初中二年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)推薦《勾股定理》知識(shí)1

1、勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理的表示方法：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a2+b2=c2.在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且滿足a2+b2=c2 (如圖所示)，那么∠C=90°勾股定理是通過“形”的狀態(tài)來反映“數(shù)”的關(guān)系的，而勾股定理的逆定理是通過“數(shù)”的關(guān)系來反映“形”的狀態(tài)的. (1)勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，二者是互逆的. (2)聯(lián)系：①兩者都與a2+b2=c2有關(guān)，②兩者所討論的問題都是直角三角形問題. (3)區(qū)別：勾股定理是以“一個(gè)三角形是直角三角形”為條件，進(jìn)而得到這個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理則是以“一個(gè)三角形的三邊滿足a2+b2=c2”為條件，進(jìn)而得到這個(gè)三角形是“直角三角形”. (4)二者關(guān)系可列表如下： 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 內(nèi)容 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 題設(shè) 直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c 三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2 結(jié)論 a2+b2=c2 三角形是直角三角形 用途 是直角三角形的一個(gè)性質(zhì) 判定直角三角形的一種方法 3.勾股數(shù) 勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). (1)由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個(gè)條件：①滿足a2+b2=c2;②都是正整數(shù).兩者缺一不可. (2)將一組勾股數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2+b2=c2(但不一定是勾股數(shù))，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的三角形是直角三角形，比如以0.3 cm,0.4 cm,0.5 cm為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形. 4.勾股定理的逆定理的應(yīng)用 勾股定理的逆定理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來判定是不是直角.家里建房時(shí)，常需要在現(xiàn)場(chǎng)畫出直角，在沒有測(cè)量角的儀器的情況下，工人師傅常常利用勾股定理的逆定理作出直角. ; ②長(zhǎng)方體盒子表面小蟲爬行的最短路線是、、中最小者的值。 圓柱體盒子內(nèi)最長(zhǎng)的線段 圓柱體盒子外小蟲爬行的最短路線 兩條路線比較：其一、AC+BC即高+直徑 其二、圓柱表面展開后線段AB=的長(zhǎng).

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