第11、12章綜合題
一、各類 證明題
1、如圖，已知∠B=∠C=90°，是BC的中點，D平分∠ADC。求證（1）A平分∠DAB；
（2）D⊥A

2、如圖，李伯伯承包了一塊四邊形的土地ABCD，他讓小亮幫他測量一下這塊地的面積。先量得AC的長為120米，BC的長為60米，BD的長為240米。當要測量AD的長度時，小亮說：“不用量了，我已經(jīng)測得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了這些條件，就能求出這塊土地的面積了�！毙×琳f得對嗎？你會計算這塊土地的面積嗎？

3、如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在邊BC上，且∠DAE=∠FAE ，求證：AF=AD+CF

4、如圖，已知AC∥BD，EA、EB分 別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點，求證：AB=AC+BD

5、如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB>AD，DC=BC。求證：∠B+∠D=180°

6、如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求證：AB=BC+CD

7、如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠1=∠2。求證：AB=AC+CD

8、已知A(a，b)和(c，d)關于y軸對稱，試求
9、如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A55的坐標是 （ ）
10、如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針轉60°，得到線段OD，要使D恰好落在BC上，則AP的長是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、8
11、（1）如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段 AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC 和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小；
（2）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大 小不變，將△OCD繞點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小。

12、如圖所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島在北偏西30°方向，當輪船到達C處時恰好與 海島B相距20海里，請你確定 輪船到達C處和D處的時間。

13、如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連接EG。
（1）求證：BG=CF；
（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．

14、如圖四邊形ABCD是長方形的彈子球臺面，有黑白兩球 分別位于、N兩點位置，試問：怎樣撞擊黑球，才能使黑球碰撞臺邊AB反彈后擊中白球N？

15、如圖，已知兩點P、Q在銳角∠AOB內，分別在OA、OB上求作點、N，使P+N+NQ最短。

16、如圖，已知點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA。
（1）求證 ：DE平分∠BDC。
（2）若點在DE上，且DC=D，求證：E=BD。

17、如圖，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE。
（1）線段A F和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
（2）將圖a中的△CEF繞點 C旋轉一定的角度，得到圖b，這時（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；

18、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0 ），以OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x軸的正半軸上一動點（OC＞2），連接BC，以BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．
（1）試問△OBC與△ABD全等嗎？并證明你的結論；
（2）隨著點C 位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點E的坐標；若有變化，請說明理由．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/40682.html

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