期中檢測題
（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
一、(每小題3分，共36分)
1.如圖，在平行四邊形 中，對角線 相交 于點(diǎn) O，若
的和為18 c， ，△ 的周長為13 c,
那么 的長是（ ）
A.6 c B.9 c C.3 c D.12 c
2. 一個(gè)等腰梯形的兩底之差為 ，高為 ，則等腰梯形的銳角 為（ ）
A. B. C. D.
3.下列判定正確的是（ ）
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
B.兩角相等的四邊形是等腰梯形
C. 四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形
D. 兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
4.如圖，梯形 中， ∥ ， , 分別是 的
中點(diǎn)，若 5 c， 13 c，那么EF=（ ）
A.4 c B.5 c C.6.5 c D.9 c
5．直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對腰中點(diǎn)的距離( )
A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.無法比較
6.從菱形的鈍角頂點(diǎn)向?qū)�角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的
是（ ）
①平行四邊形； ②菱形； ③等腰梯形 ；④對角線互相垂直的四邊形.
A.①③ B .②③ C.③④ D.②④
8．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABC先向下平移5個(gè)
單位，再向左平移2個(gè)單位，則平移后C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（5，－2） B．（1，－2）
C． （2，－1） D．（2，－2）
9．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O是坐 標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上．若
矩形OA1B1C1與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的 1 4，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（ ）
A．(3，2) B．(－2，－3)
C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3 ，－2)
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°
后，AB的中點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，那么DD′的長為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是
OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（ ）
A． B． C． D．

12．如圖，正五邊形 是由正五邊形 經(jīng)過位 似變換得到的，若 ，
則下列結(jié)論正確的是( )
A. B. C. D.
二、題（每小題3分，共24分）
13.已知菱形的周長為40 c，一條對角線長為16 c，則這個(gè)菱形的面積是 .
14.在矩形 中，對角線 交于點(diǎn) ，若∠ ，則 .
15.如圖，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則 _____, _____.
16.邊長為 的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長為 的正方形，則所剩余圖形的周長為 .
17.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的
圖形是________.
18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△A 可以看作
是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，則線段 的長為__________．
19.如圖，邊長為2的正方形 的對角線相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) 的直線 分別交 于 ，則陰影部分的面積是 ．
20．在平面直角坐標(biāo)系中，線段 的端點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，將其先向右平移 個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位，得到線段 ，則點(diǎn) 對應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為______．

三、解答題（共60分）
21.（8分）如圖，四邊形 中， 垂足分別為 ， 求證：四邊形 是平行四邊形.
22.（10分）辨析糾錯(cuò)
已知：如圖，△ 中， 是 的平分線， ∥ ， ∥ .
求證：四邊形 是菱形.
對于這道題，小明是這樣證明的：
證明：∵ 平分 ，
∴ ∠1＝∠2（角平分線的定義）.
∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
∴∠1＝∠3（等量代換）.
∴ （等角對等邊）.
同理可證：
∴ 四邊形 是菱形（菱形定義）.
老師說小明的證明過程有錯(cuò)誤.
（1）請你幫小明指出他的錯(cuò)誤是什么.
（2）請你幫小明做出正確的解答.
23.（8分）如圖，點(diǎn) 分別是正方形 的邊 的中點(diǎn)， 和 交 于點(diǎn)
求證：

24．(10分)將兩塊大小相同的含30⩝角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30⩝)按圖1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90⩝)至圖2所示的位置 ，AB與A1C交于點(diǎn)E，AC與A1B1交 于點(diǎn)F，AB與A1B1交于點(diǎn)O．
(1)求證：△BCE≌△B1CF；
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30⩝時(shí)，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．

25. (12分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為
（1）畫出 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后得到的 ；
（2）點(diǎn) 的坐標(biāo)為_______；
（3）四邊形 的面積為_______.

26．(12分) 動手操作
在如圖所示的方格紙中，△ 的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.
（1）作出△ 關(guān)于 軸對稱的△ ，其中 分別和 對應(yīng)；
（2）平移△ ，使得 點(diǎn)在 軸上， 點(diǎn)在 軸上，平移后的三角形記為△ ，作出平移后的△ ，其中 分別和 對應(yīng).

期中檢測題參考答案
1.A 解析：因?yàn)?18 c , 所以 . 因?yàn)椤?
的周長為13 c , 所以 又因?yàn)?， 所以 6 c.
2.B 解析：如圖，梯形 中， 高 則
所以∠ ，故選B.

3.C
4.A 解析：如圖，作 ∥ ∥ , 因?yàn)?,所以 ∠
因?yàn)樗倪呅?和四邊形 都是平行四邊形，所以
又因?yàn)?5 c， 13 c，所以 8 c,
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得 4 c .
5.A 解析：如圖，直角梯形 中， 是 的中點(diǎn)，設(shè) 是 的中點(diǎn)，連接 , 則 是
梯形 的中位線，所以 // ,即 .又 ,所以 是 的中垂線，所以
.
6.C 解析：如圖，菱形 中， ,連接 ,因?yàn)?,所以
是 的中垂線，所以 .所以△ 是等邊三角形，所以∠ =60°,
從而∠ 。
7. D 解析：順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則該四邊形需
滿足的條件是對角線互相垂直.
8. B 解析：C點(diǎn)的坐標(biāo)變化為： .
9. D 解析：由矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的 1 4，知矩形OA1B1C1
與矩形OABC的位似比是1∶2，又知點(diǎn) 當(dāng)兩矩形在點(diǎn) 同側(cè)時(shí)， ；當(dāng)
兩矩形在點(diǎn) 異側(cè)時(shí)， .
10. A 11. B 12. B
13. 解析：如圖，菱形 的周長為40 c, =16 c，則 10 c, 8 c,
又 ,所以 6 c.所以菱形的面積為 = .
14.40° 解析：由矩形的性質(zhì)知， ，所以∠ ∠ .
又∠ 所以∠
15.90° 45° 解析：由矩形的性質(zhì)知∠
所以∠ .
16. 17.矩形和正方形
18. 解析：過 作 ⊥ ，
則∠ , 所以 , ,
所以 ,由勾股定理得 .
19．1 解析：△ 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 后與△ ，所以陰影部分的面積等于正方形面積的 ，即1.
20. 解析： .
21. 證明：因?yàn)?， ，所以∠ ∠ .
因?yàn)?所以
因?yàn)?△ ≌△ ，
所以∠ =∠ ，所以 ∥ .
又因?yàn)?，所以四邊形 是平行四邊形.
22. 解：⑴小明錯(cuò)用了菱形的定義.
⑵改正：∵ DE∥AC，DF∥AB，∴ 四邊形 是平行四邊形，
∠3＝∠2.
∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3.
∴ ，∴ 平行四邊形 是菱形.
23.證明：如圖，延長 交于點(diǎn) .
因?yàn)?, ∠ ∠ ，
所以△ ≌△ ，所以 ∠ =∠ ,
從而∠ +∠ =∠ ∠ ,
所以 .
再由 得△ ≌△ ,
從而 ,即 .
在Rt△ 中，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得
,即 .
24.（1）證明：在△ 和△ 中，
∠ ， ，∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：當(dāng)∠ 時(shí)， ．理由如下：
∵ ∠ ，∴ ∠
∴ ∠ ，
∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴ .
25．解：（1）如圖所示；
（2）（3，2）；（3）8.

26．解：(1)(2)如圖所示.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/106664.html

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