課題：§2.5.1實數(shù)
時間（日期、課時）：
教材分析：
本節(jié)課通過問題情境，使學(xué)生在研究、交流的過程中經(jīng)歷數(shù)系的擴充，感受數(shù)學(xué)的逼近思想，發(fā)展數(shù)感等。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感受 不是有理數(shù) 的過程中，通過交流、討論和探索，讓學(xué)生感受客觀世界中“無理數(shù)的客觀存在性”，從而感受引入新數(shù)的必要性。
學(xué)情分析：
教學(xué)目標：
1、知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進行分類，同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
2、知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。
3、經(jīng)歷用有理數(shù)估算 的探索過程，從中感受“逼近”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)感，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。
重點：會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
難點： 不是有理數(shù)， 有多大？
教學(xué) 準備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一．新課導(dǎo)入
情境一： 提出問題―我們通過研究 邊長為1的正方形的對角線的長為 ，說說你對 的認識。
[設(shè) 計說明：由學(xué)生熟知的實例提出問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。]
情境二：現(xiàn)有一個直角三角形，直角邊均為1，斜邊為多少？你認識這個數(shù) 嗎 ？
[設(shè)計說明：在學(xué)生運用學(xué)過的知識解決一個問題的同時，引出了新的問題，激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。]
情境三：大家都知道2是一個有理數(shù)，它的算術(shù)平方根為多少？還是一個有理數(shù)嗎？
[設(shè)計說明：通過提出問題和解決問題，讓學(xué)生感受 的客 觀存在性，同時又產(chǎn)生一個疑問，從而會主動探索研究這個新問題，直至完全沒有疑問。]
情境四：為了生活的需要人們引入了負數(shù)，數(shù)就由原來的正數(shù)和0擴充為有理數(shù)。細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)還有一些不是有理數(shù)的數(shù)，和有理數(shù)一起構(gòu)成了實數(shù)，它們到底是什么數(shù)呢？引出課題：實數(shù)。
[設(shè)計說明：讓學(xué)生明白引入負數(shù)和引入無理數(shù)一樣，都是生活的需要，同時說 明了它們的客觀性，同時告訴學(xué)生作好準備，迎 接新的“挑戰(zhàn)”。]
二．新課講授
問題1： 是有理數(shù)嗎？
[設(shè)計說 明：有理數(shù)范圍很大，不少學(xué)生想到：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，自然會將此問題變成兩個小問題：a、 是整數(shù)嗎？b、 是分數(shù)嗎？若兩者都不是，就說明 不是有理數(shù)。]
問題2： 是一個整數(shù)嗎？
[設(shè)計說明：從說說對 的認識中部分學(xué)生就認識到 不是整數(shù)，如：用刻度尺測量，可知 約等于1.4；在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可 知 大于１，三角形中兩邊之和大于第三邊，可知 <2，所以１< <2，而在1與2之間沒有整數(shù)。
問題3： 是1與2之間的一個分數(shù)嗎？（也就是1與2之間的分數(shù)的平方會等于 嗎？）
[從直觀上認識 ，從中可以讓學(xué)生感知 不是分數(shù)，因 不是整數(shù)，即 不是有理數(shù)，是一個新數(shù)。]
[設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“有理數(shù)―實數(shù)”的又一次擴充，使學(xué)生從中不斷積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，教學(xué)中學(xué)生面對這個問題時，可能表現(xiàn)出比較盲目，不知如何著手，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考、交流，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。]
問題4： 有多大？
[設(shè)計說明：問題2是定性的研究，知道 < < ，即1.4< <1.5，問題3上升到定量的研究――更精確的描述 。學(xué)生借助研究問題2的思路容易整理出研究問題3的思路。教學(xué)中可能學(xué)生夾逼的方法各有不同，要鼓勵學(xué)生進行充分的探索，在探索中體會“無限”的過程。]
（三）課堂反饋
例題1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：
、 、0、 、 、 、3.14159、-0.020020002
0.12121121112…
（1）有理數(shù)集合{ }
（2）無理數(shù)集合{ }
（3）正實數(shù)集合{ }
（4）負實數(shù)集合{ }
分析：要正確地將以上各數(shù)分類，就必須對各類書的概念十分清晰，用概念來判定。
三．鞏固練習(xí)
練習(xí)一：課本P72練習(xí)第1題
練習(xí)二：判斷正誤，若不對，請說明理由，并加以改正。
（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)。
（2）帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。
（3）無限小數(shù)都是無理數(shù)。
（4）數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
（5）不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。
練習(xí)三：課本P72練習(xí)第3題
四．小結(jié)
⒉樣的數(shù)是無理數(shù)？請舉例說明
⒉說說你對數(shù)的認識。
板書設(shè)計
作業(yè)設(shè)計
課本P75 習(xí)題2.5 1
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