第三 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)
總時(shí)：7時(shí) 使用人：
備時(shí)間：第四周 上時(shí)間：第五周
第5時(shí)：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：
1.簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條.
能力訓(xùn)練：
1.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能.
2.能夠按要 求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.
情感與價(jià)值觀：
1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.
2.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.
教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)　巧設(shè)情境問題，引入題（10分鐘，學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)知識(shí)）
1．下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（ ）

2．大家看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90°后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出嗎？
在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾�轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng) 點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.我在方格中找到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，然 后連接， 就得到了所求作的圖形.
作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。
這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？
這節(jié)我們就研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖.

第二環(huán)節(jié)　觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法（15分鐘，學(xué)生觀察、動(dòng)手操作）
⑴觀察、作圖
先利用多媒體逐一演示點(diǎn)、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學(xué)生觀察、動(dòng)手畫圖
點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)：
（以單擺為模型，并將此抽象為“點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”）
操作①：試著找一找如圖A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’

線段的旋轉(zhuǎn)：
操作②：試著畫一畫線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（O點(diǎn)在線段外）

多邊形的旋轉(zhuǎn)：
操作③：試著畫△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形
⑵例題講評(píng)、規(guī)范作圖
例1 如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.

分析 ：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.[
假設(shè)頂點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.[
解：(1)連接OA，OD，OB，OC.
(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分別在射線O E、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.
△DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.

本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？
1.可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.
2.也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連接DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即△DEF.
確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條為：
(1)三角形原的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.
這三個(gè)條缺一不可.只有這三個(gè)條都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.

第三環(huán)節(jié)　堂練習(xí)（10分鐘，學(xué)生先獨(dú)立完成，后全班交流）
1．本隨堂練習(xí).
解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后連線.

2．小明和媽媽在廣場(chǎng)游玩時(shí), 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時(shí)每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位 于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時(shí)澆 過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學(xué)們，請(qǐng)你替小明做出回答。

第四環(huán)節(jié)　時(shí)小結(jié)（5分鐘，學(xué)生回顧，歸納）
本節(jié)我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條.
在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá).

第五環(huán)節(jié)　后作業(yè)：
B組（中等生）創(chuàng)新設(shè)計(jì)
C組（后三分之一生）創(chuàng)新設(shè)計(jì)
A組（優(yōu)等生）創(chuàng)新設(shè)計(jì)
拔高題：
1．將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？

2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180° .
求證：AD平分∠CDE.

連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn) ∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合.因?yàn)椤螦BC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一直線上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.
3．如下圖是某設(shè) 計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果 ，你試一試吧！

四、教學(xué)反思

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/41925.html

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