第14章 一次函數(shù)
一、全章知識小結(jié)
（一）函數(shù)
1、定義：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值變化而變化；③自變量每確定一個值，函數(shù)有且只有一個值與它對應(yīng)。
2、表示函數(shù)的方法有：
3、函數(shù)自變量的取值圍的求法：①分母≠0；②根號里面的整體不小于0；③其他情況都是任意實數(shù)；④但在實際問題中，自變量的取值就要根據(jù)具體情況用不等式求了。
4、函數(shù)的畫圖具體方法：①列表（取點）；②在直角坐標(biāo)系上描出表格中的各對數(shù)；③連線。
5、函數(shù)的應(yīng)用：列出解析式，利用自變量或函數(shù)值求具體問題。
（二）正比例 函數(shù)
1、解析式是 ；圖象： 。
2、性質(zhì)：（1）k>0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；（2）k<0:函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；（3）當(dāng) 越大，直線與x軸的正半軸的夾角就越
3、求解析式：只要知道 點即可。如：正比例函數(shù)經(jīng)過點（-2，6），則它的解析式
是
（三）一次函數(shù)
1、解析式是
2、圖象：
3、畫一次函數(shù)的圖象：找 個點，格式：當(dāng)x=0時，y= ；當(dāng)y=0時，x= 。
4、性質(zhì)：（1）k，b的正負(fù)決定函數(shù)經(jīng)過的3個象限：①k>0，b>0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；②k>0，b<0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；③k<0，b>0：函數(shù)圖象經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 ；③k<0，b<0：函數(shù)經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 。
圖象的判定：根據(jù)下列圖象，寫出符合圖象的k，b的取值范圍：① ；② ；
③ ；④ 。

（1） （2） （3） （4）
例：（1）函數(shù)y=(+2)x-4+3經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值是 ；如y=(a+3)x+(b-5)中，y隨x的增大而減小，則a ，b 。（2）b的性質(zhì)：①b可以直接從圖象上看出，即與y軸的交點；②b=0就是直線經(jīng)過原點；③b>0就是與y軸的交點在x軸的上方；④b<0就是y軸的交點在x軸的下方。（3）與x軸的交點是（ ），與y軸的交點是 。如：y=-2x+4與x軸、y軸的交點是 。（4）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 ；如：y=-2x+4與x軸、y軸圍成三角形的面積是 。（5）平行：如直線y=6x-4與y=-6x+9平行。（6）兩直線相交的交點坐標(biāo)是兩直線組成的方程組的解。如： 。（7）直線向上、下的平移：如y=2x-4向 平移 個單位得到y(tǒng)=2x。（由b決定）
5、求函數(shù)的解析式：
（1）已知兩個點的坐標(biāo)即可求解析式。如：直線經(jīng)過（-1，3）和（-2，6）的函數(shù)解析式：
。所以，必須集中精力求出兩個點的坐標(biāo)。如：直線與y=-7x+3交于y軸上，且與y=x-4交于點（a，-5），則（必須求出）直線經(jīng)過的兩個點的坐標(biāo)是 。（2）根據(jù)圖象求：其實也是集中精力找出兩個點的坐標(biāo)；如：如圖的解析式是 （3）在實際中，則多數(shù)是利用方程的知識列解析式，這點更為重要。
6、面積問題：
（1）一條直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，就是與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的絕對值相乘的積的一半；（2）兩直線與一條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，方法：①求出兩直線的交點坐標(biāo)；②分別求出兩條直線與該坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，這兩個點的距離就是底邊；③高就是交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）的絕對值。
7、一次函數(shù)與不等式、一元一次方程、二元一次方程組都有密切的聯(lián)系，在y=kx+b中，y=0可得一元一次方程kx+b=0；y>0即得不等式kx+b>0；兩個一次函數(shù)圖象的交點就是二元一次方程組的解。注意：一次函數(shù)與不等式、一元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系運用在實際應(yīng)用題和圖象中，才是它們之間的真正聯(lián)系和應(yīng)用。
（四） 一次函數(shù)的應(yīng)用題
1、題目中點明是一次函數(shù)，如有××是××的一次函數(shù)，解法是：設(shè)一次函數(shù)的解析式是
，再根據(jù)題目中的量利用待定系數(shù)法求出。
2、利用不等式（或組）求x的范圍，再利用函數(shù)的增減求y的最大（�。┲�，有時也與方案設(shè)計相結(jié)合。解題步驟：（1）列出解析式；（2）求x的取值范圍；（3）由k的正負(fù)決定“y隨x的增大而 ；結(jié)合x的取值，取x= ，y有最 值；（4）求y的最值；（5）答。
3、分段函數(shù)的關(guān)系式，然后給出數(shù)據(jù)求值，但要判斷這個值是屬于哪一個段的關(guān)系式。
二、類型題練習(xí)
一、
1、如圖，小亮在操場上玩，一段時間內(nèi)沿 -A-B-的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點的距離y與時間x之間關(guān)系的函數(shù)圖象是（　�。�
2、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（ ）
A、y=4x+1 B、 C、 D、
3、當(dāng)k>0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（　�。�

Ａ　　　　　　 　Ｂ　　　　　　�。谩　　　　　　　。�
4、一次函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)x=2時，y=-3，那么當(dāng)x=-2時，y等于（ ）
A、-1 B、-3 C、7 D、9
5、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時x的取值范圍是（ ）
A、 x<-2 B、x>-2 C、x<-1 D、x>-1
6、直線l1：y=k1x+b與直經(jīng)l2：l2=k2在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解為（ ）
A、x>-1 B、x<-1 C、x<-2 D、無法確定
7、如果直線y=3x+6與y=2x-4的交點坐標(biāo)為(a，b)，則 是哪個方程的解（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲，乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知，乙到達(dá)A地的時間為（　　）
A、8：30 B、8：35 C、8：40 D、8：45
9、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，則y與x的關(guān)系式是( )
A、y=5x B、y= C、y= D、y=
10、下列函數(shù)（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
二、題
1、函數(shù) 中自變量x的取 值范圍是
2、用如圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為 ，則輸出的函數(shù)的值為
3、如圖所示，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從點B出發(fā)，沿BC運動到點C，設(shè)點P（不與B、C重合）運動的路程為x，梯形APCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中自變量x的取值范圍是
4、如圖1，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)進A、B兩點，則關(guān)于x的不等式
Ax+b<0的解集是
5、如圖2，已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點p（-2，-5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是
6、如圖3，直線l1：y=x+1與直線l2：y=x+n相交于點p(a，2)，則關(guān)于x的方程組 的解為
圖1 圖2 圖3
7、點（-2，y1），（3，y2） 在直線y=-x+2上，則y1與y2的大小是
8、若一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過點（，3），則=
9、一次函數(shù)y=-x+1經(jīng)過點P(，-1)，則=
10、函數(shù)y=(2+1)x-2-經(jīng)過原點，則= ，則它的解析式是
11、一次函數(shù)平行于y=-5x，且與y軸交于（0，3），則它的解析式是
12、物體沿一個斜坡下滑，它的速度V（米/秒）與其下滑t（秒）的關(guān)系如圖所示，則：（1）下滑2秒時物體的速度為
（2）V（米/秒）與t（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式為
（3）下滑3秒時物體的速度為
13、如圖所示，利用函數(shù)圖象回答下列問題：
（1）方程組 的解為
（2）不等式2x>-x+3的解為
14、已知函數(shù) ，其中 表示x=a時對應(yīng)的函數(shù)值，如 ， ， ， ，則
三、解答題
1、已知y-4與x成正比例，且x=6時y=-4
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）此直線在第一象限上有一個動點P(x，y)，在x軸上有一點C（-2，0）。這條直線與x軸相交于點A。求△PAC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

2、已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍為-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是
-11≤x≤9，求函數(shù)的解析式。

3、某市自水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采用按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示 。
（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x≥15時，y與x的函數(shù)解析式；
（2）若某用戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費多 少元？

4、汽車的油箱中的余油量Q（升）是它行駛的時間t（小時）的一次函數(shù)．某天該汽車外出，剛開始行駛時，油箱中有油60升，行駛了4小時后，發(fā)現(xiàn)已耗油20升．
（1）求：油箱中的余油Q（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式；
（2） 求：這個實際問題中的時間的取值范圍，并在右下角的直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象；
（3）從開始行駛算起，如果汽車每小時行駛40千米，當(dāng)油箱中余油20升時，該汽車行駛了多少千米？

5、某工程招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲工種每月的工資為600元，乙工種每月工資為1000元，要求乙工種的人數(shù)不少于甲工種的2倍，問甲、乙兩種工種的工人各招聘多少名時，每月所付的工資總額最少？

6、A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度。

四、解答題
1、某工廠有20名工人，每人每天加工甲種零件5個 或乙種零件4個．在這20名工人當(dāng)中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可以獲利24元．
（1）寫出此工廠每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式
（2）若要使工廠每天獲利不低于1800元，問至少要派多少人加工乙種零件。

2、康樂公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現(xiàn)要運往甲地18臺，乙地14臺．從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：
甲地（元/臺）乙地（元/臺）
A地600500
B地400800
（1）如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調(diào)運所需總費用y（元）與x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若康樂公司請你設(shè)計一種最佳調(diào)運方案，使總的費用最少，該公司完成以上調(diào)運方案至少需要多少費用？為什么？

3、某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同。設(shè)汽車每月行駛x k，應(yīng)付給個體車主的月費用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像（兩條射線）如圖所示，觀察圖像回答下列問題：
（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國營公司的車合算？
（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？
（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300 k，那么這個單位租哪家的車合算？

4、某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護膚品．總公司現(xiàn)香水70瓶，護膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．
（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家 公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利 潤高？并說明理由；
（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計出．
每瓶香水利潤每瓶護膚品利潤
甲公司180200
乙公司160150

5、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函數(shù)的解析式．
②求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．

7、如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點P以1米/分的速度從A點出發(fā)移動到B點，同時點Q以2米/分的速度從點B移動到C點（當(dāng)一個點到達(dá)后全部停止移動）。
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y1，△QAB的面積為y2，求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時移動多少分鐘，這兩個三角形的面積相等？
（3）移到時間在什么范圍內(nèi)時，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/43522.html

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