【知識(shí)要點(diǎn)】
1.分式：
一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有 ，那么代數(shù)式 叫做分式.
◆分式的有意義、無意義和值為零：
（1）若分式 有意義，則必須滿足條件：
；
（2）若分式 無意義，則必須滿足條件：
；
（3）若分式 值為零，則必須滿足條件：
.
2.分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值 .
即： ，
（其中M是不等于0的整式）
3.分式的運(yùn)算：
（1）加減運(yùn)算：
例如：計(jì)算： .
解：原式=
→對(duì)各個(gè)分母進(jìn)行因式分解！
=
→找到最簡(jiǎn)公分母是：
然后通分！
=
→把各個(gè)分子進(jìn)行合并！然后看分子、分母能不能約分！
=
→約分，得到結(jié)果！
（2）乘除運(yùn)算：
例如：計(jì)算：
解： 原式=
→對(duì)各個(gè)分子、分母進(jìn)行因式分解！
=
→約分，得到結(jié)果！
4.分式方程的解法：
◆解方程： .
解：方程兩邊同時(shí)乘以 ,得:
-→方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,目的是約去分母，化為整式方程.
解之得，
-→解這個(gè)整式方程,求出方程的根
檢驗(yàn)：把 =3代入 中， ≠0.
-→一定要有“檢驗(yàn)”這一步!檢驗(yàn)方法：把求出的根代入最簡(jiǎn)公分母中，若分母為零，則是增根；若分母不為零，則是方程的根.
所以原分式方程的解為： .
◆分式方程的增根同時(shí)滿足的兩個(gè)條件：
①增根是（由分式方程化成的）整式方程的根；
②增根使最簡(jiǎn)公分母為零.
例如：若方程 有增根，求 的值.
解：把原方程化為整式方程，得
∵方程有增根
∴ 理由：②增根使最簡(jiǎn)公分母為零.
∴
把 代入整式方程 中，得
理由：①增根是（由分式方程化成
的）整式方程的根.
5.分式方程的應(yīng)用：
略
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.（10湖南株洲）若分式 有意義，則 的取值范圍是 .
2.（10湖北荊州）分式 的值為０，則x= .
3.把分式 中的分子、分母的 、 同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值
A.擴(kuò)大2倍 B.縮小2倍
C.改變?cè)瓉淼?D.不改變
4.分式 與下列分式相等的是
A. B. C. D.
5. 的正確運(yùn)算順序是
A. B. C. D.
6.計(jì)算 的結(jié)果是
A. B. C. D.
7.分式運(yùn)算： ，其最簡(jiǎn)公分母是
A. B.
C. D.
8.（09湖北荊門）計(jì)算 的結(jié)果是 .
9.（09山東淄博）化簡(jiǎn) 的結(jié)果為
A. B. C. D.
10.（10河北）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
A. B. C. D.1
11.（10四川內(nèi)江）化簡(jiǎn)： _________.
12.（10江蘇蘇州）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
A. B. C. D.
13.（10云南昆明）化簡(jiǎn)： .
14.（07江蘇連云港）當(dāng) 時(shí)，分式 的值是 .
15.（09浙江溫州）某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹 棵。實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了 小時(shí)完成任務(wù)(用含 的代數(shù)式表示)．
16.（10山東東營(yíng)）分式方程 的解是
A.－3B.2 C.3 D.－2
17.把分式方程 的兩邊同時(shí)乘以 約去分母得
A. B.
C. D.
18.（10山東青島）化簡(jiǎn)： .
19.（10江蘇無錫）計(jì)算：
20.（10江蘇連云港）化簡(jiǎn)：(a－2)?a2－4a2－4a＋4
21.（10江蘇鹽城）計(jì)算： ( )÷(1 )
22.（10江蘇南京）計(jì)算(1a － 1b )÷a2－b2ab
23.（10湖北武漢）先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中 .
24.（10江蘇宿遷）解方程： .
25.（10福建南平）解方程：xx+1 + 2x -1 =1.
26.（10山東菏澤）解分式方程： .
27.（10江西南昌）解方程: .
28.（10四川達(dá)州）對(duì)于代數(shù)式 和 ，你能找到一個(gè)合適的 值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.
【能力提高】
29.請(qǐng)你給 選擇一個(gè)合適的值，使方程 成立，你選擇的 =_______.
30.（10黑龍江大興安嶺）已知關(guān)于x的分式方程 的解是非正數(shù)，則 的取值范圍是 .
31.（2009牡丹江）若關(guān)于 的分式方程 無解，則 .
32.在解方程 時(shí)，你認(rèn)為下面哪一個(gè)步驟最有可能導(dǎo)致增根的產(chǎn)生？
A.去分母 B.去括號(hào) C.移項(xiàng) D.合并同類項(xiàng)
33.分式方程 ，下列說法正確的是
①方程的根為 ；②方程無解；
③方程有增根 ；④方程的根為 .
A. ①② B.①③ C .②③ D. ②④
34.觀察給定的分式： ，猜想并探索規(guī)律，第10個(gè)分式是 ，第 個(gè)分式是 .
35.（08西寧）寫出一個(gè)含有字母 的分式（要求：不論 取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義） .
36.若分式 和 滿足： ，其中 ，則 = .
37.若 ，則 ，
.
38.（10廣西桂林）已知 ，則代數(shù)式 的值為___ ______.
39.（10湖北黃岡）已知， ， .則式子 .
40.（08蕪湖）已知 ，則代數(shù)式
的值為 .
41.（10甘肅9市）觀察：
，…，
則 ( =1，2，3，…).
42.正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算規(guī)則為 ，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求方程 的解.
43.（10山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律：
； ； ；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 = ；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和： + + +…+ .
44.（10江蘇鹽城）某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/68651.html
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