第七 二元一次方程組
總時：8時 使用人：
備時間：第九周 上時間：第十三周
第4 時：7、3雞兔同籠
教學目標
知識與技能
在具體問題的解決過程中提高學生的解二元一次方程組的技能；
過程與方法
使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，讓學生親自經歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的抽象、概括、分析解決實際問題的能力;
情感態(tài)度與價值觀
1.進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參 與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.
2．通過"雞兔同籠"，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的"趣"；進一步強調堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人精神；通過對祖國明史的了解，培養(yǎng)學生愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.
教學重點
根據等量關系列二元一次方程組解.
教學難點
1.讀懂古算題;
2根據題意找出等量關系，列出方程.
教學準備
多媒體
教學過程
第一環(huán)節(jié)：引入題（15分鐘，小組討論與全班交流交叉進行，引導學生正確分析題意）
內容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2） 你能解決這個有趣的問題嗎？
（說 明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學生先思考，后討論，然后找學生說出他的解題思 路,
寫出解題過程，讓學生討論對不對，有沒有不同的思路和觀點；最后在學生充分討論的基礎上，老師用多媒體，給出正確的答案.）
1.用一元一次方程求解
解：設有雞x只，則有兔（35-x）只,得
所以有雞23只 ，兔12只.
小結：一元一次方程解法優(yōu)點： 思維便捷些.
一元一次方程解法不足：計算較復雜.
2.用二元一次方程求解：
解：設有雞x只，兔y只，則
x+y=35, ①
2x+4y=94. �、凇 �
①×2,得 2x+2y=70 , ③
�、冢�,得 2y=24,
y=12,
把 y=12 代入①，得x=23.
所以有雞23只，兔12只.
小結：用二元一次方程組解答優(yōu)點：思維快速簡單.
用二元一次方程組解答不足：計算復雜些.
內容2：隨堂練習1
列方程 解古算題："今有牛五、羊二， 值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？
（在引例及例題的基礎上，學生已基本掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法，此題可由學生獨立完成.當然由于本題是古，可以先找學生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價值多少"金"？在題的結果上強調只要分數(shù)表示即可；要學生板書整個解題過程.）
解：設每頭牛值"金" x 兩，設每只羊值"金" y 兩,則有方程：
5x+2y=10 , ①
2x+5y=8. ②
①×2,得 10x+4y=20 , ③
②×5, 得 10x+25y=40 , ④
④-③, 得 21y=20,
解得 y= , 把 y= 代入②得：x= .
所以，每頭牛值"金" 兩，設每只羊值"金" 兩.
第二環(huán)節(jié)： 典型例題（20分鐘，教師引導分析，演示解題過程，并總結步驟）
內容1： 例1 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？
提問：1."將繩三折測之，繩多五尺"，什么意思？
2."若將繩四折測之， 繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學生演示.
（此時堂討論可能很熱烈，要注意引導，在充分討論的基礎上，顯示完整的解題過程.）
解：設繩長x尺，井深y尺，則
-y=5 , ①
-y=1. ② 聯(lián)立①，②
①-②，得 - =4,
=4,
x=48,
將 x=48 代入①，得 y=11.
答：繩長48尺，井深11尺.
內容2：小結列二元一次方程組解的步驟
根據上面幾例，總結列二元一次方程組解應用題的步驟：
1）審清題意，設未知數(shù);
2）弄清各個量之間的關系，找出等量關系;
3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;
4）解二元一次方程組;
5）作答.
并指出：列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是，找出等量關系列方程.
內容3：隨堂練習2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：
隔壁聽到人分銀，
不知人數(shù)不知銀.
只知每人五兩多六兩，
每人六兩少五兩，
問你多少人數(shù)多少銀？
第三環(huán)節(jié) ：感悟和收獲（5 分鐘，學生思考回答問題）
內容：
1．通過前面幾個題，你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣？
2．這里面應該注意的是什么？關鍵是什么？
3．通過今天的學習，你能不能解決求兩個量的問題？（可以用二元一次方程組解決的。
4． 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？
說明：通過以上四個問題，學生基本上掌握了列二元一次方程組解決 實際問題的方法和步驟，可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
習題7.4
A組（優(yōu)等生） 1，2
B組（中等生）1
C組（后三分之一生）1
教學反思
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