2015年06月01日 的初中數(shù)學組卷
一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）
1．若式子 在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（ �。�
A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
2．下列計算正確的是（ �。�
3．下列各式計算正確的是（ �。�
4．已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結論：
①BD=CE；
②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC=45°；
④BE2=2（AD2+AB2），
其中結論正確的個數(shù)是（ �。�
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一直角三角形的兩邊長分別為3和4．則第三邊的長為（ �。�
6．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經過點D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ �。�
A．78° B．75° C．60° D．45°
（第六題） （第七題）
7．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至
點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG
的長為（ �。�
8火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，其中四邊形OABC是等腰梯形，則下列結論中正確的是（ �。�
A．火車整體都在隧道內的時間為30秒
B．火車的長度為120米
C．火車的速度為30米/秒
D．隧道長度為750米
9．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關系的是（ �。�
A． B．
C． D．
10．張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如圖所示．以下說法錯誤的是（ �。�
A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系是y=-8t+25
B．途中加油21升
C．汽車加油后還可行駛4小時
D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升
二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
11．若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是 ．
12．若 ，則m5-2m4-2011m3的值是 ．
13．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1= ；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012= 。
14． 已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，0），則k= ，b= ．
15．如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，點D是BC上一點，AD=5，且AD⊥AB，點E是BD的中點，AC=6.5，則AB的長度為 ．
16．如圖，▱ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為 ．
17．按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn= ．
18．函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是
19. 平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為 ．
20．市運會舉行射擊比賽，校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10發(fā)成績的平均數(shù)（環(huán)）及方差如下表．請你根據表中數(shù)據選一人參加比賽，最合適的人選是
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
三．解答題（共10小題，滿分60分）
21．先化簡，再求值： ，
22．先化簡，再計算：
23．聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．
應用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度數(shù)．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．
24．如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．
25．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求證：BN=DN；
（2）求△ABC的周長．
26．如圖，▱ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．
27．如圖．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形．
28．在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分別是AB，AC的中點，將△EBC沿BC折疊得到△FBC，連接C、D．
（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；
（2）若BC=5cm，求D、F兩點之間的距離．
29．如圖（1）所示，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對折，點C落到點E的位置，連接BE，如圖（2）
（1）若線段BC=12cm，求線段BE的長度．
（2）在（1）的條件下，若線段AD=8cm，求四邊形AEBD的面積．
（3）若折疊后得到的四邊形AEBD的是平行四邊形，試判斷△ADC的形狀，并說明理由．
30．已知正方形ABCD的邊長是2，E是CD的中點，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運動，到達E點即停止運動，若點P經過的路程為x，△APE的面積記為y，試求出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出當y= 時，x的值．
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