27.2相似三角形同步練習(三)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如果 ，則下列各式中不成立的是（）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、若四條線段 成比例，且 則線段 的長為（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、如圖，四邊形 的對角線 、 相交于點 ，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若 ，則下列結論中一定正確的是(   )
 
    A. ②和④相似
    B. ①和④相似
    C. ①和③相似
    D. ①和②相似
4、已知 ，點 、 、 對應點分別是 、 、 ， ， 等于(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、若將  的三個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以 ，依次連接新的這些點，則所得三角形與原三角形的位置關系是    （ ）
    A. 原三角形向 軸的負方向平移一個單位即為所得三角形
    B. 關于原點對稱
    C. 關于 軸對稱
    D. 關于 軸對稱
6、如圖，已知 ， 與 相交于點 ， ，那么下列式子正確的是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、如圖，直線 ，兩直線 和 與 分別相交于點 和點 ．下列各式中，不一定成立的是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、如圖，已知 ， ， ， ，則 的值為（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、若 ，則 等于（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、如圖，在 中， ，以 為直徑的 交 于點 ．過點 作 ，在 上取一點 ，使 ，連接 ．對于下列結論：① ；② ；③ ；④ 為 的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（　�。�
 
    A. ①②
    B. ①②③
    C. ①④
    D. ①②④
12、陽光通過窗口 照射到室內，在地面上留下 米的亮區(qū) （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離 米，窗口高 米，則窗口底邊離地面的高 為（　�。�
 
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
13、如圖，一個斜邊長為 的紅色三角形紙片，一個斜邊長為 的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（　�。�
 
14、如圖， 、 分別是 的邊 、 上的點， ，若 ，則 的值為（　　）
 
    D. 
15、如圖，在平行四邊形 中， ， ， 的平分線交 于點 ，交 的延長線于點 ， ，垂足為 ．若 ，則 的面積是（　�。�
 
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在平行四邊形 中， ， 與 相交于點 ，則 _______．
 

17、將邊長為 的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為_________.
18、如圖，已知 ， ， ，且 ，則             .
 
19、已知 在坐標平面內三頂點的坐標分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個對應頂點的坐標分別是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
20、如圖，在 中， ， ， 為 邊上的高．動點 從點 出發(fā)，沿 → 方向以 的速度向點 運動．設 的面積為 ，矩形 的面積為 ，運動時間為 秒（ ），則             秒時， ．
 
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、陽光下，小亮測量“望月閣”的高 ．（如圖），由于觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 上點 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點 時，看到“望月閣”頂端點 在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 米， 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：小亮從 點沿 方向走了 米，到達“望月閣”影子的末端 點處，此時，測得小亮身高 的影長 米， 米．已知 ，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高 的長度．
 
22、如圖，已知 、 分別是等邊 的邊 、 上的點， ， ， ，求 的邊長.
 

23、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個頂點分別在 、 上，這個正方形零件的邊長是多少 ．
 

27.2相似三角形同步練習(三) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、如果 ，則下列各式中不成立的是（）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，可設 ， ，
  ，
 選項 正確，不能選；
  ，
 選項 正確，不能選；
  ，
 選項 正確，不能選；
 ，
 選項 錯誤；
故正確答案為： ．
2、若四條線段 成比例，且 則線段 的長為（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得： ，
即 ，
解得 ，
故答案為： .
3、如圖，四邊形 的對角線 、 相交于點 ，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若 ，則下列結論中一定正確的是(   )
 
    A. ②和④相似
    B. ①和④相似
    C. ①和③相似
    D. ①和②相似
【答案】C
【解析】解：  ，
又  ，
 ．
故正確答案是：①和③相似．
4、已知 ，點 、 、 對應點分別是 、 、 ， ， 等于(   )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：  ，
  ，
故選： ．
5、若將  的三個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以 ，依次連接新的這些點，則所得三角形與原三角形的位置關系是    （ ）
    A. 原三角形向 軸的負方向平移一個單位即為所得三角形
    B. 關于原點對稱
    C. 關于 軸對稱
    D. 關于 軸對稱
【答案】D
【解析】解：∵橫坐標都乘以 ，縱坐標不變，
∴對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，
∴對應點關于 軸對稱，
∴所得圖形關于 軸對稱，
6、如圖，已知 ， 與 相交于點 ， ，那么下列式子正確的是（　�。�
【答案】B
【解析】解：
 ．
7、如圖，直線 ，兩直線 和 與 分別相交于點 和點 ．下列各式中，不一定成立的是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 直線 ，
 ， ， ，
故選項 不一定成立．
故正確答案是：
8、如圖，已知 ， ， ， ，則 的值為（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 ， ，
 ，
即 ，
解得 ．
9、以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 ，故本選項正確；
 ，故本選項正確；
 ，故本選項錯誤；
 ，故本選項正確．
10、若 ，則 等于（　�。�
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 ，
 ，
 ．
11、如圖，在 中， ，以 為直徑的 交 于點 ．過點 作 ，在 上取一點 ，使 ，連接 ．對于下列結論：① ；② ；③ ；④ 為 的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（　�。�
 
    A. ①②
    B. ①②③
    C. ①④
    D. ①②④
【答案】D
【解析】解： 為直徑，
 ，
 ，
而 ，
 ，所以①正確；
 ，
 ，
所以②正確；
 不能確定為直角三角形，
 不能確定等于 ，
 與 不能確定相等，
所以③錯誤；
 ，
 點 在以 為直徑的圓上，
 ，
 ，
而 ，
 ，
 為 的切線，
所以④正確．
綜上，正確的有①②④．
 
12、陽光通過窗口 照射到室內，在地面上留下 米的亮區(qū) （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離 米，窗口高 米，則窗口底邊離地面的高 為（　�。�
 
    A.  米
    B.  米
    C.  米
    D.  米
【答案】A
【解析】解：
連接 、 ，
 光是沿直線傳播的，
 ，
 ，
 ，
即 ，
解得： ．
 
13、如圖，一個斜邊長為 的紅色三角形紙片，一個斜邊長為 的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
如圖， 正方形的邊 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
設 ，則 ，
 ，
 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
紅、藍兩張紙片的面積之和為
 ．
 
14、如圖， 、 分別是 的邊 、 上的點， ，若 ，則 的值為（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 ，
故正確答案是：
15、如圖，在平行四邊形 中， ， ， 的平分線交 于點 ，交 的延長線于點 ， ，垂足為 ．若 ，則 的面積是（　�。�
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：  平分 ，
 ；
又 四邊形 是平行四邊形，
 ，
 ，
 ，
則 ．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖，在平行四邊形 中， ， 與 相交于點 ，則 _______．
 

【答案】
【解析】解： 四邊形 是平行四邊形，
 ， ，
 ，
 ，
 ，
 ，
又兩個三角形以 為頂點時高相同，
 ，
故正確答案為： ．

17、將邊長為 的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為_________.
【答案】
【解析】解：
如圖，
 
 、 、 、 、 、 分別為各邊的三等分點，
 ， ，
 為等邊三角形， ，
 ， ，
 ， 為等邊三角形，
同理 ， 都是邊長為 的等邊三角形，
 
 
 .
正確答案是： .

 

18、如圖，已知 ， ， ，且 ，則             .
 
【答案】10
【解析】解：
過點 作 的平行線，分別交 于點 、交 于點 、交 于點 .
 
 四邊形 、 、 都是平行四邊形，
 .
 .
故答案為： .
19、已知 在坐標平面內三頂點的坐標分別為 、 、 ．以 為位似中心，畫出與 相似（與圖形同向），且相似比是 的三角形，它的三個對應頂點的坐標分別是 (            ,             )、 (            ,             )、 (            ,             )
 
【答案】-6、0、3、3、0、-3
【解析】解：
把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形．
所畫圖形如下所示：
 

它的三個對應點的坐標分別是： 、 、 ．
20、如圖，在 中， ， ， 為 邊上的高．動點 從點 出發(fā)，沿 → 方向以 的速度向點 運動．設 的面積為 ，矩形 的面積為 ，運動時間為 秒（ ），則             秒時， ．
 
【答案】6
【解析】解： 中， ， ， 為 邊上的高，
 ，
 ，
解得 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、陽光下，小亮測量“望月閣”的高 ．（如圖），由于觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此他首先在直線 上點 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點 時，看到“望月閣”頂端點 在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 米， 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：小亮從 點沿 方向走了 米，到達“望月閣”影子的末端 點處，此時，測得小亮身高 的影長 米， 米．已知 ，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出“望月閣”的高 的長度．
 

【解析】解： ，
 ，
由題意得： ，
 ，
故 ，
則 ，
即
解得：
答：“望月閣”的高 的長度為 ．
22、如圖，已知 、 分別是等邊 的邊 、 上的點， ， ， ，求 的邊長.
 
【解析】解：
 為等邊三角形，
 ， .
設 的邊長 ，那么
 ，
 . 
 .
即 的邊長是 .
23、如圖， 是一塊銳角三角形的材料，邊 ，高 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 上，其余兩個頂點分別在 、 上，這個正方形零件的邊長是多少 ．
 
【解析】解：
設正方形的邊長為 ，
則 ，
 是正方形，
 ，

 ，
 ，
即 ，
解得 ，
所以，這個正方形零件的邊長是 ．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/1152203.html

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