（一）知識(shí)認(rèn)知要求
三角 形的內(nèi)角和定理的證明.
（二）能力訓(xùn)練要求
掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.
（三）情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲.
重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的證明.
教學(xué)難 點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的證明方法.
教學(xué)過(guò)程
一、巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境， 引入新課
大家來(lái)看一機(jī)器零件（投影）
為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角 ，就能得到55°的燕尾槽底角呢 ？
二、講授新課
為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)）
用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2 BC、△A3BC……其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？
當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí),∠A越來(lái)越接近180°,而其他兩角越來(lái)越接 近于0°.
三角形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中是相互影響的.
在三角形中，最大的內(nèi)角有沒(méi)有等于或 大于180°的？
三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180°.
看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，∠A越來(lái)越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這 時(shí)，∠B、∠C逐漸 接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即∠B+∠C→180°.
猜一猜：三角形的內(nèi)角和可 能是多少？
這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢？我們?cè)鲞^(guò)如下
實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏?br />使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.
（1） （2） （3） （4）
實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.
由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角.
但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一 定正確、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn).
這里有兩個(gè)全等的 三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來(lái)，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A， 把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方.
這時(shí)，∠A與 ∠A CE能重合嗎？
這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°.接下來(lái)同學(xué)們來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題.
已知，如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°
證 明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB.則
∠ACE=∠A（兩直 線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ECD=∠B（ 兩直線平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和 定理.
在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是 把三個(gè)角“湊”到A 處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒(méi)有其他的證法.
小明的想法 可行.因?yàn)椋骸逷Q∥BC（已作）
∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠QAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）
也可以這樣作輔助線.即：作CA的延長(zhǎng)線AD，過(guò)點(diǎn)A作∠DAE=∠C
也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn) ，然后過(guò)這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.
即：如圖，在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.
∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）
∠BDF=∠C（兩 直線平行，同位角 相等）
∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對(duì)角相等）
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）
三、課堂練習(xí)
四.課時(shí)小結(jié)
這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基 本思想 是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一 起，拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.
五、作業(yè) 習(xí)題6.6
六、活動(dòng)與探究
1.證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖（1）），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖（2））“ 湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖（3 ）），你還能想出其他證法嗎？
（1） （2） （3）
讓學(xué)生在證明 這個(gè)題的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.
［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形 外一點(diǎn).證明略.
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuer/77561.html
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