八年級（上）第一復(fù)習(xí) 勾股定理
一、全要點
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見方法如下：
方法一： ， ，化簡可證．

方法二：
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為 　　
大正方形面積為 所以

方法三： ， ，化簡得證

4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ； ； ； ；8,15,17；9,40,41等
二、經(jīng)典訓(xùn)練
（一）選擇題：
1. 下列說法正確的是（　�。�
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2＋b2＝c2．
2. △ABC的三條邊長分別是 、 、 ，則下列各式成立的是（　�。�
A． 　B. 　　　C. 　　　D.
3．直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（　�。�
A．121 B．120 C．90 D．不能確定
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
（二）填空題：
5．斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 ．
6．假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對的邊；如果一個三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 ．
7．一個三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形．
8． 若三角形的三個內(nèi)角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個三角形三個角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 ．
9．如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 ．
10． 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對角線長是 ．
二、綜合發(fā)展:
11．如圖，一個高 、寬 的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長．

12.一個三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個三角形最長邊上的高是多少？

13．如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

14．如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起？

15．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點 離點 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是多少？

16．“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎？

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