山

一、（本題共30分，每小題3分）
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．
1. 如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是
A. B. C. D.
2. 剪紙是中華傳統(tǒng)文化中的一塊瑰寶，下列剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是

3. 9的平方根是
　A．3 B．±3 C． D．81
4. 下列事件中，屬于不確定事件的是
　A．晴天的早晨，太陽從東方升起
　B．一般情況下，水燒到50°C 沸騰
　C．用長度分別是2c，3c，6c的細木條首尾相連組成一個三角形
　D．科學實驗中，前100次實驗都失敗，第101次實驗會成功
5. 如果將分式中的字母與的值分別擴大為原來的10倍，那么這個分式的值
　A．不改變 B．擴大為原來的20倍
　C．擴大為原來的10倍 D．縮小為原來的
6. 如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于
A．120° B．105° C．60° D．45°
7. 計算的結(jié)果是
　　A. B. C. D.
8. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB于點D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB
的長為
　　A. B.
　 C. D.
9．下列計算正確的是
　　A. B.
　　C. D.
10. 如圖，將放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么中邊上的高是
　　A. B.
　　C. D.
二、題（本題共18分，每小題3分）
11. 如果分式的值為0，那么x的值是_________.
12. 計算：＝_________.
13. 在1，0，，π，這五個數(shù)中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的可能性是_________.
14. 如圖，中，，平分交AC于點D，
如果CD=6c，那么點D到AB的距離為_________c.
15. 如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC至點E，使CE=CD，聯(lián)結(jié)DE，則DE的長是 .

16. 下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)表：
第1行1
第2行　　　　　　　 2　
第3行
第4行
……

那么第5行中的第2個數(shù)是 ，第（，且是整數(shù)）行的第2個數(shù)是 .（用含的代數(shù)式表示）

三、解答題（本題共20分，每題5分）
17. 計算：．

18. 計算：

19. 解方程：.
　　
　　
20. 已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上， AB∥DE，AB=DE，BE=CF.
　　求證：AC=DF.

四、解答題（本題共11分，第21題5分，第22題6分）
21. 已知，求的值．

22. 列方程解：
　　學校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數(shù)量的A型計算機和B型計算機.已知一臺A型計算機的售價比一臺B型計算機的售價便宜400元，如果購買A型計算機需要22.4萬元，購買B型計算機需要24萬元.那么一臺A型計算機的售價和一臺B型計算機的售價分別是多少元?

五、解答題（本題共21分，每小題7分）
23. 已知：如圖，△AOB的頂點O在直線l上，且AO＝AB.
（1）畫出△AOB關于直線l成軸對稱的圖形△COD，且使點A的對稱點為點C；
�。�2）在（1）的條件下， AC與BD的位置關系是 ；
�。�3）在（1）、（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠AOC的度數(shù).

24. 我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式.例如：=. 在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.例如：像，，…這樣的分式是假分式；像 ，，…這樣的分式是真分式.類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式.
例如：；.
（1）將分式化為整式與真分式的和的形式；
（2）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.

25. 請下列材料：
　　問題：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，N是過點A的直線，DB⊥N于點D，聯(lián)結(jié)CD.求證：BD+ AD =CD.
　　　小明的思考過程如下：要證BD+ AD =CD，需要將BD，AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上，可以在N上截取AE=BD，并聯(lián)結(jié)EC，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE =CD，于是結(jié)論得證.
　　　小聰?shù)乃伎歼^程如下：要證BD+ AD =CD，需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形，可以過點C作CE⊥CD交N于點E，可證△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE為等腰直角三角形，可知DE =CD，于是結(jié)論得證.
　　請你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^程解決下面的問題：
(1) 將圖1中的直線N繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關系，并選擇其中一個圖形加以證明；
(2) 在直線N繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠BCD=30°，BD=時，CD=__________．

豐臺區(qū)2013－2014學年度第一學期期末練習
初二數(shù)學評分標準及參考答案
一、（本題共30分，每小題3分）
題號12345678910
答案DCBDABCDBA
二、題（本題共18分，每小題3分）
題號111213141516
答案136
三、解答題（本題共20分，每小題5分）
17．解：原式＝ …… 3分
＝． …… 5分
18．解：原式＝ …… 2分
＝ ……3分
　　　　　�。剑� ……5分
19．解： ……1分
……2分
……3分
　　
　　　　　　　　． ……4分
　　經(jīng)檢驗， 是原方程的增根，
　　所以，原方程無解. ……5分
20．證明： ∵AB∥DE，
　　∴∠B＝∠DEC． ……1分
　　∵BE= CF，
　　∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF． ……2分
　　　在△ABC和△DEF中
　　 ……3分
　　∴△ABC≌△DEF（SAS）． ……4分
　　∴AC= DF．（全等三角形對應邊相等）…5分
四、解答題（本題共11分，第21題5分，第22題6分）
21．解：原式＝ ……1分
　　　　　�。剑� ……2分
　　　　　∵，
　　　　　∴． ……3分
　　　　　∴原式＝． ……4分
　　　　　　　�。剑� ……5分

22．解：設一臺A型計算機的售價是x 元，則一臺B型計算機的售價是（x +400）元．根據(jù)題意列方程，得 ……1分
……3分
解這個方程，得 ……4分
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義． ……5分
當時，．
答：一臺A型計算機的售價是5600元，一臺B型計算機的售價是6000元． ……6分
五、解答題（本題共21分，每小題7分）
23．（1）如圖1．……1分
　�。�2）平行． ……2分
　　（3）解：如圖2，
由（1）可知，△AOB與△COD關于直線l對稱，
∴△AOB≌△COD．……3分
∴AO=CO，AB= CD，OB= OD，∠ABO＝∠CDO． 圖1 圖2
　∴∠OBD＝∠ODB． ……4分
　∴∠ABO+∠OBD＝∠CDO+∠ODB，即∠ABD＝∠CDB．
　∵∠ABD=2∠ADB，∴∠CDB=2∠ADB．∴∠CDA=∠ADB．……5分
由（2）可知，AC∥BD，∴∠CAD＝∠ADB．∴∠CAD =∠CDA，∴CA= CD．……6分
∵AO= AB，∴AO= OC= AC，即△AOC為等邊三角形．
∴∠AOC= 60°． ……7分
24．解：（1）
……1分
……2分
. ……3分

（2）

. ……5分
∵分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，
∴，∴=2或0．……7分
25．解：（1）如圖2，BD－AD =CD . ……1分
　　　　　　如圖3，AD－BD =CD . ……2分
證明圖2：（ 法一）在直線N上截取AE=BD，聯(lián)結(jié)CE．
設AC與BD相交于點F，∵BD⊥N，∴∠ADB=90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．
∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BFC =90°．
∵∠AFD =∠BFC，∴∠CAE=∠1．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）． ……3分
∴CE=CD，∠ACE=∠BCD．
∴∠ACE－∠ACD=∠BCD－∠ACD，即∠2=∠ACB=90°．
在Rt△CDE中，∵，∴ ，即DE =CD ．……4分
∵DE = AE－AD = BD－AD，∴BD－AD =CD． ……5分
（ 法二）過點C作CE⊥CD交N于點E，則∠2=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠2+∠ACD=∠ACB+∠ACD，
即∠ACE=∠BCD．
設AC與BD相交于點F，∵DB⊥N，∴∠ADB=90°．
∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°．
∵∠AFD =∠BFC，∴∠CAE=∠1．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）． ……3分
∴CE=CD，AE=BD．
在Rt△CDE中，∵，∴ ，即DE =CD ．……4分
∵DE = AE－AD = BD－AD，∴BD－AD =CD． ……5分
證明圖3：（ 法一）在直線N上截取AE=BD，聯(lián)結(jié)CE．
設AD與BC相交于點F，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠AFC =90°．
∵BD⊥N，∴∠ADB=90°，∠3+∠BFD =90°．
∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）． ……3分
∴CE=CD，∠1=∠4．
∴∠1+∠BCE=∠4+∠BCE，即∠ECD=∠ACB=90°．
在Rt△CDE中，∵，∴ ，即DE =CD ．……4分
∵DE = AD－AE = AD－BD，∴AD－BD =CD． ……5分
（ 法二）過點C作CE⊥CD交N于點E，則∠DCE=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠ECB= ∠DCE －∠ECB，即∠1=∠4．
設AD與BC相交于點F，∵DB⊥N，∴∠ADB=90°．
∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．
∵∠AFC=∠BFD，∴∠2=∠3．
∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（ASA）． ……3分
∴CE=CD，AE=BD．
在Rt△CDE中，∵，
∴ ，即DE=CD ．……4分
∵DE = AD－AE = AD－BD，∴AD－BD =CD． ……5分
（2） ． ……7分

山
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