一．解答題（共21小題）
1．（2013?威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：
序號(hào)
項(xiàng)目123456
筆試成績(jī)/分859284908480
面試成績(jī)/分908886908085
根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）
（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是 _________ 分，眾數(shù)是 _________ 分．
（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)個(gè)占的百分比．
（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．
2．（2014?黃岡）為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展“課外訪萬(wàn)家活動(dòng)”，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，先從中隨機(jī)抽取15名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如表：
年收入（單位：萬(wàn)元）22.5345913
家庭個(gè)數(shù)1352211
（1）求這15名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）你認(rèn)為用（1）中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
3．（2014?淄博）“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國(guó)家的未來(lái)．我市某區(qū)招聘音樂(lè)教師采用筆試、專業(yè)技能測(cè)試、說(shuō)課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績(jī)滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績(jī)的排序從高到低依次錄�。搮^(qū)要招聘2名音樂(lè)教師，通過(guò)筆試、專業(yè)技能測(cè)試篩選出前6名選手進(jìn)入說(shuō)課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項(xiàng)成績(jī)見下表：
序號(hào)123456
筆試成績(jī)669086646584
專業(yè)技能測(cè)試成績(jī)959293808892
說(shuō)課成績(jī)857886889485
（1）筆試成績(jī)的極差是多少？
（2）寫出說(shuō)課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（3）已知序號(hào)為1，2，3，4號(hào)選手的成績(jī)分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請(qǐng)你判斷這六位選手中序號(hào)是多少的選手將被錄用？為什么？
4．（2014?鎮(zhèn)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），直線OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如圖1），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)為B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）過(guò)原點(diǎn)O的直線l從OP的位置開始，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
①如圖1，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)為C，則∠BOC的度數(shù)是 _________ ，線段OC的長(zhǎng)為 _________ ；
②如圖2，當(dāng)直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為D，則∠BOD的度數(shù)是 _________��；
③直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n≤90），在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 _________�。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．
5．（2014?鐵嶺）已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．
①如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？ _________ （填“是”或“否”），∠BOE= _________ 度；
②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點(diǎn)B′和C′，使AB= AB′，AC= AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)利用圖c探索∠BOE的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說(shuō)明理由．
6．（2014?泰州）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2．
（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積（重疊部分不重復(fù)計(jì)算）
7．（2014?梅州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _________��；
（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 _________��；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為 _________�。�
8．（2014?眉山）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（?3，0），B（?1，?2），C（?2，2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；
（2）請(qǐng)直接寫出以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
9．（2014?六盤水）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；
（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程．
10．（2014?雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想，不需證明．
11．（2014?本溪）已知，在△ABC中，AB=AC．過(guò)A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角θ，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN．
（1）當(dāng)∠BAC=∠MBN=90°時(shí)，
①如圖a，當(dāng)θ=45°時(shí)，∠ANC的度數(shù)為 _________ ；
②如圖b，當(dāng)θ≠45°時(shí)，①中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由；
（2）如圖c，當(dāng)∠BAC=∠MBN≠90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
12．（2013?重慶）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=2 ，求AB的長(zhǎng)．
13．（2014?自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合．
（1）證明不論E、F在BC、CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最�。┲担�
14．（2014?鹽城）如圖①所示，已知A、B為直線l上兩點(diǎn)，點(diǎn)C為直線l上方一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過(guò)點(diǎn)D作DD1⊥l于點(diǎn)D1，過(guò)點(diǎn)E作EE1⊥l于點(diǎn)E1．
（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E恰好在直線l上時(shí)（此時(shí)E1與E重合），試說(shuō)明DD1=AB；
（2）在圖①中，當(dāng)D、E兩點(diǎn)都在直線l的上方時(shí)，試探求三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在直線l的下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出三條線段DD1、EE1、AB之間的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）
15．（2014?廈門）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在邊AD上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，PE=PF．
（1）如圖，若PE= ，EO=1，求∠EPF的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF=BC+3 ?4，求BC的長(zhǎng)．
16．（2014?威海）（1）如圖①，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：AE=CF．
（2）如圖②，將?ABCD（紙片）沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I．
求證：EI=FG．
17．（2014?錦州）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BD⊥CF．②CF=BC?CD．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．
18．（2014?黑龍江）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖1，易證：∠AFC=∠ACB+∠DAC；
（1）若點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖2給出證明；
（2）若點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系式．
19．（2014?東營(yíng)）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．求證：CE=CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE=45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD．
（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．
20．（2013?樂(lè)山）已知關(guān)于x的一元二次方程x2?（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．
21．（2014?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/63426.html
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