【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.會(huì)用尺規(guī)作圖作角平分線；
2.會(huì)證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)簡單運(yùn)用角的平分線的性質(zhì).
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：角的平分線性質(zhì)的探究、證明和運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：角的平分線性質(zhì)的運(yùn)用.
【前自學(xué)、中交流】
1、復(fù)習(xí)應(yīng)用
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
幾何語言：
∵ AP ∠BA C，PB⊥AB，PC AC，
∴ PB=PC .
或 ∵點(diǎn)P是∠BAC的平 分線上的一點(diǎn)，
PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ .

例：如圖，ΔABC的角平分線B ，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。
證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB ，PE⊥BC ，
PF⊥AC ，垂足分別為D，E，F(xiàn)。
∵B是ΔABC的角平分線，點(diǎn)P在
B上，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴ = .
∵CN是 ，點(diǎn)P
在CN上，PE BC，PF AC，
∴ = .
∴ = = .
即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等。

2、探求新知
想一想：點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？

也就是

猜想：以下哪個(gè)命題是正確的？ 并把你認(rèn)為正確的命題進(jìn)行證明。
命題1：角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在 角平分線上 。
命題2：角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 不在 角平分線上 。

如圖1-33，已知：PD AB，PF AC，垂足分別為D，F(xiàn).
且 = .
求證：點(diǎn)P在 ∠BAC 平分線上.
（分析：要證明點(diǎn)P在 ∠BAC 平分線上，也就是要證明AP平分∠BAC ）
證明： 連接AP.

根據(jù)以上證明，可以得到真命題 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 角的平分線上。
幾何語言：如上圖，
∵ PD⊥AB ，PF⊥AC ， PD=PF ，
∴點(diǎn) P 在 ∠BAC的平分線上.
3、趁勝追擊
由上述證明，我們已發(fā)現(xiàn) 點(diǎn)P在∠A的平分線上。這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？

4、學(xué)以致用
如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離 相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置 ，比例尺為1:20 000 ）？

【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村 到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?

在確定度假村的 位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?
2、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，
求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．
證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)⊥BC于.
∵點(diǎn)F在 的平分線上，F(xiàn)G⊥AE， F⊥BC
∴FG＝F
又∵點(diǎn)F在 的平分線上，F(xiàn)H⊥AD， F⊥BC
∴F＝FH
∴FG＝FH
∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上　
3、如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址( )
A．一處 B．兩處
C．三處 D．四處

4、已知: BD⊥A于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F, CF=BF,
求證: 點(diǎn)F在∠A的平分線上.
分析：要證點(diǎn)F在∠A的平分線上，
需要條FD⊥A,FE⊥AN，及FD=FE。
但已知條是BD⊥A,CE⊥AN,及CF=BF,
你有思路了 嗎？

【后作業(yè)】
【后反思】通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

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