2016年最新數(shù)學(xué)初二年級(jí)跟蹤訓(xùn)練《正方形》

一、填空題 1.正方形的定義：有一組鄰邊______并且有一個(gè)角是______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的______，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的______. 2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都______;四條邊都______且__________________;正方形的兩條對角線______，并且互相______，每條對角線平分______對角.它有______條對稱軸. 3.正方形的判定： (1)_______ _ ____________________________的平行四邊形是正方形; (2)____________________________________的矩形是正方形; (3)______________________ ______________的菱形是正方形; 4.對角線________________________________的四邊形是正方形. 5.若正方形的邊長為a，則其對角線長為______，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______. 6.延長正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為______，若BC=4cm，則△ACE的面積等于______. 7.在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，如果，那么EF+EG的長為______. 二、選擇題 8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長為( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 9.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為( )cm2. (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能確定 綜合、運(yùn)用、診斷 一、解答題 10.已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE=MN， ∠MCE=35°，求∠ANM的度數(shù). 11.已知：如圖，E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，且AE=AB，EF⊥AC，交BC于F.求證：BF=EC. 12.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長. 13.如圖，P為正方形ABCD的對角線上任一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判斷DP與EF的關(guān)系，并證明. 拓展、探究、思考 14.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q. (1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ; (2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的; (3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形. 測試9 正方形 ∵AD∥BC ∴∠ADQ=∠CPQ. 又∵∠AQD=∠CQP，∠ADQ=∠AQD， ∴∠CQP=∠CPQ. ∴CQ=CP=x. ∵AC=，AQ=AD=4. ∴x=CQ=AC-AQ=-4. 即當(dāng)CP=-4時(shí)，△ADQ是等腰三角形.

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