遼寧省遼陽(yáng)九中2012-2013學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
考試時(shí)間：120分鐘 卷紙滿分：150分
一、（共10題，每題3分）
1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A、無(wú)理數(shù)的相反數(shù)也是無(wú)理數(shù) B、無(wú)理數(shù)就是帶根號(hào)的數(shù)
C、平行四邊形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。
2、下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 、 、 ，且它們滿足 ，則該三角形的形狀為（ ）
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、無(wú)法確定
4、平行四邊形 中, 可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列各組線段中⑴ 、 、 ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ；⑸ 、 、 ；其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）組。
A、2 B、3 C、4 D、5
6、下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
7、以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形，已知其中兩個(gè)正方形的面積分別為20和16，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
A、 B、4或6 C、 或4 D、2或6
8、小明用如圖所示的膠滾沿從左到右的方向?qū)D案
滾涂到墻上。下列給出的四個(gè)圖案中，符合圖示膠滾涂
出的圖案的是（ ）
9、下列說(shuō)法中正確是
Ａ、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形 Ｂ、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形
Ｃ、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D、對(duì)角線相等垂直且平分的四邊形是正方形
10、矩形紙片 的邊長(zhǎng) ， 。
將矩形紙片沿 折疊，使點(diǎn) 與點(diǎn) 重合，折
疊后在其一面著色（如圖所示），則著色部分的部
分面積為
A、 B、 C、 D、
二、題：（共10題，每題3分）
11、 的算術(shù)平方根為 ，平方根為 ；
12、平方根等于本身的數(shù) ；立方根等于本身的數(shù) ；
13、化簡(jiǎn)： ； ； ；
14、在四邊形 中， ，則 ；
15、比較大�。� ；
16、若一個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少 ，則這個(gè)多邊形為 邊形；
17、在 中， ， , 邊上的高為 ，則
18、一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為 、 、 、 ，且 ，則這個(gè)四邊形為 ；
19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD = 2，AB = 3，BC = 4，則CD的長(zhǎng)是
20、在平行四邊形 中, 的平分線將 分成
和 兩部分, 則平行四邊形 的周長(zhǎng)為 。
三、：（共4題，每題4分）
四、作圖題：（共2題，共14分）
22、⑴在數(shù)軸上將 用字母 表示出。
⑵如圖所示，平移 ，使得頂點(diǎn) 平移到 處，再把所得到的三角形以點(diǎn) 為旋轉(zhuǎn)中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，畫(huà)出平移和旋轉(zhuǎn)后得到的兩個(gè)圖形。
五、解答題：（共8題，共60分）
23、如圖所示：一塊磚寬 ，長(zhǎng) ， 上的點(diǎn) 距地面的高 ，地面上 處的一只螞蟻要到 點(diǎn)覓食，則需要爬行的最短路程為多少？（6分）
24、如圖所示， 為矩形 的對(duì)角線的交點(diǎn)， ∥ , ∥ 。
⑴試判斷四邊形 的形狀，并說(shuō)明理由；（8分）
⑵若 ， ，求四邊形 的面積。
25、把長(zhǎng)方形紙條 沿 ， 同時(shí)折疊， 、 兩點(diǎn)恰好都落在 邊的 點(diǎn)處，若 ， ， ，則長(zhǎng)方形 的面積為多少？（8分）
26、口 的對(duì)角線 的垂直平分線與邊 ， 分別交于點(diǎn) ， ，四邊形 是否是菱形。（6分）
27、如圖：將等腰梯形 的一條對(duì)角線 平移 的位置， 是等腰三角形嗎？為什么？（6分）
28、如圖： 中，點(diǎn) 是 邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作直線 ∥ ，設(shè) 交 的平分線于點(diǎn) ，交 的外角平分線于點(diǎn) 。（8分）
⑴求證： ；
⑵當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到 中點(diǎn)時(shí)，四邊形 為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；
29、觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：（6分）
第1個(gè)等式： 即
第2個(gè)等式： 即
⑴猜想 等于多少？并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程。
⑵直接寫(xiě)出第 （ ）個(gè)等式。
30、如圖，等腰梯形 中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AD→DC→CB→BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（12分）
⑴求梯形的高為多少？
⑵分段考慮，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)？
⑶在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻， 與 重合？
數(shù)學(xué)八年級(jí)上期中題 答案2012.11.5
23、
25、解：作P⊥BC于．
∵∠FPH=90°，PF=8，PH=6，
∴FH=10，AB=P=
∴BC=PF+PH+FH=24，
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=115.2．
26、證明：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF．
∴EO=FO．
又EF⊥AC，
∴AC是EF的垂直平分線．
∴AF=AE，CF=CE，
又∵EA=EC，
∴AF=AE=CE=CF．
∴四邊形AFCE為菱形；
28、解：（1）證明：∵N∥BC， CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF。
（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECA+∠ACF= ∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形。
29、⑴ 即
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