配方法的作用在于改變代數(shù)式的原有結(jié)構(gòu)，是求解變形的一種手段；配方法的實(shí)質(zhì)在于改變式子的非負(fù)性，是挖掘隱含條件的有力工具，配方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值、解方程、解最值問(wèn)題、討論不等關(guān)系等方面有廣泛的應(yīng)用 ．
運(yùn)用配方法解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)亍芭錅悺�，�?yīng)具有整體把握題設(shè)條件的能力，即善于將某項(xiàng)拆開(kāi)又重新分配組合，得到完全平方式．
例題求解
【例1】已 知有理數(shù)x，y，z滿(mǎn)足 ，那么(x—yz)2的值為 ． (北京市競(jìng)賽題)
思 路點(diǎn)撥 三元不定方程，嘗試從配方法人手．
【例2】 若 ，則 可取得的最小值為( )
A．3 B． C． D．6
(武漢市選拔賽試題)
思路點(diǎn)撥 通過(guò)引參，設(shè) ，把x，y，z用k的代數(shù)式表示，則 轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次三項(xiàng)式，運(yùn)用配方法求其最小值．
【例3】怎樣的整數(shù)a、b、c滿(mǎn)足不等式： ．
(匈牙利數(shù)學(xué)奧林匹克試題)
思路點(diǎn)撥 一個(gè)不等式涉及三個(gè)未知量，運(yùn)用配方法試一試．
【例4】 求方程m2－2mn+14n2=217的自然數(shù)解． (上海市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥 本例是個(gè)復(fù)雜的不定方程，由等式左邊的特點(diǎn)，不難想到配方法．
【例5】求實(shí)數(shù) x、y的值，使得(y－1)2+(x+y－3)2+ (2x+y－6)2達(dá)到最小值．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
思路點(diǎn)撥 展開(kāi)整理成關(guān)于x(或y)的二次三項(xiàng)式，從配方的角度探求式子的最小值，并求出最小值存在時(shí)的x、y的值．
【例6】 為了美化校園環(huán)境，某中學(xué)準(zhǔn)備在一塊空地(如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m)上進(jìn)行綠化，中間的一塊(圖中四邊形EFGH)上種花，其他的四塊(圖中的四個(gè)直角三角形)上鋪設(shè)草坪，并要求AC＝AH=CF=CG，那么在滿(mǎn)足上述條件的所有設(shè)計(jì)中，是否存在一種設(shè)計(jì)，使得四邊形EFGH (中間種花的一塊)面積最大?若存在，請(qǐng)求出該設(shè)計(jì)中AE的長(zhǎng)和四邊形EFGH的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2溫州市中考題)
思路點(diǎn)撥 這是一道探索性幾何應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是代數(shù)化．設(shè)AE=AH=CF=CG=xm，則BE=DG=(20－x)m，四邊形E FGH的面積可用x 的代數(shù)式表示，利用配方法求該代數(shù)式的最大值．
注 配方的對(duì)象具有多樣性，數(shù)，字母、等式、不等式都可以配方；同一個(gè)式于可以有不同的配方結(jié)果，可以配一個(gè)平方式，也可以配多個(gè)平方式．
配方法的實(shí)質(zhì)在于揭示式子的非負(fù)性，而非負(fù)數(shù)有以下重要性質(zhì)：
(1)若有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零；
(2)非負(fù)教的最小值為零．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．若 ，則 ．
(2江西省中考題)
2．設(shè) ， ，則 的值等于 ．
( “希望杯” 邀請(qǐng)賽試題)
3．分解因式： = ．
4，已知實(shí)數(shù) x、y、z滿(mǎn)足 ， ，那么 = ．
(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)
5．若實(shí)數(shù)x、y 滿(mǎn)足 ，則 的值是（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知 ， ， ，則多項(xiàng)式 的 值為( )
A．0 B．1 C． 2 D．3
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
7．整數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式 ，則x+y的值有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) ( “希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
8．化簡(jiǎn) 為( )
A．5－4 B． 4 －l C．5 D． 1 (2003年天津市競(jìng)賽題)
9．已知正整數(shù) a、b、c滿(mǎn)足不等式 ，求a、b、c的值．
(江蘇省競(jìng)賽題)
10．已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 ，求 的最小值．
(第12屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
11．實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足 ，則 的值為 ．
12．若 ，則a+b+c的值為 ．
13．x、y為實(shí)數(shù)，且 ，則x、y的值為x= ，y= ．
14．已知 ，那么當(dāng)x= ，y= 時(shí)，M的值最小，M的最小值為 ．
15．已知 ， ，則a+b＝( )
A．4 B．0 C．2 D．－2
(重慶市競(jìng)賽題)
16．設(shè) ， ，則 的值為( )
A． B． C ．2 D． (江蘇省競(jìng)賽題)
17．若 a、b、c、d是乘積為l的4個(gè)正數(shù)，則代數(shù)式 的最小值為( )
A．0 B．4 C．8 D．10
18．若實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足 ，代數(shù)式 的最大值是( )
A．2 7 D．18 C．15 D．12
19．已知x+y+z=1，求證： ．
(蘇奧爾德萊尼基市競(jìng)賽 題)
20．已知a>b，且 ，a、b 為自然數(shù)，求a、b的值．
21．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足 ， ， ，試求
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