一、目標(biāo)導(dǎo)航
1．理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，弄清它們的形成及推理過程，會應(yīng)用定理進(jìn)行角的計(jì)算或證明；
2．初步輔助線在幾何證明中的重要作用．
二.基礎(chǔ)過關(guān)
1．已知，如圖1，△ABC中，∠B=∠DAC，則∠BAC和∠ADC的關(guān)系是( )
A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能確定
2．對于△ABC，下列命題中是假命題的為( )
A．若∠A+∠B=∠C，則△ABC是直角三角形
B．若∠A+∠B＞∠C，則△ABC是銳角三角形
C．若∠A+∠B＜∠C，則△ABC是鈍角三角形
D．若∠A=∠B=∠C，則△ABC是斜三角形
3．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C－∠A=80°，則∠C的度數(shù)是( )
A．60° B．80° C．100°D．120°
4．如圖2，∠A、∠DOE和∠BEC的大小關(guān)系是( )
A．∠A＞∠DOE＞∠BEC B．∠DOE＞∠A＞∠BEC
C．∠BEC＞∠DOE＞∠A D．∠DOE＞∠BEC＞∠A
5．如圖3，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的關(guān)系是( )
A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEB C．∠ADC＜∠AEB D．不能確定
6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=________．
7．△ABC中，若∠A=30°，∠B= ∠C，則∠B=________，∠C=________．
8．△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分線，則∠DAC的度數(shù)為_____．
9．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，則∠DCA=________．
10．如圖4，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB=________．
三、能力提升
11．已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度數(shù)．
12．已知：如圖，D是△ABC的∠C的外角平分線與BA的延長線的交點(diǎn)．
求證：∠BAC＞∠B．
13．已知：如圖，在△ABC中，BD、CE是∠B、∠C的平分線，且相交于點(diǎn)O．
求證：∠BOC=90°+ ∠A．
14．如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，∠DEA，∠BCA的平分線相交于F．
（1）探求∠F與∠B，∠D有何等量關(guān)系？
（2）當(dāng)∠B：∠D：∠F=2：4：x時(shí)，求x的值。
四、聚沙成塔
我們知道，證明三角形內(nèi)角和定理的一種思路是力求將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰的角，從而利用平角定義來得到結(jié)論，你能想出多少種不同的方法呢？同學(xué)之間可相互交流．
6．5 三角形內(nèi)角和定理的證明
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6. 90 7. 50, 100 8. 40 9. 63 10. 100 11. 5012.略
13.略 14.連CE，記∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，∴∠D+∠2+∠1+∠DEA=180，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180，∠F+∠1+∠2+ ∠DEA+ ∠BCD=180 由
∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360.
∴ （∠D+∠B）+∠1+∠2+ ∠BCA+ ∠DEA=180
∴∠1+∠2+ ∠BCA+ ∠DEA=180- （∠D+∠B），
即∠F+180- （∠D+∠B）=180，∴∠F= （∠B+∠D）；
（ 2）設(shè)∠B=2α，則∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D）=3α，
又∠B：∠D：∠F=2：4：x ，∴x=3.
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