杠桿
一、知識(shí)概述
1、在力的作用下能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒稱之為杠桿；
2、杠桿有五個(gè)要素：支點(diǎn)（O）、動(dòng)力（F1）、阻力（F2）、動(dòng)力臂（l1）、阻力臂（l2）；
3、杠桿的平衡條件是：F1l1=F2l2；
4、杠桿應(yīng)用時(shí)可分為三類：省力杠桿（l1>l2）；費(fèi)力杠桿（l1<l2）；等臂杠桿（l1=l2）；
5、天平是等臂杠桿，桿秤和案秤都是根據(jù)杠桿平衡的原理制成的。
二、重點(diǎn)知識(shí)歸納
三、難點(diǎn)知識(shí)剖析
1、杠桿及杠桿的要素
一根硬棒（可以是直的，也可以是任意形狀的）能成為杠桿，不僅要有力的作用，而且必須能繞某固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。缺少任何一個(gè)條件，硬棒就不能成為杠桿。例如：汽水扳子在沒(méi)有使用時(shí)就不能稱為杠桿。因此，一根硬棒成為杠桿時(shí)，必須具備以下要素：
①支點(diǎn)：能繞其轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。用同一根硬棒作杠桿時(shí)，使用中方法不同，支點(diǎn)位置也會(huì)不一樣。如撬石塊的過(guò)程中支點(diǎn)可在棒的一端[圖1（A）]也可在棒的中間[圖1（B）]。
�、趧�(dòng)力和阻力：動(dòng)力使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)力和阻力的區(qū)分是根據(jù)實(shí)際情況或人為因素決定的。例如：剪刀剪布時(shí)，需要使刀口合攏，手作用于剪刀的力就是動(dòng)力；布的作用是阻礙剪刀口合攏，布對(duì)剪刀口的作用力是阻力。必須注意，不論動(dòng)力或阻力，杠桿都是受力體。作用于杠桿的物體都是施力體。
�、哿Ρ郏褐c(diǎn)到力作用線的距離，即支點(diǎn)到力作用線的垂線段長(zhǎng)。所謂力作用線是指沿著力方向上可向兩端延伸的一條直線。表示力臂的線段可以在杠桿上，[圖2（A）]，也可以在杠桿外[圖2（B）、（C）]。如果力的作用線通過(guò)支點(diǎn)，則力臂長(zhǎng)為零。所以有力臂時(shí)一定有力，有力卻不一定就有力臂。
2、畫杠桿示意圖的三個(gè)要點(diǎn)
①找出支點(diǎn)。
�、诋嫼脛�(dòng)力作用線及阻力作用線。畫的時(shí)候要判斷清楚力的方向。如：鍘刀鍘草時(shí)，刀口向下受到草的阻礙，因此阻力是向上的。
�、壅_畫出力臂。要注意的是，不能認(rèn)為支點(diǎn)到力作用點(diǎn)的距離就是力臂。
3、杠桿平衡條件
杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)或繞支點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，都叫杠桿平衡。一般情況下，從靜止?fàn)顟B(tài)去分析杠桿平衡條件。實(shí)驗(yàn)證明，杠桿平衡條件是：
動(dòng)力乘動(dòng)力臂等于阻力乘阻力臂。
公式表示為：F1l1=F2l2。
可見，力和力臂的大小成反比，即力臂越長(zhǎng)，力就越小。
4、杠桿的應(yīng)用
�、偈×褪【嚯x不能兼顧
杠桿平衡條件說(shuō)明：當(dāng)動(dòng)力臂大于阻力臂時(shí)，動(dòng)力小于阻力是省力杠桿但費(fèi)距離；當(dāng)動(dòng)力臂小于阻力臂時(shí)，動(dòng)力大于阻力是費(fèi)力杠桿但省距離；當(dāng)動(dòng)力臂等于阻力臂時(shí)，動(dòng)力等于阻力，不省力也不費(fèi)力，不省距離也不費(fèi)距離。必須明確，根據(jù)杠桿平衡條件，即省力又省距離的杠桿是違反力學(xué)原理的，是不存在的。
�、诟黝惛軛U的選擇
選擇的原則是按人力允許的條件，從有利于生產(chǎn)出發(fā)。例如：釣魚竿使用時(shí)，要求能迅速將魚提離水面，因此釣魚竿是費(fèi)力省距離的杠桿；汽水瓶扳手使用時(shí)，遇到阻力較大，必需使用省力費(fèi)距離的杠桿。天平就是利用等臂杠桿兩邊力大小相等的原理，由砝碼數(shù)直接得出物體質(zhì)量數(shù)�！翱梢�，選擇何種杠桿都是根據(jù)實(shí)際需要決定的，千萬(wàn)不要誤認(rèn)為使用機(jī)械都是為了省力。
5、使用杠桿時(shí)最小動(dòng)力的確定
使用杠桿時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)時(shí)必須滿足F1l1=F2l2，即 ，也就是說(shuō)，在阻力和阻力臂一定的情況下，欲使動(dòng)力最小，就必須使動(dòng)力臂最大。一般說(shuō)，支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的連線就是最長(zhǎng)的力臂，沿著垂直于此連線的方向所作的動(dòng)力便是最小的動(dòng)力。下圖所示的是釘錘拔釘子時(shí)施加在手柄上的最小動(dòng)力及滾動(dòng)圓木時(shí)所作用的最小動(dòng)力。
圖3
6、如何判定使用的杠桿屬于哪類杠桿？
方法1：畫出杠桿的示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力．畫出動(dòng)力臂和阻力臂，然后通過(guò)比較動(dòng)力臂和阻力臂的相對(duì)大小確定．
例1、用羊角錘拔釘子，羊角錘可以看成一個(gè)杠桿，如圖4甲所示．如果人在柄上A點(diǎn)用力，力的方向與錘柄垂直，說(shuō)明它是省力杠桿還是費(fèi)力杠桿．
圖4
解析：
畫出杠桿示意圖，把杠桿的五要素都標(biāo)出．具體的作法是：
先要辨認(rèn)杠桿．弄清物體的哪一部分是杠桿，用粗線條把杠桿的形狀、輪廓表示出．羊角錘拔釘子時(shí)，杠桿輪廓見圖乙；在圖乙上確定支點(diǎn)O、動(dòng)力F1和阻力F2、動(dòng)力臂L1和阻力臂L2．從圖上可以看出L1＞L2，故羊角錘是省力杠桿．
方法2：根據(jù)杠桿工作的效果判定它是哪一類杠桿．
例2、正常使用下列工具時(shí)，哪些屬于省力杠桿？哪些屬于費(fèi)力杠桿？
�、偌翳F皮的剪刀；②鑷子；③理發(fā)用的剪刀；④釣魚竿；⑤扳手；⑥開瓶蓋的起子．
解析：
人們?cè)谑褂芒佗茛捱@些工具時(shí)，能用較小的動(dòng)力克服很大的阻力，因而它們屬于省力杠桿；而在使用②③④這些工具時(shí)，杠桿受到的阻力較小，因而把它們?cè)O(shè)計(jì)成費(fèi)力杠桿，以便省距離（動(dòng)力的作用點(diǎn)移動(dòng)較小的距離時(shí)，阻力的作用點(diǎn)移動(dòng)較大的距離）
例3、如圖5所示，在B點(diǎn)懸掛重物G，在C點(diǎn)用彈簧測(cè)力計(jì)勾住，使杠桿AB在水平方向平衡．若彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為3G，則AB∶BC＝_____．
圖5
解析：
由圖可知杠桿的支點(diǎn)在左端A點(diǎn)，杠桿受物體向下拉力F1、彈簧測(cè)力計(jì)拉力F2，此二力均與杠桿垂直，則F1、F2的力臂分別為AB、AC．將上述分析結(jié)果代入杠桿平衡條件，得出F1•AB＝F2•AC．
又因F1＝G，F(xiàn)2＝3G，所以AC＝ AB．而AC＋CB＝AB，則CB＝ AB，
故AB∶BC＝3∶2．
例4、如圖6所示，輕質(zhì)杠桿AOB，左邊掛重物G1，右邊掛重物G2，支點(diǎn)是O，且AO＜BO，此時(shí)杠桿平衡在水平位置．若在G1和G2下分別再加掛重為G的重物，此時(shí)杠桿（ �。�
圖6
A．仍然平衡在水平位置
B．不再平衡，A端下降
C．不再平衡，B端下降
D．由于G1和G2的大小未知，無(wú)法判斷其是否平衡
解析：
決定杠桿平衡的因素是力和力臂的乘積．現(xiàn)杠桿平衡，則有F1•OA＝F2•OB．當(dāng)杠桿的兩邊各加掛重物G時(shí)，使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力和力臂的乘積為OB•F2′＝OB•（G2＋G）＝OB•G2＋OB•G；使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力和力臂的乘積為OA•F1′＝OA•（G1＋G）＝OA•G1＋OA•G．比較上述兩式，由于OA＜OB，所以O(shè)A•G＜OB•G，即OB•G2＋OB•G＞OA•G1＋OA•G，杠桿不再平衡，B端下降．應(yīng)選C．
例5、甲、乙兩同學(xué)同樣身高．用一條長(zhǎng)1.5 的扁擔(dān)抬一筐重600 N的重物．將筐系在距甲端0.6 的地方．不計(jì)扁擔(dān)和繩重，求甲、乙兩人各用多大的力才能把筐抬起？
圖11
解析：
以扁擔(dān)為研究對(duì)象，分析受力情況如圖11：筐對(duì)扁擔(dān)的拉力G；甲、乙兩人對(duì)扁擔(dān)的支持力F甲和F乙．這三個(gè)力都與杠桿垂直．支點(diǎn)選在哪里為好？
若選B為支點(diǎn)：則G的力臂為0，F(xiàn)甲的力臂是AB，F(xiàn)乙的力臂是BC．利用杠桿平衡條件得：F甲×AB＝F乙×BC，其中AB＝0.6 ，BC＝（1.5－0.6），但F甲和F乙都是未知數(shù)．所以無(wú)法解出答案．
若選A為支點(diǎn)：則F甲的力臂為0，G的力臂為AB，F(xiàn)乙的力臂為AC．則F乙•AC＝G•AB，其中G＝600 N，AB＝0.6 ，AC＝1.5 ，所以F乙＝G× ＝600 N× ＝240 N．若選C為支點(diǎn)：則F乙的力臂為0，G的力臂為BC，F(xiàn)甲的力臂為AC．則有F甲•AC＝G•BC，其中G＝ 600 N，BC＝（1.5 －0.6 ）＝0.9 ，AC＝1.5 ，所以，F(xiàn)甲＝G× ＝600 N× ＝360 N．
A卷
一、選擇題
1、關(guān)于力臂，下列說(shuō)法中正確的是（�。�
A．力臂一定在杠桿上
B．從支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離叫阻力臂
C．力的作用線通過(guò)支點(diǎn)時(shí)，力臂為零
D．力越大，則力臂越小
2、以下屬于省力杠桿的是（ ）
A．用大竹掃帚掃地
B．專門用剪鐵皮的剪刀
C．手握鋼筆寫字
D．用筷子夾菜
3、如圖所示，一根粗細(xì)不勻的樹干在O點(diǎn)支起，恰好平衡，如果在O點(diǎn)處將它鋸斷，則（�。�
A．兩段樹干的重力相等 B．細(xì)而長(zhǎng)的一段重
C．粗而短的一段重 D．無(wú)法判斷
4、下面有關(guān)杠枰的幾種說(shuō)法，不正確的是（ ）
A．使用省力的杠桿要移動(dòng)較大的距離
B．阻力臂較長(zhǎng)的杠桿是費(fèi)力杠桿
C．使用杠桿可以省力，用時(shí)又可以移動(dòng)較小的距離
D．使用較小的力，不可能使物體移動(dòng)較大的距離
5、用鍘刀鍘草時(shí)，把草放在靠近軸的地方容易把草鍘斷，是因?yàn)椋ā。?br />A．增加了動(dòng)力 B．增加了動(dòng)力臂
C．減小了阻力 D．減小了阻力臂
6、如圖所示是一根桿秤，因?yàn)槌禹饶p了一部分，由它稱得的質(zhì)量比被稱物體的真實(shí)質(zhì)量（�。�
A．偏大 B．偏小
C．不變 D．無(wú)法確定
7、如圖所示是腳踩式垃圾箱的示意圖，下列說(shuō)法中正確的是（�。�
A．兩杠桿均為省力杠桿
B．兩杠桿均為費(fèi)力杠桿
C．ABC為省力杠桿
D．A′B′C′為省力杠桿
8、一根粗細(xì)均勻的鐵絲，在中間用一根細(xì)線吊往，使其在水平位置平衡，如圖（甲）所示，當(dāng)將右邊的鐵絲彎曲如圖（乙）所示時(shí)，鐵絲將（�。�
A．仍保持水平 B．右端向下傾斜
C．左端向下傾斜 D．無(wú)法判斷
9、如圖所示，杠桿AB在三個(gè)力——F1、F2和F3的分別作用下都能處于平衡（O為支點(diǎn)），已知OC=CB，則（�。�
A．F1=F3>F2 B．F1>F2>F3
C．F1<F2<F3 D．F1=F2=F3
10、有一架不準(zhǔn)確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長(zhǎng)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，常用“交換法”測(cè)定物體質(zhì)量，即先將測(cè)物體放在左盤中，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼總質(zhì)量為1；再把被測(cè)物體放在右盤中，當(dāng)天平平衡時(shí)，左盤中砝碼總質(zhì)量為2，則被測(cè)物體質(zhì)量的真實(shí)值為（ ）
A． B．
C． D．
提示：
3、由于粗而短的一端的重力的力臂較短，所以其對(duì)應(yīng)的力較大。
7、杠桿ABC是以B點(diǎn)為支點(diǎn)，作用在A點(diǎn)的力為動(dòng)力，作用在C點(diǎn)的力為阻力，它是一個(gè)動(dòng)力臂大于阻力臂的杠桿，為省力杠桿。
杠桿A′B′C′以A′點(diǎn)為支點(diǎn)，作用在B′點(diǎn)的力為動(dòng)力，作用在C′點(diǎn)的力為阻力，它是一個(gè)動(dòng)力臂小于阻力臂的費(fèi)力杠桿。
8、鐵絲兩端的重力不變，但由圖甲變?yōu)閳D乙時(shí)，其右端的力臂減小，使得左端力與力臂的乘積大于右端力與力臂的乘積。
10、物體放在左盤時(shí)，有g(shù)l左=1gl右 �、�
右盤放在右盤時(shí)，有2gl左=gl右 �、�
①÷②得：
即
第1題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 C
第2題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 B
第3題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 C
第4題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 A
第5題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 D
第6題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 A
第7題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 C
第8題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 C
第9題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 A
第10題答案錯(cuò)誤! 正確答案為 D
二、綜合題
11、鋼絲鉗是人們?nèi)粘Ｉ钪械囊环N常用工具，它的鉗口刻紋是用______的方法增大摩擦的，用鋼絲鉗剪斷鐵絲時(shí)，它是_______杠桿。
11、增大接觸面的粗糙程度，省力
12、畫出下圖中力F1和F2對(duì)支點(diǎn)O的力臂l1和l2.
12、如圖所示：
13、如圖所示，用一根硬棒撬一個(gè)大石塊，棒的上端A是動(dòng)力作用點(diǎn)。
（1）在圖上標(biāo)出：當(dāng)動(dòng)力方向向上時(shí)，杠桿的支點(diǎn)a，當(dāng)動(dòng)力方向向下時(shí)，杠桿的支點(diǎn)b；
（2）在桿上畫出撬動(dòng)石塊動(dòng)力F為最小時(shí)的方向（支點(diǎn)為b時(shí)）。
13、如圖所示：
14、如圖所示裝置可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=BC=40c，OC=30c，在A端懸掛50N的重物時(shí)，在B端至少應(yīng)加多大的力才能使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，試用力的圖示法在圖中畫出這個(gè)力。
14、如圖所示：
解：
15、如圖所示杠桿處于水平平衡狀態(tài)，已知AB=1，GA=12N，GB=8N，試求AO的長(zhǎng)度，若將B端加4N的重物，欲使杠桿重新平衡，則支點(diǎn)O應(yīng)怎樣移動(dòng)位置。
15、解：當(dāng)杠桿平衡時(shí)有：GA•OA=GB•OB
故
得 OA=0.4
當(dāng)B端加4N的重物時(shí)，設(shè)支點(diǎn)為O′，杠枰平衡時(shí)有：
GA•O′A=（GB+4N）•O′B
解得 O′A=0.5
即支點(diǎn)O應(yīng)向右移0.1.
16、有一根均勻木棒，放在水平桌面上，它的一端伸到桌面的外邊，伸到桌面外邊的長(zhǎng)度是木棒全長(zhǎng)的三分之一。
�。�1）在木棒伸出端的B點(diǎn)加一個(gè)作用力F，當(dāng)F=300N時(shí)木棒的另一端A開始向上翹起，那么木棒的重力G為多少牛頓？
�。�2）木棒在桌面上若不施加其他任何力時(shí)，允許伸出桌面以外的最大長(zhǎng)度是多少？
16、解：（1）當(dāng)木棒開始向上翹起時(shí)，木棒就是一個(gè)繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的杠桿。它在拉力F，重力G的作用下平衡，如圖所示：
有 G•OC=F•OB
（2）允許伸出桌面以外的最大長(zhǎng)度是 .
中考解析
1、如圖所示，一根重木棒在水平動(dòng)力F的作用下以O(shè)點(diǎn)為軸，由豎直位置逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中，若動(dòng)力臂為l，動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積為，則（ ）
A．F增大，l增大，增大
B．F增大，l減小，減小
C．F增大，l減小，增大
D．F減小，l增大，增大
解析：
木棒以O(shè)點(diǎn)為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，杠桿在重力G和拉力F的作用下平衡，則有：
Fl1=Gl2
當(dāng)木棒由豎直位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí)，木棒的重力一定，但重力的力臂l2逐漸增大，使得Gl2增大，而力F對(duì)應(yīng)的力臂l1逐漸減小，如圖所示，故F會(huì)增大，正確選項(xiàng)為C。
2、均勻細(xì)木棒AB，其質(zhì)量為，A端用細(xì)線懸掛起且懸線豎直，B端無(wú)阻礙地斜向浸沒(méi)在靜水池中，當(dāng)它穩(wěn)定靜止時(shí)，棒被浸沒(méi)部分的長(zhǎng)度是全長(zhǎng)的3/5，如圖所示，求棒的密度
解析：
長(zhǎng)棒AB受三個(gè)力作用：重力G、F浮、拉力T，取A點(diǎn)為支點(diǎn)，棒AB在重力G、F浮的作用下平衡，（F浮的作用點(diǎn)在棒浸入部分的中點(diǎn)。
解：
在圖中分別作出重力G的力臂AC和F浮的力臂AD
由杠桿平衡條件有：G•AC=F浮•AD
∵△AOC∽△AO′D
外拓展
在生理衛(wèi)生上已經(jīng)學(xué)過(guò)，人身上有206塊骨頭，其中有許多起著杠桿作用，當(dāng)然這些起杠桿作用的骨頭不可能自動(dòng)地繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，必須受到動(dòng)力的作用，這種動(dòng)力自附著在它上面的肌肉。
肌肉靠緊韌的肌腱附著在骨上。例如肱二頭上端肌腱附著在肩胛骨上，下端肌腱附著在橈骨上，肱三頭肌上端有肌腱分別附著在肩胛骨和肱骨上，下端附著在尺骨上。
人前臂的動(dòng)作最容易看清是個(gè)杠桿了，它的支點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。當(dāng)肱二頭肌收縮、肱三頭肌松弛時(shí)，前臂向上轉(zhuǎn)，引起曲肘動(dòng)作，而當(dāng)肱三頭肌收縮、肱二頭肌松弛時(shí)，前臂向下轉(zhuǎn)，引起伸肘動(dòng)作，從圖中很容易看出，前臂是個(gè)費(fèi)力杠桿，但是肱二頭肌只要縮短一點(diǎn)就可以使手移動(dòng)相當(dāng)大的距離，可見費(fèi)了力但省了距離。
右圖所示是跑動(dòng)時(shí)腿部肌肉示意圖，為了畫面簡(jiǎn)單容易看清，右腿沒(méi)有畫出臂大肌、股四頭肌，左腿沒(méi)有畫出髂腰肌、股二頭肌。當(dāng)右腿向前跨步時(shí)，是右腿的髂腰肌收縮、臀大肌松弛，使右大腿抬起；股四頭肌松馳，股二頭肌收縮，使右膝彎曲。這時(shí)候，左腿由于它的髖腰肌松馳，臀大肌收縮，股四頭肌收縮，股二頭肌松弛而伸直。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/43038.html
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