八年級數學上冊總復習（1）
復習內容：<全等三角形>和<軸對稱》
一、全等三角形知識點:
1．全等三角形的判定和性質
一般三角形直角三角形
判定邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、具備一般三角形的判定方法
斜邊和一條直角邊對應相等（HL）
性質對應邊相等，對應角相等
對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等。
注：① 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；
② 三個角對應相等的兩個三角形不一定全等
③有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。
2.角平分線的性質與判定
性質: 角的平分線上的點到角兩邊的距離相等。
判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
[練習一]
1. .如圖，△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,
求DE的長。

2. △ABC≌ △CDB,且AB,CD是對應邊，下面四個結論中不正確的是：( )
A. △ABD和△CDB的面積相等。
B. △ABD和△CDB的周長相等。
C. ∠A+ ∠ ABD= ∠C+ ∠ CBD
D. .AD∥BC,且AD=BC.

3. 如圖，AB=AD,CB=CD.求證： △ABC≌△ADC

4. 如圖，已知E在AB上，∠1= ∠2, ∠3= ∠4,那么AC=AD嗎？為什么？

.
5 .△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,
求證：EB=FC

二.《軸對稱》知識點
（1）軸對稱圖形和軸對稱的概念：
軸對稱圖形： 把一個圖形沿著__________折疊，如果直線兩旁的部分能夠_________，那么這個圖形就叫做__________。這條直線就是它的______。這時我們也說這個圖形關于這條直線成________。
軸對稱 ： 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與__________完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做______。折疊后重合的點是對應點,叫做_______.
（2）軸對稱的性質
①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。
（3）用坐標表示軸對稱的特征
在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為______.
點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為______.
（4） 線段的垂直平分線的性質和判定：
性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 。
.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
（5）等腰三角形的性質和判定
性質1：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
性質2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）。
判定1：用定義判定
判定2：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
（6）等邊三角形的性質和判定：
性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°
判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論:
（7）直角三角形的性質：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

[練習2]
1. △ABC與△DEF關于直線L成軸對稱，則∠C是多少度？

2. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A 角 B 線段
C 不等邊三角形 D 等邊三角形
3、點P（1，-2）關于y軸對稱點的坐標是________，關于x軸對稱點的坐標是
4、等腰三角形的一個角為100°，底角為_____
5. 等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_______
6. 等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。
7 如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度數。

8.如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線N交AC于點D。求∠DBC
的度數。

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