2015年重慶一中八年級數(shù)學上學期期中試題（含答案）
（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
親愛的同學：當你走進考場，你就是這里的主人。只要心境平靜，細心、認真地閱讀、思考，你就會感到成功離你并不遠。一切都在你掌握之中，請相信自己！
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了
代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將各小題所選答案的代號填入表格內(nèi).
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 下列選項中，屬于無理數(shù)的是（ �。�
A. B. C. D．
2. 下列運算中錯誤的是（ �。�
A. B. C. D．
3. 要使式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D． 取任意實數(shù)
4. 下列二次根式中，不能與 合并的是（ ）
A. B. C. D．
5. 一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ �。�
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D．第四象限
6. 已知 ，則 ， 的位置關(guān)系是（ ）
A.垂直 B. 重合 C. 平行 D．相交
7. 小明每天騎自行車上學，一天小明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分
鐘，車修好后小明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設(shè)在騎車過
程中勻速行駛）．若設(shè)他從家開始去學校的時間為 （分鐘），離家的路程為 （千米），
則 與 的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D．
8. 已知 圖象過第二、四象限，則一次函數(shù) 的圖象大致是（ �。�
A. B. C. D．
9. 如圖，點 的坐標為 ，點 在直線 上運動，當線段 最短時，點
的坐標為（ �。�
A. B. C. D．
10.如圖，在直角坐標系中，△ 的頂點坐標為 ，其中
，則當 時， 的值是（ ）
A. B. C. D．
（第9題圖） （第10題圖）
二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）在每個小題中，請將每小題的正 確答案填在上面表格內(nèi)．
題號 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
11. .
12. 若 ，則 .
13. 已知關(guān)于 的方程組 的解滿足 ，則 .
14. 若 ，則 .
15. 已知關(guān)于 的函數(shù) 是一次函數(shù)，則一次函數(shù)解析式為 .
16. 若 滿足方程組 ，則 .
17. 如圖為直線 （ 是常數(shù)）的圖象，化簡 .
（第17題圖） （第18題圖）
18. 如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“ ”方向排列，從第
一個點 開始，依次為 ，根據(jù)
此規(guī)律探索可得第2014個點的坐標是 .
三、解答題：（本大題2個小題，19題10分，20題10分，共20分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟．
19. 計算：（1）
（2）
20.解方程組：
（1） （用代入消元法）
（2）
四、解答題：（本大題4個小題，21題6分，22，23，24題10分，共36分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
21. 如圖，在直角坐標系中，△ 的頂點為 、 , ,
（1）作出△ 關(guān)于 軸的對稱圖形△ .
（2）寫出 、 、 的坐標.
（3）求△ 的面積。
22. 計算：
（1）若 為實數(shù)，且滿足 ，求 的值。
（2）已知 ，求 的值。
23. 列方程解應用題
一個四位數(shù)，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字順次組成的兩位數(shù)與十位上的數(shù)字與個位
上的數(shù)字順次組成的兩位數(shù)之和為53，把這兩個兩位數(shù)交換位置得到一個新的四位數(shù)，
這個新的四位數(shù)比原來的四位數(shù)大693，求原來的這個四位數(shù)。
24. 已知一次函數(shù)
（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過點 ，求一次函數(shù)的解析式，
以及 的值。
（2）若一次函數(shù)圖象過點 且函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為 ，求一次
函數(shù)的解析式。
五、解答題：（本大題2個小題，第25題10分，第26題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.
25. 為了美化校園環(huán)境，近日學校決定整修校本部校園中的地理園、生物園、尊師亭。若請
甲乙兩個工程隊同時施工，8天可以完成，學校需付兩隊費用一共35200元；若甲隊先
單獨施工6天，剩下的部分乙隊單獨施工12天才可完成，需付費用一共34800元。
（1）甲乙兩隊單獨施工一天學校需付費用多少元？
（2）整修尊師亭需要將全部的地磚翻新，通過工程隊計算決定購進某品牌統(tǒng)一規(guī)格的地
磚1250塊，我市石橋鋪板材市場出售這種地磚有大小兩種包裝，其中大包裝每包80
塊，價格為每包240元，小包裝每包50片，價格每包160元，若大小包裝不拆開零
售，請制定一種方案使學校購買地磚的費用最低。
26. 如圖，在直角坐標系中，直線 與 軸， 軸分別交與點 ，點 ，以
為直角邊作等腰直角△ ，延長線段 交 軸于點 .
（1）求線段 的長度.
（2）求點 和點 的坐標.
（3）若點 在軸上，且△ 也是等腰直角三角形，則在 軸上是否存在一點 ，使
線段 與線段 的差有最大值，若存在，求出最大值及點 坐標，若不存在，
請說明理由.
重慶一中初2016級14—15學年度上期半期考試--答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B C C A B B
二、填空題
題號 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 4 3 5 7 12：7：9 （45，33）
三、解答題
19、（1）解：原式 ...........................................4分
...........................................5分
（2）解：原式 ...........................................4分
...........................................5分
20、解方程組
(1) 方程組的解為 .........5分 （2）方程組的解為 ............5分
四、解答題
21、（1）如圖
...........................................2分
（2） ...........................................4分
（3） .........................................6分
22、（1）解： ...................2分
...........................................4分
...........................................5分
（2）解： ...........................................2分
..........................................3分
........................................5分
23、解：設(shè)千位百位上數(shù)字順次組成的兩位數(shù)為 ，十位個位上數(shù)字順次組成的兩位數(shù)為
...........................................1分
...........................................6分
解得 ...........................................9分
則原來的這個四位數(shù)為 。...........................................10分
24、解：（1）由題意得：
解得
一次函數(shù)的解析式為： ...........................................3分
當 時， 解得 ...........................................5分
（2） ， 則 ...........................................6分
又 與 軸的交點坐標分別是
..................................................................................8分
當 時， ，解析式為：
當 時， ，解析式為：
故一次函數(shù)的解析式為： 或 ...................................10分
五、解答題
25、解：（1）設(shè)甲乙兩隊單獨施工一天學校所付費用分別為 元， 元.....................1分
解得 ...........................................4分
答：甲隊單獨施工一天需要30000元，乙隊單獨施工一天需要1400元。.......5分
（2）設(shè)購買大包裝 包，小包裝 包，
...........................................6分
則 是5的倍數(shù)
解得： ...........................................8分
設(shè)購買地磚費用為 元，則
當 時， 元
當 時， 元
當 時， 元
當 時， 元
故購買大包裝15包，小包裝1包時費用最低且為3760元。..............................10分
26、解：（1）當 時， ，則 ，
當 時， ， ，則 ，
在 中， ...........................................4分
（2）如圖1作 軸于點 ，則
在 與 中
則 ...........................................6分
設(shè)
當 時， ，則 ...........................................8分
（圖1） （圖2）
（3）如圖2，作點 關(guān)于 軸的對稱點 ，連接 并延長交 軸于點 ，
此時 有最大值，且為線段 的長度。
則
設(shè)
當 時， ， 則 ...........................................10分
作 軸于點 ，則
此時 ...........................................12分
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