11．某養(yǎng)魚戶去年在魚塘中投放了一批魚，現(xiàn)在為了了解這批魚的平均重量，撈了10條，重量如下（單位：千克）：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，試估計這批魚的平均重量是 1.1 千克．
考點： 算術(shù)平均數(shù)；用樣本估計總體．
專題： 計算題．
分析： 這批魚的平均重量可以用這10條來估計，所以算出這10條的平均重量（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.2即可．
解答： 解：估計這批魚的平均重量是（1.2+1.1+…+1.2）÷10=1.1（千克）．
故答案為1.1．
點評： 本題考查的是通過樣本去估計總體．
12．己知一個樣本4、2、1、x、3、4的平均數(shù)是3，則x= 4�。�
考點： 算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 只要運用求平均數(shù)公式： 得到關(guān)于x的方程，解方程即可．
解答： 解：由題意得： =3，解得x=4．
故答案為4．
點評： 正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
13．某班50名學(xué)生的年齡統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
年齡 13 14 15 16
人數(shù) 4 22 23 1
這個班學(xué)生年齡的眾數(shù)是 15 ，中位數(shù)是 14�。�
考點： 中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
解答： 解：∵這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是50，中間的第25和第26個數(shù)都是14，所以中位數(shù)是14．
15出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15．
故填15，14．
點評： 此題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義．
14．某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x= 8或12�。�
考點： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 應(yīng)用題；壓軸題．
分析： 除去x以后的三個數(shù)從小到大排列為：8，10，10．討論x與8和10的大小關(guān)系，就可以確定這組數(shù)的中位數(shù)的值，根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)相等就可以得到一個關(guān)于x的方程，從而求出x的值．
解答： 解：這組數(shù)據(jù)的總和應(yīng)該是10+10+x+8，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)該是 =
當(dāng)x≤8時，數(shù)據(jù)的排列順序是x，8，10，10．因此中位數(shù)應(yīng)該是（8+10）÷2=9，即 =9，解得x=8．
當(dāng)8≤x＜10時，數(shù)據(jù)的排列順序應(yīng)該是8，x，10，10．因此中位數(shù)應(yīng)該是 ，即 = ，解得x=8．
當(dāng)x≥10時，數(shù)據(jù)的排列順序應(yīng)該是8，10，10，x．因此中位數(shù)應(yīng)該是10．即 =10，解得x=12．
綜上所述，x的值應(yīng)該是8或12．
故填8或12．
點評： 正確運用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．
三．解答題（共10小題）
15．有10名同學(xué)參加百科知識競賽，記分時以90分為基準(zhǔn)將他們的成績記錄如下：0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0，請問這10名同學(xué)參加競賽的平均分是多少？
考點： 算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 先計算出0、1、?2、4、?1、0、0、?2、5、0的平均數(shù)，再加上90，即為這10名同學(xué)參加競賽的平均分．
解答： 解：數(shù)據(jù)0，1，?2，4，?1，0，0，?2，5，0；此數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[0+1+（?2）+4+（?1）+0+0+（?2）+5+0]÷10
=5÷10
=0.5
所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)=90+0.5=90.5．
答：這10名同學(xué)參加競賽的平均分是90分．
點評： 本題利用了平均數(shù)的簡便運算．記分時以90分為基準(zhǔn)將他們的成績記錄，大于記錄為正，小于的記錄為負(fù)，然后計算平均成績．
16．明城商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售額情況如下表：
銷售額（千元） 2 3 5 8 10
售貨員（人） 2 1 4 2 1
（1）計算銷售額的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；
（2）商場為了完成年度的銷售任務(wù)，調(diào)動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法，你認(rèn)為根據(jù)上面計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少？
考點： 加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）根據(jù)圖表可求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．
（2）銷售額標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為眾數(shù)．
解答： 解：（1）由圖表得：平均數(shù)= =5.3千元，由圖表可得眾數(shù)為5（千元），中位數(shù)為5（千元）；
（2）應(yīng)該定為眾數(shù)，這說明大部分人都能達(dá)到的銷售額，所以銷售額應(yīng)定為5千元．
點評： 本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的求法即意義．同時要看懂圖表的信息．
17．某校規(guī)定：學(xué)生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績分別按1：1；2的比例計入學(xué)期總評成績．小明、小亮的平時作業(yè)、期中考試、期末考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤�，計算這學(xué)期誰的數(shù)學(xué)總評成績最高？
平時成績 期中成績 期末成績
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
考點： 加權(quán)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計算兩人的加權(quán)平均數(shù)，然后比較大小即可．
解答： 解：小明的數(shù)學(xué)總評成績= =92.5（分），
小亮的數(shù)學(xué)總評成績= =93（分），
所以亮明的數(shù)學(xué)總評成績比小明 的數(shù)學(xué)總評成績高．
點評： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)
18．學(xué)校對李老師和劉老師的工作態(tài)度、教學(xué)成績、業(yè)務(wù)素質(zhì)三個方面作了一個初步評估，成績?nèi)绫恚?br />工作態(tài)度 教學(xué)成績 業(yè)務(wù)素質(zhì)
李老師 98 95 96
劉老師 96 98 95
（1）如果三項成績的比例依次為20%，60%，20%，你認(rèn)為誰會被評為優(yōu)秀？
（2）如果你作為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，比較看重三項中的哪一項或兩項，誰又會被評為優(yōu)秀．
考點： 加權(quán)平均數(shù)．
專題： 圖表型．
分析： （1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法進(jìn)行計算即可．
（2）根據(jù)表中的所給出的數(shù)據(jù)，從不用的角度分析即可得出答案．
解答： 解：（1）李老師的 得分為：98×20%+95×60%+96×20%=95.8（分）；
劉老師的得分為：96×20%+98×60%+95×20%=97（分）；
則劉老師的總評分高，劉老師被評為優(yōu)秀．
（2）如果我作為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，從工作態(tài)度來看，李老師的工作態(tài)度高于劉老師的工作態(tài)度，則李老師被評為優(yōu)秀．
點評： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題；注意題（2）中，答案不唯一，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)從不用的角度分析即可得出答案．
19．我市體校準(zhǔn)備挑選一名跳高運動員參加全市中學(xué)生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：cm）如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
（1）甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少？
（2）哪名運動員的成績更為穩(wěn)定？為什么？
（3）若預(yù)測，跳過165cm就很可能獲得冠軍．該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽？若預(yù)測，跳過170cm就能破記錄，選哪位運動員參賽？
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法，將數(shù)據(jù)先求和，再除以8即可得到各自的平均數(shù)；
（2）分別計算、并比較兩人的方差即可判斷．
（3）根據(jù)題意，分析數(shù)據(jù)，若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次；若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次．
解答： 解：（1）分別計算甲、乙兩人的跳高平均成績：
甲的平均成績?yōu)椋?（170+165+168+169+172+173+168+167）=169cm，
乙的平均成績?yōu)椋?（160+173 +172+161+162+171+170+175）=168cm；
（2）分別計算甲、乙兩人的跳高成績的方差分別：
S甲2= ×48=6cm2，
S乙2= ×252=31.5cm2，
∴甲運動員的成績更為穩(wěn)定；
（3）若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次，
所以應(yīng)選甲運動員參加；
若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次，
所以應(yīng)選乙運動員參加．
點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
20．某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
（1）請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩(wěn)定性考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請說明理由．
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)．
專題： 計算題．
分析： （1）直接計算平均數(shù)即可解答．
（2）計算方差，然后分析．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ， = （x1+x2+…+Xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答： 解：（1） = （79+82+78+81+80+80）=80，
= （83+80+76+81+79+81）=80．
這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是80．
（2）派甲參賽比較合適．理由如下：由（1）知 = ，
∵s甲2=（1+4+4+1+0+0）÷6=
s乙2=（9+16+1+1+1）÷6=
s甲2＜s乙2，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ， = （x1+x2+…+xn），則方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
21．如圖，某地區(qū)某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表（單位：℃）．
前五天 5 5 0 0 0
后五天 ?1 2 2 2 5
（1）比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大？
（2）比較哪5天中最高氣溫的波動較小？
考點： 方差；極差．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）先求極差，再比較即可；
（2）求方差，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答： 解：（1）前5天最高氣溫的極差是5?0=5，后5天最高氣溫的極差是5?（?1）=6，
所以后5天最高氣溫的變化范圍較大；
（2）前5天最高氣溫的平均數(shù)為 ，后5天最高氣溫的平均數(shù)為 ， ， ，
S12＞S22，所以后5天中最高氣溫的波動較小，比較穩(wěn)定．
點評： 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
22．某校初二學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：
′ 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 50 0
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優(yōu)秀率；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個�。�
（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．
方差的公式為 ．
考點： 方差；中位數(shù)．
專題： 應(yīng)用題．
分析： （1）優(yōu)秀率等于100分以上（含100分）的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；
（2）按大小順序排列，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；
（3）由方差的公式進(jìn)行計算即可；
（4）根據(jù)比賽成績的優(yōu)秀率高，中位數(shù)大，方差小，綜合評定，則甲班踢毽子水平較好．
解答： 解：（1）甲班的優(yōu)秀率為：3÷5=0.6=60%，乙班的優(yōu)秀率為：2÷5=0.4=40%；
（2）甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是100個
乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是97個；
（3）甲班的平均分為 ，乙班的平均分為 = =100，
甲班在這次比賽中的方差為： =46.8，
乙班在這次比賽中的方差為：
∴S甲2＜S乙2；
（4）甲班定為冠軍．因為甲班5名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比乙班高，中位數(shù)比乙班大，方差比乙班小，綜合評定甲班踢毽子水平較好．
點評： 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率、方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
23．八年級某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學(xué)成績分別是：
小華：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小麗：40，62，85，99，99．
（1）分別求出三個人成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差；
（2）請說出誰的數(shù)學(xué)成績最好，為什么？誰的成績波動最大，為什么？
考點： 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．
分析： （1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法，分別計算出平均數(shù)、中位數(shù)、和方差；
（2）根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．
解答： 解：（1）小華成績的平均數(shù)= =89.4，中位數(shù)為95，
方差S= [（62?89.4）2+（94?89.4）2+（95?89.4）2+（98?89.4）2+（98?89.4）2]=190.24；
小明成績的平均數(shù)= =84.2，中位數(shù)為98，
方差S= [（62?84.2）2+（62?84.2）2+（98?84.2）2+（99?84.2）2+（100?84.2）2]=328.96；
小麗成績的平均數(shù)= =77，中位數(shù)為85，
方差S= [（40?77）2+（62?77）2+（85?77）2+（99?77）2+（99?77） 2]=525.2．
（2）由平均數(shù)可看出小華的成績最好，由方差可看出小麗的成績波動最大．
點評： 本題考查方差的知識，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
24．為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下（單位：?）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
經(jīng)過計算得： ，這表明兩種作物的10株苗平均長得一樣高，那么哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊呢？請通過計算解答．
考點： 方差．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 先計算出方差，再根據(jù)方差的意義判斷．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
解答： 解：s甲2=[（9?10）2+（11?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（7?10）2+（13?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（10?10）2+（10?10）2]÷10=3.6，
s乙2=[（9?10）2+（11?10）2+（8?10）2+（12?10）2+（7?10）2+（13?10）2+（7?10）2+（12?10）2+（10?10）2+（11?10）2]÷10=4.2（4分）
∵s甲2＜s乙2
∴甲比較整齊．
點評： 本題考查方差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
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