八年級(jí)（上）第六復(fù)習(xí) 一次函數(shù)
知識(shí)要點(diǎn)
1、函數(shù)的概念：一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè) 變量x和 y,如果給定一個(gè)x值,
相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么稱(chēng)y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。
2、一次函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當(dāng)b=0 時(shí)，稱(chēng)y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).
3、正比例函數(shù)y＝kx的性質(zhì)
(1)、正比例函數(shù)y＝kx的圖象都經(jīng)過(guò)
原點(diǎn)(0,0),(1，k)兩點(diǎn)的一條直線；
(2)、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象都經(jīng)過(guò)一、三象限；
當(dāng)k＜0時(shí)，圖象都經(jīng)過(guò)二、四象限
(3)、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
4、一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì)
（1）、經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn):與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
（2）、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
（3）、k值相同，圖象是互相平行
（4）、b值相同,圖象相交于同一點(diǎn)(0，b)
（5）、影響圖象的兩個(gè)因素是k和b
①k的正負(fù)決定直線的方向
②b的正負(fù)決定y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方或下方
5.五種類(lèi)型一次函數(shù)解析式的確定
確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。
(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式
例1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-6），求函數(shù)的解析式。
解：把點(diǎn)（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b 解得：b=-12
∴函數(shù)的解析式為：y=3x-12
(2)、根據(jù)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A（3，4）和點(diǎn)B（2，7），
求函數(shù)的表達(dá)式。
解：把點(diǎn)A（3，4）、點(diǎn)B（2，7）代入y=kx+b，得
，解得：
∴函數(shù)的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車(chē)油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x
（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x
（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。
(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次
函數(shù)的圖像，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 ．
解：直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）、點(diǎn)（2,4),直線 向上平移1個(gè)單位
后，這兩點(diǎn)變?yōu)椋?,1）、（2，5），設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，∴函數(shù)的解析式為：y=2x+1
(5)、根據(jù)直線的對(duì)稱(chēng)性，確定函數(shù)的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求k、b的值。
經(jīng)典訓(xùn)練：
訓(xùn)練1：1、已知梯形上底的長(zhǎng)為x，下底的長(zhǎng)是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
（1）梯形的面積y與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？為什么？
（2）若y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 。
訓(xùn)練2：
1.函數(shù):①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函數(shù)有___ __;正比例函數(shù)有____________(填序號(hào)).
2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k為任意實(shí)數(shù)．
3．若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_______.
訓(xùn)練3：
1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是____,它與x軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)是____,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____.
4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函數(shù)y=kx-b滿(mǎn)足kb<0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓(xùn)練4：
1、正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,5),寫(xiě)出這正比例函數(shù)的解析式.
2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .
3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式。
4、已知一次函數(shù)y=kx＋b，在x=0時(shí)的值為4，在x=－1時(shí)的值為－2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。
5、已知y－1與x成正比例，且 x=－2時(shí)，y=－4.
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.
一、填空題（每題2分，共26分）
1、已知 是整數(shù)，且一次函數(shù) 的圖象不過(guò)第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 .
3、一次函數(shù) 和 的圖象與 軸分別相交于 點(diǎn)和 點(diǎn)， 、 關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當(dāng) 時(shí) ， 時(shí)， ，則當(dāng) 時(shí)， .
5、函數(shù) ，如果 ，那么 的取值范圍是 .
6、一個(gè)長(zhǎng) ，寬 的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加 ，寬增加 ，則 與 的函數(shù)關(guān)系是 .自變量的取值范圍是 .且 是 的 函數(shù).
7、如圖 是函數(shù) 的一部分圖像，（1）自變量 的取值范圍是 ；（2）當(dāng) 取 時(shí)， 的最小值為 ；（3）在（1）中 的取值范圍內(nèi)， 隨 的增大而 .
8、已知一次函數(shù) 和 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則 ，一次函數(shù) 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且它與 軸的交點(diǎn)和直線 與 軸的交點(diǎn)關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 .
10、一次函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn) 和 兩點(diǎn)，且 ，則 ， 的取值范圍是 .
11、一次函數(shù) 的圖象如圖 ，則 與 的大小關(guān)系是 ，當(dāng) 時(shí)， 是正比例函數(shù).
12、 為 時(shí)，直線 與直線 的交點(diǎn)在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則 的取值范圍是 .
二、選擇題（每題3分，共36分）
14、圖3中，表示一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 、 是常數(shù)，且 的圖象的是（ ）
15、若直線 與 的交點(diǎn)在 軸上，那么 等于（ ）
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的（ ）
17、直線 如圖5，則下列條正確的是（ ）
18、直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，則必有（ ）
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過(guò)（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知關(guān)于 的一次函數(shù) 在 上的函數(shù)值總是正數(shù)，則 的取值范圍是
A． B． C． D．都不對(duì)
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）
圖6
22、已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò) ，且與 軸分別交于點(diǎn)B， ，則 的面積為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23、已知直線 與 軸的交點(diǎn)在 軸的正半軸，下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
24、已知 ，那么 的圖象一定不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車(chē)勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時(shí)，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā) 小時(shí)，距A站 千米，則 與 之間的關(guān)系可用圖象表示為（ ）
三、解答題（1～6題每題8分，7題10分，共58分）
26、如圖8，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交于 、 、 三點(diǎn)，直線 與 軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 ，求這個(gè)一次函數(shù)解析式.
27、一次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象有何特征？請(qǐng)通過(guò)不同的取值得出結(jié)論？
28、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的油進(jìn)至24噸（原油罐沒(méi)儲(chǔ)油）后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.
（1）試分別寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q（噸）與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).
（1）設(shè)用電 度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi) 元，當(dāng) ≤100和 ＞100時(shí)，分別寫(xiě)出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.
（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：
月份一月份二月份三月份合計(jì)
交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角
問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？
30、某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至 元，則本年度新增用電量 （億度）與（ —0.4）（元）成反比例，又當(dāng) =0.65時(shí)， =0.8.
（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%？[收益=用電量×（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)）]
31、汽車(chē)從A站經(jīng)B站后勻速開(kāi)往C站，已知離開(kāi)B站9分時(shí)，汽車(chē)離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.（1）寫(xiě)出汽車(chē)與B站距離 與B站開(kāi)出時(shí)間 的關(guān)系；（2）如果汽車(chē)再行駛30分，離A站多少千米？
32、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）
路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）
甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)?br />A地20151212
B地2520108
（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥 噸，求總運(yùn)費(fèi) （元）關(guān)于 （噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出它的圖象（草圖）.
（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少?lài)嵥鄷r(shí)，總運(yùn)費(fèi)最��？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/40984.html
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