第23章 一元二次方程檢測(cè)題
（時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）
一、（每小題3分，共30分）
1．下面關(guān)于 的方程中：① ；② ；③ ；
④（ ） ；⑤ = -1．一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.方程 的根是（ ）
A. B. C. D.
3．要使方程 + 是關(guān)于 的一元二次方程，則（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
4．若 ，則 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若關(guān)于 的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根，則（ ）
A． B． C． D．
6．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
7．利華機(jī)械廠(chǎng)四月份生產(chǎn)零件 萬(wàn)個(gè)，若五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率是 ，則 第二季度共生產(chǎn)零件（ ）
A．100萬(wàn)個(gè) B．160萬(wàn)個(gè) C．180萬(wàn)個(gè) D．182萬(wàn)個(gè)
8.某種商品零售價(jià)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的 ，則平均每次降價(jià)（ ）
A． B． C． D．
9.關(guān)于 的一元二次方程 的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
10．已知 分別是三角形的三邊，則方程 的根的情況是（　　）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
二、題（每小題3分，共24分）
1 1．若 是關(guān)于 的一元二次方程，則不等式 的解集是________．
12．已知關(guān)于 的方程 的一個(gè)根是 ，則 _______．
13．若 ，則 ________．
14．若（ 是關(guān)于 的一元二次方程，則 的值是________．
15．若 且 ， 則一元二次方程 必有一個(gè)定根，它是_______．
16．若矩形的長(zhǎng)是 ，寬為 ，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______．
17．若兩 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是__________．
18．關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根為1，則方程的另一根為 .
三、解答題（共46分）
19.（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“ ”，其法則為： ，求方程（4 3） 的解．
20 .（6分）求證：關(guān)于 的方 程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
21．（6分）在長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去的小正方形的邊長(zhǎng).
22．（6分）若方程 的兩根是 和 ，方程 的正根是 ，試判斷以 為邊長(zhǎng)的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說(shuō)明理由．
2 3.（6分）已知關(guān)于 的方程（ 的兩根之和為 ，兩根之差為1，其中 是△ 的三邊長(zhǎng)．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ 的形狀．
24．（8分）某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一批西服，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，銷(xiāo)售價(jià)為625元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)第一個(gè)月將降低 ，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高 ，為了使兩個(gè)月后的銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到原來(lái)水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之 幾？
25．（8分）李先生乘出租車(chē)去某公司辦事，下車(chē)時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為“里程 千米， 應(yīng)收 元”．該城市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算，請(qǐng) 求出起步價(jià) 是多少元．
里程（千米）
價(jià)格（元）

第23章 一元二次方程檢測(cè)題參考答案
1．B 解析：方程①與 的取值有關(guān)；方程②經(jīng)過(guò)整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過(guò)配方后可化為 ．不論 取何值，都不為0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除，故一元二次方程僅有2個(gè)．
2．C　　
3．B 解析：由 ，得 ．
4．C 解析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，可考慮用換元法求值，設(shè) ，原式可化為
，解得 ，
5.D 解析：把原方程移項(xiàng)， ．由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故 ，
則 ．
6.C 解析：設(shè)商品的原價(jià)是 元，則 ．解得 ．
7.D 解析：五月份生產(chǎn)零件 （萬(wàn)個(gè)），六月份生產(chǎn)零件 萬(wàn)個(gè)）， 所以第二季度共生產(chǎn)零件 （萬(wàn)個(gè)），故選D．
8.A　 解析：設(shè)平均每次降價(jià) 由題意得， 所以 所以 所以平均每次降價(jià)
9.A　　解析：因?yàn)?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
10.A　　解析：因?yàn)?又因?yàn)?分別是三角形的三邊，所以 所以 所以方
程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
11． 解析：由 的一元二次方程，所以 ．
12．± 解析：把 代入方程，得 ，則 ，所以 ．
13．14 解析：由 ，得 ．兩邊同時(shí)平方，得 ，即
，所以 ．注意整體代入思想的運(yùn)用．
14． 解析：由 得 或 ．
15．1 解析：由 ，得 ，原方程可化為 ，
解得 ．所以一元二次方程 的一個(gè)定根為1.
16． 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 ，則 ，解得 ，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故 舍去，故正方形的邊長(zhǎng)為 ．
17. 解析：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為 ，則 ．解得 則另一個(gè)偶數(shù)為 ．所以這兩數(shù)的和是 ．
18. 　　解析：把 代入 化為
19.解：∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
20.證明：∵ 恒成立，
∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
21．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 .
由題意得， ，整理得 解得
所以截去的小正方形的邊長(zhǎng)為 .
22．解：解方程 ，得 ．
方程 的兩根是 ．
所以 的值分別是 ．
因?yàn)?，所以以 為邊長(zhǎng)的三角形不存在．
點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來(lái)判斷以 為邊長(zhǎng)的三角形是否存在．
23．解：（1）設(shè)方程的兩根為 ，則
解得
（2）當(dāng) 時(shí)， ，所以 .
當(dāng) 時(shí),
所以 ，所以 ，
所以△ 為等邊三角形．
24．解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低 ．
,
整理，得 ，
解得 （舍去）， ．
答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低 ．
25．解：依題意， ，
整理，得 ，解得 ，
由于 ，所以 舍去，所以 ．
答：起步價(jià)是10元．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/114868.html

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