2013中考全國100份試卷分類匯編
代數(shù)式
1、（2013濟(jì)寧）如果整式xn?2?5x+2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于（ �。�
A．3B．4C．5D．6
考點：多項式．
專題：．
分析：根據(jù)題意得到n?2=3，即可求出n的值．
解答：解：由題意得：n?2=3，
解得：n=5．
故選C
點評：此題考查了多項式，熟練掌握多項式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
2、（2013涼山州）如果單項式?xa+1y3與 是同類項，那么a、b的值分別為（ �。�
A．a(chǎn)=2，b=3B．a(chǎn)=1，b=2C．a(chǎn)=1，b=3D．a(chǎn)=2，b=2
考點：同類項．
分析：根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a，b的值．
解答：解：根據(jù)題意得： ，
則a=1，b=3．
故選C．
點評：考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點
3、（2013•寧波）7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=3bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)=4b
考點：整式的混合運算．
專題：幾何圖形問題．
分析：表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．
解答：解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE?PC=4b?a，
∴陰影部分面積之差S=AE•AF?PC•CG=3bAE?aPC=3b（PC+4b?a）?aPC=（3b?a）PC+12b2?3ab，
則3b?a=0，即a=3b．
故選B
點評：此題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
4、(2013浙江麗水)化簡 的結(jié)果是
A. B. C. D.
5、（2013•紹興）計算3a•（2b）的結(jié)果是（ ）
A．3abB．6aC．6abD．5ab
考點：單項式乘單項式．
分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．
解答：解：3a•（2b）=3×2a•b=6ab．
故選C．
點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
6、（2013聊城）把地球看成一個表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16c，那么鋼絲大約需要加長（ ）
A．102cB．104cC．106cD．108c
考點：整式的加減；圓的認(rèn)識．
分析：根據(jù)圓的周長公式分別求出半徑變化前后的鋼絲長度，進(jìn)而得出答案．
解答：解：設(shè)地球半徑為：rc，
則地球的周長為：2πrc，
假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16c，
故此時鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?π（r+16）c，
∴鋼絲大約需要加長：2π（r+16）?2πr≈100（c）=102（c）．
故選：A．
點評：此題主要考查了圓的面積公式應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法等知識，根據(jù)已知得出圖形變化前后的周長是解題關(guān)鍵．
7、（2013•蘇州）已知x? =3，則4? x2+ x的值為（ �。�
A．1B． C． D．
考點：代數(shù)式求值；分式的混合運算．
專題：．
分析：所求式子后兩項提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后代入計算即可求出值．
解答：解：∵x? =3，即x2?3x=1，
∴原式=4? （x2?3x）=4? = ．
故選D．
點評：此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．
8、（2013•蘇州）計算?2x2+3x2的結(jié)果為（ ）
A．?5x2B．5x2C．?x2D．x2
考點：合并同類項．
分析：根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解．
解答：解：原式=（?2+3）x2=x2，
故選D．
點評：本題主要考查合并同類項得法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
9、（2013•常州）有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（ �。�
A．a(chǎn)+bB．2a+bC．3a+bD．a(chǎn)+2b
考點：完全平方公式的幾何背景．
分析：根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案．
解答：解；3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，
4張邊長分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是4ab，
5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b），
故選D．
點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．
10、（2013•湖州）計算6x3•x2的結(jié)果是（ �。�
A．6xB．6x5C．6x6D．6x9
考點：單項式乘單項式．
專題：計算題．
分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的法則進(jìn)行計算．
解答：解：∵6x3•x2=6x3+2=6x5，
∴故選B．
點評：本題考查了同底數(shù)冪的運算法則，要知道，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
11、（2013•湘西州）下列運算正確的是（ �。�
A．a(chǎn)2?a4=a8B．（x?2）（x?3）=x2?6C．（x?2）2=x2?4D．2a+3a=5a
考點：完全平方公式；合并同類項；多項式乘多項式．
分析：根據(jù)合并同類項的法則，多項式乘多項式的法則，完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、a2與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、（x?2）（x?3）=x2?5x+6，故本選項錯誤；
C、（x?2）2=x2?4x+4，故本選項錯誤；
D、2a+3a=5a，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查了合并同類項，多項式乘多項式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則與公式是解題的關(guān)鍵．
12、（2013年佛山市）多項式 的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是( )
A． B． C． D．
分析：根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可得此多項式為3次，最高次項是?3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為?3．
解：多項式1+2xy?3xy2的次數(shù)是3，
最高次項是?3xy2，系數(shù)是?3；
故選：A．
點評：此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)的計算方法與單項式的區(qū)別
13、（2013臺灣、4）若一多項式除以2x2?3，得到的商式為7x?4，余式為?5x+2，則此多項式為何？（ �。�
A．14x3?8x2?26x+14B．14x3?8x2?26x?10
C．?10x3+4x2?8x?10D．?10x3+4x2+22x?10
考點：整式的除法．
專題：計算題．
分析：根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意得：（2x2?3）（7x?4）+（?5x+2）=14x3?8x2?21x+12?5x+2=14x3?8x2?26x+14．
故選A
點評：此題考查了整式的除法，涉及的知識有：多項式乘多項式法則，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
14、（13年安徽省4分、4）下列運算正確的是（ ）
A、2x+3y=5xy B、52•3=55 C、（a—b）2=a2—b2 D、2•3=6
15、（2013年河北）如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：
假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y =
A．2B．3
C．6 D．x+3
答案：B
解析：依題可得： ＝3，故選B。
16、（2013•蘇州）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為 20�。�
考點：代數(shù)式求值．
專題：圖表型．
分析：根據(jù)運算程序?qū)懗鏊闶�，然后代入�?shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：由圖可知，運算程序為（x+3）2?5，
當(dāng)x=2時，（x+3）2?5=（2+3）2?5=25?5=20．
故答案為：20．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準(zhǔn)確寫出運算程序是解題的關(guān)鍵．
17、（2013•湘西州）下面是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為3時，則輸出的數(shù)值為 1�。ㄓ每茖W(xué)記算器計算或筆算）
考點：代數(shù)式求值．
專題：圖表型．
分析：輸入x的值為3時，得出它的平方是9，再加（?2）是7，最后再除以7等于1．
解答：解：由題圖可得代數(shù)式為：（x2?2）÷7．
當(dāng)x=3時，原式=（32?2）÷7=（9?2）÷7=7÷7=1
故答案為：1．
點評：此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計算程序．
18、（2013•綏化）按如圖所示的程序計算．若輸入x的值為3，則輸出的值為 ?3�。�
考點：代數(shù)式求值．
專題：圖表型．
分析：根據(jù)x的值是奇數(shù)，代入下邊的關(guān)系式進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：x=3時，輸出的值為?x=?3．
故答案為：?3．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確選擇關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
19、（2013鞍山）劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b?1，例如把（3，?2）放入其中，就會得到32+（?2）?1=6．現(xiàn)將實數(shù)對（?1，3）放入其中，得到實數(shù)，再將實數(shù)對（，1）放入其中后，得到實數(shù)是 ．
考點：代數(shù)式求值．
專題：．
分析：觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解．
解答：解：根據(jù)所給規(guī)則：=（?1）2+3?1=3
∴最后得到的實數(shù)是32+1?1=9．
點評：依照規(guī)則，首先計算的值，再進(jìn)一步計算即可．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力．
20、（2013•泰州）計算：3a•2a2= 6a3�。�
考點：單項式乘單項式．
分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．
解答：解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．
故答案為：6a3．
點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
21、（2013•自貢）多項式ax2?a與多項式x2?2x+1的公因式是 x?1 ．
考點：公因式．
專題：計算題．
分析：第一個多項式提取a后，利用平方差公式分解，第二個多項式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解答：解：多項式ax2?a=a（x+1）（x?1），多項式x2?2x+1=（x?1）2，
則兩多項式的公因式為x?1．
故答案為：x?1．
點評：此題考查了公因式，將兩多項式分解因式是找公因式的關(guān)鍵．
22、（2013•淮安）觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是 4025x2�。�
考點：單項式．
專題：規(guī)律型．
分析：先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式．
解答：解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n?1；
x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)，
故可得第2013個單項式的系數(shù)為4025；
∵ =671，
∴第2013個單項式指數(shù)為2，
故可得第2013個單項式是4025x2．
故答案為：4025x2．
點評：本題考查了單項式的知識，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律．
23、（2013•鐵嶺）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件元，加價50%，再做兩次降價處理，第一次降價30%，第二次降價10%．經(jīng)過兩次降價后的價格為 0.945 元（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）
考點：列代數(shù)式．
分析：先算出加價50%以后的價格，再求第一次降價30%的價格，最后求出第二次降價10%的價格，從而得出答案．
解答：解：根據(jù)題意得：
（1+50%）（1?30%）（1?10%）=0.945（元）；
故答案為：0.945元．
點評：此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出代數(shù)式，是一道基礎(chǔ)題．
24、（2013•寧波）先化簡，再求值：（1+a）（1?a）+（a?2）2，其中a=?3．
考點：整式的混合運算—化簡求值．
分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=1?a2+a2?4a+4=?4a+5，
當(dāng)a=?3時，原式=12+5=17．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
25、（2013•郴州）已知a+b=4，a?b=3，則a2?b2= 12�。�
考點：平方差公式．
分析：根據(jù)a2?b2=（a+b）（a?b），然后代入求解．
解答：解：a2?b2=（a+b）（a?b）=4×3=12．
故答案是：12．
點評：本題重點考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a?b）=a2?b2．本題是一道較簡單的題目．
26、（2013•煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫 ，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為 4π�。�
考點：正方形的性質(zhì)；整式的混合運算．
分析：設(shè)正方形EFGB的邊長為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF?S△AGF，列式計算即可得解．
解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長為a，則CE=4?a，AG=4+a，
陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF?S△AGF
= +a2+a（4?a）?a（4+a）
=4π+a2+2a?a2?2a?a2
=4π．
故答案為：4π．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關(guān)鍵．
27、(2013浙江麗水)先化簡，再求值： ，其中
28、（2013•益陽）已知：a= ，b=?2， ．求代數(shù)式：a2+b?4c的值．
考點：代數(shù)式求值．
專題：計算題．
分析：將a，b及c的值代入計算即可求出值．
解答：解：當(dāng)a= ，b=?2=2，c=時，
a2+b?4c=3+2?2=3．
點評：此題考查了代數(shù)式求值，涉及的知識有：二次根式的化簡，絕對值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
29、（2013•婁底）先化簡，再求值：（x+y）（x?y）?（4x3y?8xy3）÷2xy，其中x=?1， ．
考點：整式的混合運算—化簡求值．
專題：計算題．
分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用多項式除單項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=x2?y2?2x2+4y2=?x2+3y2，
當(dāng)x=?1，y= 時，原式=?1+1=0．
點評：此題考查了整式的混合運算?化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，多項式除單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
30、（2013•株洲）先化簡，再求值：（x?1）（x+1）?x（x?3），其中x=3．
考點：整式的混合運算—化簡求值．
專題：計算題．
分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=x2?1?x2+3x=3x?1，
當(dāng)x=3時，原式=9?1=8．
點評：此題考查了整式的混合運算?化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
31、（2013•衡陽）先化簡，再求值：（1+a）（1?a）+a（a?2），其中 ．
考點：整式的混合運算—化簡求值．
分析：原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值．
解答：解：原式=1?a2+a2?2a=1?2a，
當(dāng)a= 時，原式=1?1=0．
點評：此題考查了整式的混合運算?化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
32、（2013福省福州16）（2）化簡：（a+3）2+a（4?a）
考點：整式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
分析：（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果．
解答：解：（2）原式=a2+6a+9+4a?a2=10a+9．
點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
33、（2013•宜昌）化簡：（a?b）2+a（2b?a）
考點：整式的混合運算．
專題：計算題．
分析：原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．
解答：解：原式=a2?2ab+b2+2ab?a2=b2．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
34、(2013河南省)先化簡，再求值：
，其中
【解答】原式
當(dāng) 時，原式=
35、（13年北京5分16） 已知 ，求代數(shù)式 的值。
解析：
36、（2013•宜昌）[背景資料]
一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保，經(jīng)測試，一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機(jī)需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工錢，雇工每天工作8小時．
[問題解決]
（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機(jī)，求a的值；
（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數(shù)是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？
考點：一元一次方程的應(yīng)用；代數(shù)式．
分析：（1）先根據(jù)一個人操作采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；
（2）根據(jù)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機(jī)，列出關(guān)于a的方程，解方程即可；
（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據(jù)張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數(shù)為： ，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量．
解答：解：（1）∵一個人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，
∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時），
∵雇工每天工作8小時，
∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）由題意，得80×7.5a=900，
解得a=；
（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有 的人自帶彩棉機(jī)采摘， 的人手工采摘．
∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，
∴采摘的天數(shù)為： = ，
∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8× +80× ）× =51200（公斤）．
點評：本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實際生產(chǎn)與生活中的應(yīng)用，抓住關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難度適中．
37、（2013•溫州）（2）化簡：（1+a）（1?a）+a（a?3）
考點：整式的混合運算；
專題：計算題．
分析：（2）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．
解答：解：（2）原式=1?a2+a2?3a=1?3a．
點評：涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/116588.html
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