初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試試卷
一、:(每小題2分,共20分。)
1.代數(shù)式 , ,x+y, , , , 中,是分式的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.下列二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是( )
A. B. C. D.
3.下列四組線段中,不構(gòu)成比例線段的一組是( )
A.1cm,2cm,3cm,6cm B.2cm,3cm,4cm,6cm
C.1cm, cm, cm, cm D.1cm,2cm,3cm,4cm
4.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為( )
5.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
6.若線段AB=10,點(diǎn)C是AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn),則AC的值(精確到百分位)為 ( )
A.0.618 B.6.18 C. 3.82 D.6.18或3.82
7.如下圖,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
8.對(duì)于函數(shù) ,下列說法錯(cuò)誤的是
A. 它的圖像分布在一、三象限 B.它的圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
C. 當(dāng)x>0時(shí),y的值隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x的增大而減小
9.點(diǎn)A ( , )、B( , )、C( , )都在反比例函數(shù) 的圖象上,且 < <0< ,則 、 、 的大小關(guān)系是( )
A. < < B. < < C. < < D. < <
10.如圖:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線 (k≠0)與 有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、題:(每小題2分,共20分。)
11.分式 、 和 的最簡(jiǎn)公分母是_________
12.要使式子 有意義, 的取值范圍是
13.點(diǎn)(2,a)在反比例函數(shù) 圖象上,則a=
14.若實(shí)數(shù)a、b滿足(a-5)2+b+3=0,則a+b=
15.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,3m),則此反比例函數(shù)的圖象在_______象限
16.若分式方程 -2= 有增根,則增根是 ,a的值是________
17.若 ,則 的取值范圍是
18.如圖,在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取中點(diǎn)E和中點(diǎn)F,連結(jié)EF交對(duì)角線AC于G.則 的值是____________
19.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù) 的圖象上,過A作AB⊥x軸與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)B,點(diǎn)C為 y軸上任意一點(diǎn),則△ABC的面積為
20.如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49.那么△ABC的面積是
三、解答題:(本大題共8小題,共60分。請(qǐng)把答案填寫在答題卡上)
21.計(jì)算:(每小題4分,共16分)
(1) (2)
(3) (4)
22.(本題4分)解分式方程:
23.(本題6分)化簡(jiǎn)求值: ÷ ,其中a滿足 =0
24.(本題5分)如圖,AB∥CD,AD、BC交于E,F(xiàn)為EC上一點(diǎn),且∠EAF=∠C。求證:(1)∠EAF=∠B;(2)AF2=FE?FB
25.(本題5分)在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。問:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?
26.(本題9分)如圖,一條直線 與反比例函數(shù) 的圖像交于A(1,4)、B(4,n)兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn),AC⊥x軸,垂足為C
(1)如圖甲,①求反比例函數(shù)的解析式;②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng) 時(shí),x的取值范圍;
(3)如圖乙,若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng),連接CE,作∠CEF=45°,EF交線段AC于點(diǎn)F
①試說明△CDE∽△EAF;
②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí),直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)____________
27.(本題6分)如圖,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC
求證:⑴△AEC∽△BDC
⑵AE∥BC
28.(本題9分)一次函數(shù) 的圖象分別與 軸、 軸交于點(diǎn) ,與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) ,過點(diǎn) 分別作 軸, 軸,垂足分別為C、E,過點(diǎn) 分別作 軸, 軸,垂足分別為F、D, 與 交于點(diǎn) ,連接 .若點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象的
同一分支上,如圖,問:
(1) (選擇“<、=、>”),
并寫出上述關(guān)系的驗(yàn)證過程;
(2)求證:△AKB∽△CKD
(3)求證:BN=AM
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