八年級數(shù)學試卷
考生須知：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間90分鐘．
2．答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內填寫校名、班級、姓名、試場號、座位號、考生號碼．
3．所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．
試題卷
一、（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列計算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C. D.
3．把方程 化成 的形式，則m、n的值是（ ）
A．2， 7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，11
4．用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”，應先假設這個三角形中（ �。�
A．有兩個角是直角 B．有兩個角是鈍角
C．有兩個角是銳角 D．一個角是鈍角，一個角是直角
5．當 ＞0時，關于 的方程 的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）．
A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定
6．為使 有意義，x的取值范圍是（ ）
A． x＞ B. x≥ C. x≠ D. x≥ 且x≠
7．某鎮(zhèn)2014年投入教育經費3600萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經費的年增長率均為x，現(xiàn)決定2013年投入6000萬元,則下列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，則化簡 的結果是（ ）
A.4 B. C. D.
9．如果一元二次方程 滿足 ，那么我們稱這個方程為“阿凡達”方程，已知 是“阿凡達”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（ ）
A. B. C. D.
10．下列給出的四個命題:
①若 ,則 ;②若 ，則 ；
③
④若方程 的兩個實根中有且只有一個根為0，那么 .
其中是真命題是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．當 時，二次根式 的值為 ．
12．將命題“有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等”改寫成“如果……
那么……”的形式為 ______________________ ．
13．3月22日是世界水日，為了增強同學們的節(jié)水意識，調查了某班10位同學每月家庭用水量，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：噸）：10,16,12,21,16,8,15,12,10,9，則這組數(shù)據(jù)的極差是 ______________．
14．已知AD是△ABC的高（點D不與B、C重合），E是AD上一點，且AD=BD,DE=DC,若∠BED=75°，則∠ACB的度數(shù)是___________．
15.若等腰三角形的一邊長為6，另兩邊長分別是關于x的方程 的兩個根，則k= ___________ ．
16．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm．
（1）將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條，
則這4張紙條的面積和是_________cm2.
(2)若將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的
長方形紙條，則這（n-1）張紙條的面積和是 cm2．
三、解答題（本大題有7小題，共66分）
17．計算 ( 每小題4分，共8分 ):
（1） （2）
18．選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}4分，共16分）：
（1） （2）
（3） （4）
19．（本題滿分4分）用反證法證明“三角形三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°” ．
已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的內角．
求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內角小于或等于60．
證明：假設求證的結論不成立，那么__________ ________________
∴∠A+∠B+∠C > ___________
這與三角形_______________________________________相矛盾．
∴假設不成立
∴_________________________________．
20．（本題滿分8分）為了讓學生了解文明禮儀知識，增強文明意識，養(yǎng)成文明習慣．某市在“文明校園，從我做起”知識普及活動中，舉行了一次“文明禮儀知識”競賽，共有4000名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取75名學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行了統(tǒng)計．
請你根據(jù)上面尚未完成并有局部污損的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
（1）求頻數(shù)分布表中的m、n；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并畫出頻數(shù)分布折線圖（畫在原圖上）；
（3）所有參加這次競賽的學生中，得分在80分以上（不包括80分）的學生約有多少名？
21.（本題滿分8分）鳳凰古城門票事件后，游客相比以往大幅減少，濱江某旅行社為吸引市民組團去旅游，推出了如下收費標準：
某單位組織員工去鳳凰古城旅游，共支付給該旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游？
22．（本題滿分10分）下面的材料，然后解答問題：
我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．
（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？請說明理由。
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB= ，AC= ，BC= ，且 ，若Rt△ABC是奇異三角形，求 ；
23.（本題滿分12分）如圖一，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，點P從A出發(fā)沿線段AB運動，過點P作PF∥BC，交線段AC于點F。
（1）點P在運動的過程中， △APF的形狀______(填“改變”或“不變”)，如果改變，請指出所有可能出現(xiàn)的形狀；如果不變，請指出它是什么三角形。
答：__________________________________。
（2）如圖二，以頂點B為坐標原點，線段AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P從A出發(fā)的同時，點Q從C出發(fā)沿BC的延長線運動，它們的運動速度相同，連線PQ與邊AC交于點D。試解決以下兩個問題：
①當AP為何值時，S△PCQ= S△ABC；
②作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論。
參考答案及評分標準
一、(本題有10小題,每小題3分,共30分)
題號12345678910
答案CBDADBBADC
二、題 (本題有6小題,每小題4分,共24分)
11. 5
12. 如果兩個三角形有一角和夾這個角的兩條邊對應相等，那么這兩個三角形全等
13. 13 14. 35°或145° 15. 4
16. 640
14題寫出一個給2分，16題2分一空
三、解答題 (本題有7題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)
17. 計算（每小題4分，共8分）
（1）
= ……………… 2分
18．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}4分，共16分）
解答過程2分，2個答案各1分
（1） （2）
（3） （4）
x1=5 ，x2=2
19．（本題滿分4分）每空1分
假設求證的結論不成立，即 三角形中所有角都大于60o
∴∠A+∠B+∠C>_____180o____
這與 三角形的內角和為180o 相矛盾．
∴假設不成立
∴_三角形三內角中至少有一個內角小于或等于60度
20.(本題滿分8分)
（1）m=20% , n=21 ； ………………2分
（2）圖略．每個圖2分 ………………4分
（3）2400； ………………2分
21．（本題滿分8分）
22．（本題滿分10分）
（1）真命題 ………….2分
證明略 ………….3分
1分
1分
23．（本題滿分12分）
（1）不變 …………… 2分
（2）設AP=CQ=x，則BP=2-x， ………… 1分
根據(jù)題意可得 ………… 2分
得x=1，所以AP=1 ………… 1分
（3）DE的長度不改變，是個定值。DE= AC= (過程略)………………6分
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