３． 螞蟻怎么走最近
一、學(xué)生起點分析
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動.學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了 一定的認識，并從事過相應(yīng)的實踐活動，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗基礎(chǔ).
二、任務(wù)分析
● 教材內(nèi)容：
本節(jié)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第一章《勾股定理》第３節(jié)．
● 教材地位及作用
具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力．
三、目標分析
1．教學(xué)目標
● 知識與技能目標
(1)學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．
● 過程與方法目標
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．
● 情感與態(tài)度目標
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性．
2．教學(xué)重點
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
3．教學(xué)難點
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
四、教法學(xué)法
1．教學(xué)方法：
引導(dǎo)—探究—歸納
本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識教強,思維活躍,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標,我力求以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo)：
（1）從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；
（2）從學(xué)生活動出發(fā),順勢教學(xué)過程；
（3）利用探索研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程．
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件．
學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具．
五、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情景１：多媒體展示：
提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？
情景２：
如圖：在一個圓柱石 凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
意圖：
通過情景１復(fù)習(xí)公理：兩點之間線段最短；情景２的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情．
效果：
從學(xué)生熟悉的生活場景引入，提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容：
學(xué)生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算．
意 圖：
通過學(xué)生的合作探 究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解．在活動中體驗數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念．
效果：
學(xué)生匯總了四種方案：
（１） �。ǎ玻 。ǎ常 � �。ǎ矗�
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，
情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2
所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A →B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
（１）中A→B的路線長為：AA’+d;
（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路線長為：AB.
得出結(jié)論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．
在這個環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．
接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得 ，若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則 .
第三環(huán)節(jié)：做一做
內(nèi)容：
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB 邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直
意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，利用允許的工具靈活處理問題．
效果：
先鼓勵學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性．當(dāng)刻度尺較短時，學(xué)生可能會在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長度，或在AB，AD邊上各量一段較小長度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌�，從而得到結(jié)論．
第四環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
解答：如圖:已知A是甲、乙的 出發(fā)點，10:00甲到達B 點,
乙到達C點.則:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙兩人相距13千米
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走
最近？并求出最近距離．
解答：
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近
邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒 ，已知鐵棒在油桶外的部分為
0.5米，問這根鐵棒有多長？
解答：設(shè)伸入油桶中的長度為x米,
則最長時:
∴最長是2.5+0.5=3(米)
最短時:
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:這根鐵棒的長應(yīng)在2-3米之間
意圖：
對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實際情形畫出示意圖并計算．
效果：
學(xué)生能獨立地畫出示意圖，將現(xiàn)實情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解．
第五環(huán)節(jié)：舉一反三
內(nèi)容：
1．如圖，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？
解答：
2．在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？
解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長為
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。
意圖：
第1題旨在對“螞蟻怎樣走最近”進行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學(xué)生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；運用方程的思想并利用勾股定理建立方程
效果：
學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計算．如有可能，還可把正方體換成長方體進行討論．
學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程．
注意事項：對于普通班級而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)。因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的 一個備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)：
1．解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解．
2．在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．
意圖：
鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．
效 果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路徑時，往往考慮其展開圖，利用兩點之間，線段最短進行求解．并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就．
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．
2．如圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)在老師想知道旗桿的高度,你能幫老師想個辦法嗎?請你與同伴交流設(shè)計方案?（本題作為對部分學(xué)生的思考題）
六、教學(xué)設(shè)計反思
本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過學(xué)生自主探究，運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，既鞏固了基本知識點，又在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，學(xué)會觀察，提高分析能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想．在設(shè)計中,我注重以下兩點：
1．要充分利用好教材提供的素材
“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有好處．
2．合理使 用教材提供的練習(xí)
本節(jié)課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力．第一個作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定理及逆定理．
3．突破重點、突破難點的策略
在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程,得出結(jié)論,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力．
4．分層教學(xué)
根據(jù)本班學(xué)生實際情況可在教學(xué)過程中選 擇：基礎(chǔ)訓(xùn)練——“小試牛刀”；提高訓(xùn)練——“舉一反三”；拓展訓(xùn)練——作業(yè)第2題．
5．評價方式
根據(jù)新課標的評價理念，在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度，關(guān)注活動中所反映出的思維水平，關(guān)注對實際問題的理解水平，關(guān)注學(xué)生對基本知識的掌握情況和應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題的意識和能力．在教學(xué)過程中尊重學(xué)生的個體差異，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價與鼓勵，并幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，充分發(fā)揮教育的價值．
附：板書設(shè)計
螞蟻怎樣走最近
情境引入———— 小試牛刀： 舉一反三—————
合作探究———— １．—————— �。保� ——————
２．—————— �。玻�
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuer/75777.html
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