浙江省臺州市2018屆九年級數學上學期第三次月考試題
（滿分：150分 考試時間：120 分鐘）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．將拋物線y＝2x²向右平移4個單位，再向上平移3個單位，得到的圖象的表達式為( )
A．y＝2(x－4)²－3 B．y＝2(x＋4)²＋3
C．y＝2(x－4)²＋3 D．y＝2(x＋4)²－3
2.拋物線y=-5(x-2)2+3的對稱軸是( )
A．直線x=3 B．直線x=－3 C．直線x=-2 D．直線x=2
3.投一個普通骰子，有下述說法：①朝上一面的點數是偶數；②朝上一面的點數是整數；③朝上一面的點數是3的倍數；④朝上一面的點數是5的倍數。將上述事件按可能性的大小從大到小排列為( )
A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④①③② D. ②①③④
4．⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0，0），點P的坐標為（4，2），則點P與⊙O的位置關系是( )
A．點P在⊙O內 B．點P的⊙O上
C．點P在⊙O外 D．點P在⊙O上或⊙O外
5. 120°的圓心角對的弧長是6π，則此弧所在圓的半徑是( )
A．3 B．4 C．9 D．18
6．直線 與拋物線 的交點個數是( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．互相重合的兩個
7.如圖所示，E為▱ABCD的邊AD上的一點，且AE：ED=3：2，CE交BD于F，則BF：FD為( )
A．3：5 B．5：3 C．2：5 D．5：2
8.如圖，▱ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數是( )
A．44° B．54° C．72° D．53°
9．如圖，⊙O的直徑AB=2，C是弧AB的中點，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，以E為圓心，AE為半徑作扇形EAB，π取3，則陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
10．二次函數 （其中m＞0），下列說法正確的( )
A． 當x＞2時，都有y隨著x的增大而增大
B． 當x＜3時，都有y隨著x的增大而減小
C． 若當x＜n時，都有y隨著x的增大而減小，則n≤2+
D． 若當x＜n時，都有y隨著x的增大而減小，則n≥
二．填空題（每題5分，共30分）
11.現有三張完全相同的卡片，上面分別標有數字-1，-2,4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數字之積為負數的概率為___________．
12.
13．若拋物線 的對稱軸為直線x＝－1，則b的值為___________．
14.小穎在二次函數y=2x2+4x+5的圖象上找到三點（－1，y1），（ ，y2），（－3 ，y3），則你認為y1，y2，y3的大小關系應為___________．
15. 如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長
交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，
則EC的長為___________．
16.如圖,拋物線 與x軸正半軸交于點A(3,0)。以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF.則點E的坐標是___________．
三．解答題（共7題，共80分）
17.（本題10分）有A，B，C三種款式的帽子，E，F二種款式的圍巾，穿戴時小婷任意選一頂帽子和一條圍巾．
（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結果．
（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率．
18．（10分）矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長．
19．（12分）如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．
（1）請完成如下操作：①以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C、D；
②⊙D的半徑=（結果保留根號）；
③∠ADC的度數為．
④求過A,B,C三點的拋物線的解析式。
20.（12分） “中秋節(jié)”，小明和同學一起到游樂場游玩大型摩天輪．摩天輪的半徑為20m，勻速轉動一周需要12min，小明乘坐最底部的車廂(離地面0.5m)．
(1)經過2min后小明到達點Q(如圖所示)，此時他離地面的高度是多少？
(2)在摩天輪轉動過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？
21.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0， ）為圓心，以 長為半徑作⊙M交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，連接AM并延長交⊙M于P點，連接PC交x軸于E．
（1）求出CP所在直線的解析式；
（2）連接AC，請求△ACP的面積．
22．（12分）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每天可賣出190件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每天少賣10件，設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元．
（1）求y關于x的關系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為1980元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
23.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線 與X軸的交點為A,與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當 時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．
臺州市書生中學 2017學年第一學期 第三次月考九年級數學答案
一、選擇題 (每小題4分，共40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A D C D B A C
二、填空題（每小題5分，共30分）
11． 12. 13. 14．
15． 16．
三．解答題（共7題，共80分）
17.（本題10分）
(1)根據題意，小婷任意選取一頂帽子和一條圍巾，
有A. E，A. F，B. E，B. F，C. E，C. F，6種情況。（3′）
(2)小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率= （3′）
18．（10分）(1)略（4′）
(2)由(1)可知△ABE∽△DFA，
∴AB：DF=AE：AD，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
解得DF=7.2.（8′）
19．（12分）
(1)如圖1所示：（2′）
(2)C(6,2),D(2,0)，
①故答案為：(6、2)(2、0)；②D的半徑為：
③90∘；（8′）
④ （10′）
20.（12分）（1）10.5m （5′）
（2）作GD⊥AO，交AO的延長線于點M，
由題意知AM=30.5，OM=10，
∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此時他離地的高度為10.5+20=30.5m，
所以他有12÷3=4分時間在離地面不低于30.5m的空中． （5′）
21. （12分）
（1）直線CP的解析式為y=3x-3；（5′）
（2）△ACP的面積=12AC•PC=12×23×6=63．（5′）
22．（12分）
解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元，
則y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；（3′）
（2）當y=1980，則1980=-10x²+90x+1900，
解得：
故每件商品的售價定為61元或68元時，每天的利潤恰為1980元；（3′）
（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x- ）²+2102.5，故當x=5或4時，y=2100（元），
即每件商品的售價定為64元或65元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是2100元．（10′）
23.（12分）(1)A(18,0),B(0,−10),C(8,−10),頂點坐標為 。（4′）
(2)若四邊形PQCA為平行四邊形,由于QC∥PA.
故只要QC=PA即可，
而PA=18−4t，CQ=t，
故18−4t=t得t= ； （2′）
(3)設點P運動t秒，則OP=4t，CQ=t，0<t<4.5，
說明P在線段OA上，且不與點OA、重合，
由于QC∥OP知△QDC∽△PDO,故QD：DP=QC：OP，t：4t=1：4
∵△AEF∽△CEQ，
∴AF:CQ=AE:EC，DP:QD=4:1，
∴AF=4t=OP
∴PF=PA+AF=PA+OP=18
又∵點Q到直線PF的距離d=10，
∴S△PQF=12PF⋅d=12×18×10=90，
于是△PQF的面積總為90；（4′）
（4） （2′）
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