28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(二)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 （米）與時間 （秒）之間的關(guān)系為 ．若滑動時間為 秒，則他下降的垂直高度為（  ）.

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
2、如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿 ，已知觀測點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長度)為  ，測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是(    ).
 

    A. (
    B. (
    C. (
    D. (
3、如圖，在 處測得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處，在 處測得 的仰角為 ，則旗桿的高為（  ）米
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
4、某中學(xué)升國旗時，甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端是，該同學(xué)視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（  ）

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
5、如圖，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險，測得海島 與 的距離為 海里，漁船將遇險情況報告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 分鐘后，救援船在海島 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（      ）海里/小時.
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
6、如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（　�。�
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
7、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點(diǎn) 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長是（　�。�
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
8、如圖，輪船沿正南方向以 海里/時的速度勻速航行，在 處觀測到燈塔 在西偏南 方向上，航行 小時后到達(dá)N處，觀測燈塔 在西偏南 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到 ， ， ， ）（　�。�
9、小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為 米，坡面上的影長為 米．已知斜坡的坡角為 ，同一時刻，一根長為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為 米，則樹的高度為（　�。�
 

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
10、為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角 的正切值是（　�。�
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、如圖，長 的樓梯 的傾斜角 為 ，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角 為 ，則調(diào)整后的樓梯 的長為（　�。�
12、如圖，在 中， ， ，點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，連接 ，則 的值為（　�。�
 
13、在一次夏令營活動中，小霞同學(xué)從營地 點(diǎn)出發(fā)，要到距離 點(diǎn) 的 地去，先沿北偏東 方向到達(dá) 地，然后再沿北偏西 方向走了 到達(dá)目的地 ，此時小霞在營地 的（　　）
 

    A. 北偏東 方向上
    B. 北偏東 方向上
    C. 北偏東 方向上
    D. 北偏西 方向上
14、如圖，等邊三角形 的一邊 在 軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（　�。�
 
15、如圖所示，已知直線 與 、 軸交于 、 兩點(diǎn)， ，在 C內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個頂點(diǎn)在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個 ，第 個 ，第 個 ，…則第 個等邊三角形的邊長等于（　�。�
 
 
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：小明想測量電線桿 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，  ， 與地面成 角，且此時測得 桿的影子長為  ，則電線桿的高度約為              ．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， ， ）
 
17、如圖，從熱氣球 處測得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ，如果此時熱氣球 處的高度 為 米，點(diǎn) 、 、 在同一直線上，則 兩點(diǎn)的距離是______米．
 
18、如圖，輪船在 處觀測燈塔 位于北偏西 方向上，輪船從 處以每小時 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行， 小時后到達(dá)碼頭 處，此時，觀測燈塔 位于北偏西 方向上，則燈塔 與碼頭 的距離是            海里．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
 
19、已知，如圖，半徑為 的 經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ，且與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的切線 與直線 交于點(diǎn) ．則             度．
 
20、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 、 分別位于 軸和 軸上，點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，且 ，在 軸正半軸上有一點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑作 與 相切，若保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移_________個單位， 與 相切．
 
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：小明從點(diǎn) 處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) ， ，然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn)  ．問：小明從點(diǎn) 到點(diǎn) 上升的高度 是多少千米．（結(jié)果保留根號）
 

22、如圖， 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從 處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺 觀景，然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá) 處，返程時從 處乘坐升降電梯直接到達(dá) 處，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ； ； ； ； ； ，精確到 ）
 

23、在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點(diǎn) 處安置測傾器，量出高度 ，測得旗桿頂端 的仰角 ，量出測點(diǎn) 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
 
28.2解直角三角形及其應(yīng)用同步練習(xí)(二) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、一人乘雪撬沿坡度為 的斜坡滑下距離 （米）與時間 （秒）之間的關(guān)系為 ．若滑動時間為 秒，則他下降的垂直高度為（  ）.

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】C
【解析】解：假如此人從 點(diǎn)滑到 點(diǎn)，設(shè)下降距離為 米.
過 分別作 ，交 于 點(diǎn)，作 ，交 于 點(diǎn).
 
 ，
由題意知：坡度比為： ，
即： ，
 ，
 ，
 ，
由題意 知：
當(dāng) 秒時，
 （米），
在 中，
根據(jù)勾股定理： ，
解得： .
故正確答案是：  米

2、如圖，某人站在樓頂觀測對面筆直的旗桿 ，已知觀測點(diǎn) 到旗桿的距離( 的長度)為  ，測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，旗桿底部的俯角 ，那么旗桿 的高度是(    ).
 
【答案】A
【解析】解：
 是觀測點(diǎn) 到旗桿的距離，
 ，
又   ，  ，
 在 中，  ，
又 ，
在 中，
故正確答案為： ．
3、如圖，在 處測得旗桿 的頂端 的仰角為 ，向旗桿前進(jìn) 米到達(dá) 處，在 處測得 的仰角為 ，則旗桿的高為（  ）米
 
【答案】D
【解析】解：設(shè) 
 
 
 
解得 米
故正確答案為

4、某中學(xué)升國旗時，甲同學(xué)站在離旗桿底部 處行注目禮，當(dāng)國旗升至旗桿頂端是，該同學(xué)視線的仰角恰為 ，若它的雙眼離地面 ，則旗桿的高度為（  ）

    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可得
旗桿高度為： 米
5、如圖，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險，測得海島 與 的距離為 海里，漁船將遇險情況報告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 分鐘后，救援船在海島 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（      ）海里/小時.
 
【答案】A
【解析】解： ，
 ，
 ，
 ，
 救援船航行的速度為： （海里/小時）．
故正確答案是： .

6、如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 的高度，在距離樹的底端 米的 處，測得樹頂 的仰角 為 ，則樹 的高度為（　�。�
【答案】C
【解析】解：
在 中，
 米， 為 ，
 （米）．
7、如圖，一艘海輪位于燈塔 的北偏東 方向，距離燈塔 海里的點(diǎn) 處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 長是（　　）
 

    A.  海里
    B.  海里
    C.  海里
    D.  海里
【答案】B
【解析】解：
如圖，由題意可知 ， 海里， ．
 ，
 ．
在 中， ， ， 海里，
 海里．
 
8、如圖，輪船沿正南方向以 海里/時的速度勻速航行，在 處觀測到燈塔 在西偏南 方向上，航行 小時后到達(dá)N處，觀測燈塔 在西偏南 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到 ， ， ， ）（　�。�
 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
如圖，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，
 （海里），
 ， ，
 ，
 （海里），
 ，
 ，
 （海里）．
 
9、小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為 米，坡面上的影長為 米．已知斜坡的坡角為 ，同一時刻，一根長為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為 米，則樹的高度為（　�。�
 
【答案】D
【解析】解：
延長 交 延長線于 點(diǎn)，
則 ，作 于 ，
在 中， ， ，
 （米）， （米），
在 中，
 同一時刻，一根長為 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為 米，
即 （米）， ，
 （米），
 （米）
在 中， 米．
 
10、為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)，則該坡道傾斜角 的正切值是（　　）
 
 
【答案】B
【解析】解：
如圖， ，
則 ．
 
11、如圖，長 的樓梯 的傾斜角 為 ，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角 為 ，則調(diào)整后的樓梯 的長為（　�。�
【答案】C
【解析】解：
在 中， ，
 ，
在 中， ，
 ．
12、如圖，在 中， ， ，點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)， 于點(diǎn) ，連接 ，則 的值為（　�。�
 
 
【答案】A
【解析】解：
 在 中， ，
 ， ．
又 點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，
 ．
 于點(diǎn) ，
 ，
 ．
 ．
13、在一次夏令營活動中，小霞同學(xué)從營地 點(diǎn)出發(fā)，要到距離 點(diǎn) 的 地去，先沿北偏東 方向到達(dá) 地，然后再沿北偏西 方向走了 到達(dá)目的地 ，此時小霞在營地 的（　�。�
 

    A. 北偏東 方向上
    B. 北偏東 方向上
    C. 北偏東 方向上
    D. 北偏西 方向上
【答案】C
【解析】解： 點(diǎn)沿北偏東 的方向走到 ，則 ，
 點(diǎn)沿北偏西 的方向走到 ，則 ，
 ．
故小霞在營地 的北偏東 方向上．
 
14、如圖，等邊三角形 的一邊 在 軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是（　�。�
 
 
【答案】D
【解析】解：
設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，作 ，如圖，
 雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過 邊的中點(diǎn) ，
 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
 為等邊三角形，
 ，
 ，
 ，解得 （ 舍去），
 點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
 
15、如圖所示，已知直線 與 、 軸交于 、 兩點(diǎn)， ，在 C內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 軸上，另一個頂點(diǎn)在 邊上，作出的等邊三角形分別是第 個 ，第 個 ，第 個 ，…則第 個等邊三角形的邊長等于（　�。�
 
【答案】D
【解析】解：
 ，
 ，
 ， ．
而 為等邊三角形， ，
 ，則 ．
在 中， ，
同理得 ，
以此類推，第 個等邊三角形的邊長等于 ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：小明想測量電線桿 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 和地面 上，量得 ，  ， 與地面成 角，且此時測得 桿的影子長為  ，則電線桿的高度約為              ．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字， ， ）
 
【答案】8.7
【解析】解：如圖：延長 交 的延長線于點(diǎn) ，作 交 的延長線于點(diǎn) ．
 
 ，
 ，  ，
  （ ），
 （ ），
   桿的影子為   ，
        ，
        ，
        （ ）．
故正確答案是： ．

 

17、如圖，從熱氣球 處測得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ，如果此時熱氣球 處的高度 為 米，點(diǎn) 、 、 在同一直線上，則 兩點(diǎn)的距離是______米．
 
【答案】
【解析】解：
 從熱氣球 處測得地面 、 兩點(diǎn)的俯角分別為 、 ，
 ， ，
 ， ，
 是等腰直角三角形，
 ，
在 中，
 ， ，
 ，
 ．
18、如圖，輪船在 處觀測燈塔 位于北偏西 方向上，輪船從 處以每小時 海里的速度沿南偏西 方向勻速航行， 小時后到達(dá)碼頭 處，此時，觀測燈塔 位于北偏西 方向上，則燈塔 與碼頭 的距離是            海里．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
 
【答案】24
【解析】解：
 ．
作 于點(diǎn) ．
則 ， ，
 ．
在直角 中， ．
在 中， ，
則 （海里）．
 
19、已知，如圖，半徑為 的 經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ，且與 軸、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 的切線 與直線 交于點(diǎn) ．則             度．
 
【答案】30
【解析】解： ， ，
 ，
 ， ；
 是 的切線，
 ，
 ．
20、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 、 分別位于 軸和 軸上，點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，且 ，在 軸正半軸上有一點(diǎn) ，以 為圓心， 為半徑作 與 相切，若保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移_________個單位， 與 相切．
 
【答案】
【解析】解：在 中，
 ， ，
 ，
作 于 ，設(shè) 的半徑為 ，則 ， ，
 以 為圓心， 為半徑作 與 相切，
 ，
 ，
 ，
 ，即 ，解得 ，
即 ，
在 中，
 ，
 ，
將 向右平移到 ，使 與 相切，
如圖，作 軸于 ， 于 ，連結(jié) ，
則四邊形 為矩形， ， ，
 和 都與 相切，
 平分 ，
 ，
在 中，
 ，
 ，
 ，
 ，
即保持圓的大小不變， 位置不變，將 向右平移 個單位， 與 相切．
 
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖：小明從點(diǎn) 處出發(fā)，沿著坡角為 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn) ， ，然后又沿著坡度 的斜坡向上走了 千米到達(dá)點(diǎn)  ．問：小明從點(diǎn) 到點(diǎn) 上升的高度 是多少千米．（結(jié)果保留根號）
 
【解析】解：如圖：過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ．
 
由題意知：  ，
  ， ，
在 中， ，
 ，
 （ ）．
 斜坡 的坡度為： ，
 ．
設(shè) ，則 ，
在 中，   ，
由勾股定理得：
 ，
解得： （ 舍去），
 ， ， ，
 四邊形 是矩形，
 ，
 ，
     （千米）．
故正確答案是： ．

22、如圖， 為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從 處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺 觀景，然后再由 處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá) 處，返程時從 處乘坐升降電梯直接到達(dá) 處，已知： 于 ， ， 米， 米， 米， ， ，求 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ； ； ； ； ； ，精確到 ）
 
【解析】解：
 
23、在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實踐活動，如圖，在測點(diǎn) 處安置測傾器，量出高度 ，測得旗桿頂端 的仰角 ，量出測點(diǎn) 到旗桿底部 的水平距離 . 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿 的高度．（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
 
【解析】解：
 ，
 四邊形 為矩形，
 ， ．
在 中， ，即 ，
 ，

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/1131007.html

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