八年級(jí)（上）第三復(fù)習(xí) 平移與旋轉(zhuǎn)
一、平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
1.平移
2.平移的性質(zhì)：⑴經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；⑵對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。⑶平移不改變圖形的大小和形狀（只改變圖形的位置）。（4）平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的平移作圖
①確定個(gè)圖形平移后的位置的條：
⑴需要原圖形的位置；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距離或一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置。
②作平移后的圖形的方法：
⑴找出關(guān)鍵點(diǎn)；⑵作出這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；⑶將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原方式順次連接，所得的；
二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
1.旋轉(zhuǎn)
2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
⑴旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變（只改變圖形的位置）。
⑵旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。
⑶任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所 成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
⑷旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖
⑴已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑵已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
⑶已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
①確定組合圖案中的“基本圖案”
②發(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換；⑵旋轉(zhuǎn)變換；⑶軸對(duì)稱變換；⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；
⑸旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合；⑹軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。
一．選擇題：
1.下列圖形中，是由(1)僅通過平移得到的是( )
2．在以下現(xiàn)象中，
① 溫度計(jì)中，液柱的上升或下降； �、� 打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；
③ 鐘擺的擺動(dòng)； �、� 傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)
屬于平移的是（ ）
（A）① ，② （B）①， ③ （C）②， ③�。―）② ，④
3. 將長度為5cm 的線段向上平移10cm所得線段長度是（ ）
（A）10cm （B）5c m （C）0cm （D）無法確定
4. 如圖可以看作正△OAB繞點(diǎn)O通過( )旋轉(zhuǎn) 所得到的
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
5.下列運(yùn)動(dòng)是屬于旋轉(zhuǎn)的是( )
A.?動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)
C.氣球升空的運(yùn)動(dòng) D.一個(gè)圖形沿某直線 對(duì)折過程
6．ΔABC是直角三角形，如圖（a），先將它以AB為對(duì)稱軸作出它的軸對(duì)稱圖形，然后再平移
得 到的圖形應(yīng)該是（ �。�；
（a) A B C D
7．下列說法正確的是( )
A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改
變圖形的形狀和大小
B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置
C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定 距離
D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到
8．將圖形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后的 圖形是( )
A B C D
9. 下列圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ）.
（A） （B） （C） （D）
10. 下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）.
（A） （B） （C） （D）
11. 如圖1，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，
已知，AD=5，∠B=70°，則下列說法中正確的是 ( ).
（A）FG=5, ∠G=70° (B)EH=5, ∠F=70°
（C）EF=5，∠F=70° (D) EF=5，∠E=70°
12. 如圖3，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，
已知∠AOB=45°，則∠AOD的度數(shù)為（ ）.
（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°
13. 同學(xué)們?cè)孢^萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃
片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案,如圖3中
所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形
AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ）.
（A）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 （B）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到
（C）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到 （D）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到
14. 如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是（ ）.
15. 下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有 （ ）.
（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓
. （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)
16. 如圖4， △ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到
△DEF,則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 （ ）.
（A）BE=EC （B）BC=EF （C）AC=DF（D）△ABC≌△DEF
二、填空題.
1．平移是由_________________________________________所決定。
2. 平移不改變圖形的 和 ，只改變圖形的 。
3．鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，它的旋轉(zhuǎn)中心是_______,經(jīng)過20分,分針旋轉(zhuǎn)________度。
4．如圖四邊形ABCD是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,點(diǎn)__________是旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)了_________度后能與自身重合,則AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。
5．△ 是△ 平移后得到的三角形，則△ ≌△ ，理由是
6．△ABC和△DCE是等邊三角形，則在此圖中，△ACE繞著c點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 度可得到△BCD.
7. 如圖,四邊形AOBC,它繞 著O點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是_________,旋轉(zhuǎn)角是_________經(jīng)過旋轉(zhuǎn)點(diǎn) A轉(zhuǎn)到__________,點(diǎn)C轉(zhuǎn)到__________,點(diǎn)B轉(zhuǎn)到__________線段OA與線段________ ,線段OB與線段_ _______,線段BC與線段________是對(duì)應(yīng)線段。四邊形OACB與四邊形ODFE的形狀、大小______________。
8．如圖，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)_______度(填最小度數(shù)) 次和原圖案互相重合.
9. 如圖7，已知面積為1的正方形 的對(duì)角線相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 任作
一條直線分別交 于 ，則陰影部分的面積是 ．
10. 如圖9，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋
轉(zhuǎn)一定的角度后能與△CB 重合.若PB=3，則P = ．
三、解答題
1.如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點(diǎn)A移
到了點(diǎn)D，請(qǐng)作出平移后的三角形。
2．如圖，把 繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30º后，
畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。
3.在下圖中，將大寫字母E繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°后，再向左平移4個(gè)格，請(qǐng)作出最后得到的圖案.
4．如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，
請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程，若不存在，請(qǐng)說明理由。
5.如圖， ABC中， BAC= ，以BC為邊向外作等邊 BCD，把 ABD繞著點(diǎn)D按
順時(shí)針方向向旋轉(zhuǎn) 得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度數(shù)和線段AD
的長度。（A、C、E在同一直線上）
6如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E, 旋轉(zhuǎn)后能與 重合。
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? （2）旋轉(zhuǎn)了多少度? （3）若AE =5?,求四邊形AECF的面積。
7.如圖，梯形ABCD的周長為30cm，AD∥BC ，現(xiàn)將DC
平移到AE處，AD=5cm ，求 ABE有周長。
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