寧波七中2012學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果自我評估試題卷(2012,11)
（考試時間90分鐘，滿分110分，不允許使用計算器）
一．精心選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
1．下列物體給人直棱柱的感覺的是 ( )
A. 金字塔B. 易拉罐C. 冰箱D. 足球
2．以下列各組數(shù)為邊長作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）
A．1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3．某班有15位同學(xué)參加學(xué)校的航模選拔賽，他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取8位同學(xué)進(jìn)入
決賽，小汪同學(xué)知道了自己的得分后，想知道自己能不能進(jìn)入決賽，只要知道以下
統(tǒng)計量中的一個就能判斷，這個統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)
4.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為合適的是（ ）
A．某電子廠要檢測一批新手機(jī)電池的使用壽命，采用普查方式
B．了解寧波市市民一周購物使用環(huán)保袋的情況， 采用普查方式
C．調(diào)查寧波市中學(xué)生平均每天睡眠時間，采用抽樣調(diào)查方式
D．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式
5．下列各圖中，不能折成無蓋的長方體的是（ ）

6．已知等腰三角形的一個 內(nèi)角為80°，則這個等腰三角形的底角為 （ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．50°或100°
7. 等腰△ABC中，若AB長是BC長的2倍，且周長為20，則AB長為 （ ）
A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 以上都不對
8．下列說法中，正確的有（ ）
（1）一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2）三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形；
（3）直角三角形的三邊長分別為1, ，a，則a的值有2個；
（4）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 ，則頂角為
　 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．已知不等式 在數(shù)軸上表示如圖，若滿足該不等式的整數(shù)
的個數(shù)有且只有4個， 的值為 ，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10. 如圖， ， 于 ， 平分 ，且 于 ，與 相交于點 是 邊的中點，連結(jié) 與 相交于點 ．以下結(jié)論中正確的個數(shù)有 （ ）
（1）△ 是等腰三角形 （2）
（3） （4） =
（5） （6）
A．3個 B. 4個 C. 5 個 D. 6個

二．細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共 30分）
11．如圖，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3c，BC=2c，則AB與CD之間的距離為 c．
12．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠ = o，則∠ = ．

13. 如圖是每個面上都標(biāo)有一個漢字的立方體的表面展開圖，在此立方體上與“子”字相對的面上的漢字是 ．

14. 如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定AB∥DC的條件：______________．
15. 如圖，將等邊△ABC的邊BC延長至D，使 得CD=AC，若點E是AD的中點，則∠DCE的度數(shù)為 ．
16. 已知直角三角形斜邊上的高與中線分別是5c和6c，則這個三角形的面積是 c2
17. 如圖，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的角平分線BO與CO相交于點O，OE∥AB, OF∥AC，則△OEF的周長為 ．

18. 如圖，折疊長方形ABCD 的一邊AD，使得點D落在BC邊上的點F處，已知AB=6c， BC=10c，則CE=_______c．
19. 如圖，△ABC中，∠ABC=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC’繞點B旋轉(zhuǎn)到△A’B’C’的位置，使得AA’//CB，則∠CBC’度數(shù)為 _______．
20. 如圖，等腰直角△A BC直角邊長為2，以它的斜邊上的高AD為腰做第一個等腰直角△ADE；再以所做的第一個等腰直角△ADE的斜邊上的高AF為腰做第二個等腰直角△AFG；
……以此類推，這樣所做的第 個等腰直角三角形的面積為_______．

三．耐心做一做（本題有6小題，其中24,26題8分，其余各題6分共40分）
21. 如圖所示的幾何體由7個全等的小正方體組成，已知主視圖如圖，
請補(bǔ)全該幾何體的三視圖。

22. 如圖, 已知：點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.
求證：BD=CE

23．已知一個直三棱柱的三視圖的有關(guān)尺寸如圖所示，請計算這個幾何體的表面積？

24. 某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位 ：個）
1號2號3號4號5號
甲班1009811090102
乙班 901009512095
請解答下列問題
⑴計算兩個班這五名學(xué)生的優(yōu)秀率。
⑵通過計算說明，哪個班的比賽成績穩(wěn)定？
⑶通過上面的計算你認(rèn)為應(yīng)該定哪一個班為冠軍更 合適？請說明你的 理由。

25. 如圖，△ABC中，D是BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）若D是BC的中點，且DE=DF，說明：△ABC為等腰三角形。
（2）若AB=AC=5，BC=6，D是BC邊上的一個動點，
無論D在何處，DE+ DF始終是一個定值，這個
定 值為_______ (直接寫出結(jié)果)

26. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，
（1）如圖1，如果點D，點E分別在邊AC，BC上移動，在移動過程中保持CD=BE, 請判斷△PDE的形狀（無需說明理由）
（2）如圖2，如果點D,點E分別在AC，CB的延長線上移動，在移動過程中仍保持CD=BE，請問：（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。
（3）如圖3，將一 塊與△ABC全等的三角板如圖放置（DE邊與CB邊重合），現(xiàn)將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與CA邊重合時停止，不考慮起始和結(jié)束時情形，設(shè)DE，DF
（或它們的延長線）分別交AB（或它的延長線）于G，H點（可參考圖4），問BG長為多少時，△CGH是等腰三角形？（只需直接寫出BG值）

附加題；（第1題3分，第2題7分，共10分）
1.如圖，∠AOB=45°，點P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，點Q,R
分別是OA，OB邊上的動點，則△PQR 的周長最小值為_______.

2．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點是CE的中點，連結(jié)B。
（1）如圖1，點D在AB上，連結(jié)D,并延長D交BC于點N，請?zhí)骄康贸鯞D與B的數(shù)量關(guān)系為_______。

（2）如圖2，點D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成 立，請證明；如果不成立，請說明理由。


寧波七中2012學(xué)年第一學(xué)期初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果自我評估答案(20112.11)
一、精心選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
題號123456 78910
答案 C C D C A C B B C C

二、細(xì)心填一填（本題有10小題，每題3分，共30分）
11． 2 12． 55 13． 七
14． ∠3=∠4等 15． 60° 16． 30
17． 6 18． 19． 40°
20．
三．耐心做一做（本題有6小題，其中24,26題每題8分，其余各題每題6分， 共40分）

22． 過A作AH BC于H,
∵AB=AC ∴BH=CH
∵ AD=AE ∴DH=DE--------5分
∴ BH-DH=CH-EH -----------1分

23．S= =36 ---------6分

24．（8分）（1）甲班優(yōu)秀率為：3÷5=60% 乙班優(yōu)秀率為：2÷5=40% ----2分
（2） =100（個）； =100（個）； ---------------2分
---------------2分
（3） 甲班定為冠軍。雖然兩個班的平均數(shù)一樣，但因為甲班5名學(xué)生的比賽成績的優(yōu)秀率比乙班高，方差比乙班小，比賽成績比較穩(wěn)定。綜合評定甲班踢毽子水平較好。------2分
25 （6分）（1）∵D是BC的中點，∴
∵DE⊥AB,DF⊥AC
在RT△ 和 RT△ 中，
，
∴ RT△ ≌ RT△
∴∠B=∠C ∴△ABC為等腰三角形-------4分
(2) 定值為： ----------2分

26（8分）（1）△PDE是等腰直角三角形------2分
（2） 結(jié)論成立；連接CP，證△ ≌ △ ,得PD=PE---2分
證∠ =90，得△PDE是等腰直角三角形 -----2分
（3） 或 ----------2分

附加題： 1. ----3分
2. （1） -------2分
(2) 結(jié)論成立。 證明：過點C作CF∥ED，
與D的延長線交于點F，證得△DE≌△FC，
∴D=F，DE=FC，
∴AD=ED=FC，
作AN⊥EC于點N，
由已知∠ADE=90°，∠AB C=90°，
可證得∠1=∠2，∠3=∠4，
∵CF∥ED， ∴ ∠2=∠FC，
∴∠BCF=∠4+∠FC=∠3+∠2=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠5=∠6， ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形， ∵點是DF的中點，
則△BD是等腰直角三角形，∴BD= B． ---- -------5分

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