一、目標(biāo)導(dǎo)航
1．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比；
2．相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方．
二、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)
1．若兩個(gè)相似多邊形面積比為 ，則它們的周長(zhǎng)比是 ．
2．若△ABC∽△A B C ，AB=4，BC=5，AC=6，△A B C 的最大邊長(zhǎng)為15，那么它們的相似比是________，△A B C 的周長(zhǎng)是________．
3．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為1:4．則它們的周長(zhǎng)比為 ，面積比為 ．
4．若DE為△ABC的中位線，且DE//BC，則△ADE與△ABC的面積比為 ．
5．兩個(gè)相似三角形的相似比為2∶3，它們周長(zhǎng)的差是25，那么較大三角形的周長(zhǎng)
是________．
6．如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，使BE= AB，延長(zhǎng)CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，則△BEG與△CFG的面積之比是________．
7．把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的 倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的________倍．
8．如果兩個(gè)相似三角形的面積比為9:25，而第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為36，那么第二個(gè)三角形周長(zhǎng)是 ．
三、能力提升
9．把一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比為（ ）
A．2∶1 B． ∶1C． ∶1D．4∶1
10．在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，△ADE和四邊形BCED的面積分別記為S1、S2，那么 的值為（ ）
A． B． C． D．
11．在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S =3S ，則AB∶AC等于（ ）
A．1∶3B．1∶4 C．1∶ D．1∶2
12．順次連結(jié)三角形三邊的中點(diǎn)，所成的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)高的比是（ ）
A．1∶4B．1∶3 C．1∶ D．1∶2
13．如圖，DF//EG//BC，AD=DE=EB，則面積比S :S :S 等于( )
A．1:1:2 B．1:3:5 C．1:2:3 D．1:4:9
14．如圖，若∠C=90 ，AD=DB，ED⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為( )
A．75 B．58.5 C．48 D．37
15．在梯形ABCD中，AB//CD，若DB，AC交于點(diǎn)O，且△DCO的面積與△DCB的面積比為1:3，則△CDO與△ABO的面積比等于( )
A．1:9 B．1:7 C．1:4 D．1:5
16．如圖，BE//CD，AB:BC=2:3，則 =( )
A．2:3 B．4:15 C．4:21 D．4:17
17．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，現(xiàn)在要把它裁剪成一個(gè)正方形備用，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，問(wèn)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
18．如圖，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，已知△ADE和△EFC的面積分別是4cm 和9cm ,求△ABC的面積．
19．正方形ABCD中，E是AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥AD，AB =6，AE:EC = 2:1．求四邊形AFEG的面積．
20．如圖，□ABCD中，M為BC中點(diǎn)，AN=3MN，BN的延長(zhǎng)線交AC于E，交CD于F．⑴求AE:EC的值;⑵當(dāng)S =9時(shí)，求S ．
21．如圖， △ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(dòng)(不與A，B重合)，DE//BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè) ， ．⑴當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求 的值;
⑵若AD= ， ，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．
四、聚沙成塔
22．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E， ， =14cm ．求四邊形ADCE的面積．
23．△ABC中，AB=AC=10，BC=12，動(dòng)點(diǎn)D在邊AB上，DE⊥AB，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在邊AC上，且∠DEF=∠B，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⑴ 可能等于 的二倍嗎?若可能，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng);若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．⑵ 可能等于 的四倍嗎?若可能，請(qǐng)求出BD的長(zhǎng);若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．在Rt△ABC中， ∠C=90 ，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上(點(diǎn)E與A，C兩點(diǎn)均不重合)，點(diǎn)F在斜邊AB上(點(diǎn)F與A，B均不重合)．⑴若EF平分Rt△ABC周長(zhǎng)，設(shè)AE的長(zhǎng)為 ，試用含 的代數(shù)式表示△AEF的面積；⑵是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分?若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng);若不存在，說(shuō)明理由．
25．如圖，在△ABC中，DE//BC，在AB上取一點(diǎn)F，使 ．
求證:AD =AB?BF．
26．某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上種植花木如圖①，⑴他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/?，當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需費(fèi)用．⑵若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為12元/?和10元/?，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金．⑶若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖②）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC，且S =S ，并說(shuō)明你的理由．
27．將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折線交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G，⑴如果M為CD的中點(diǎn)，求證:DE∶DM∶EM=3∶4∶5．⑵如果M為CD上任一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn)△CMG的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)?若有關(guān)，請(qǐng)把△CMG的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng)x（即DM=x）的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
28．如圖，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P點(diǎn)在AC上（與A、C不重合），Q在BC上．
⑴當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)．
⑵當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)．
⑶試問(wèn):在AB上是否存在一點(diǎn)M，使得△PQM為等腰直角三角形，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．
29．已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．⑴求證:△ABC∽△FCD；⑵若S =5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．
30．如圖，已知，在△ABC中，BA=BC=20?，AC=30?，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以4?/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以3?/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，
⑴當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC；
⑵當(dāng) =1:3時(shí)，求 的值；
⑶△APQ能否與△CQB相似，若能，求出AP的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
31．如圖，△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，連結(jié)AE．
⑴寫出圖中所有相等的線段，并加以說(shuō)明；
⑵圖中有無(wú)相似三角形，若有，請(qǐng)寫出一對(duì)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
⑶求△BEC與△BEA的面積之比．
4．8相似多邊形的性質(zhì)
1．2:3；2．2:5，37.5；3．1:4，1:16；4．1:4；5．75；6．1:16；7． ；8．60；9．C；10．C；11．C；12．D；13．B；14．B；15．C；16．B；17．4.8cm；18．25；19．16；20．⑴提示:延長(zhǎng)AD，BF交于G．AE:EC=3:2．⑵4．
21．⑴S :S=1:4．⑵ (0＜ ＜4)．22．提示:延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F．面積= ．23． ⑴可能，此時(shí)BD= ．⑵不可能，當(dāng)S 的面積最大時(shí)，兩面積之比= ＜4．
24．⑴S = ．⑵存在．AE= ．
25．略．
26． ⑴640元．⑵選種茉莉花．⑶略．
27． ⑴利用勾股定理問(wèn)題即可解決．⑵答:無(wú)關(guān)．利用△MCG∽△MDE的周長(zhǎng)比等于相似比可求得△MCG的面積=4 ．
28． ⑴CP=2 ．⑵CP= ．⑶分兩種情況①PQ= ，②PQ= ．
29．提示:作△ABC的高AG． ⑴略．⑵DE= ．
30． ⑴ = s．⑵2:9．⑶AP= 或20．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/56878.html
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