2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
說明：
1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分. 另設(shè)卷面分5分.
2.選擇題答案用2B鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請(qǐng)將答案填在答題紙上的口琴格內(nèi).
3.考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器.
4.不得用鉛筆或紅色筆在答題紙上答題.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.
1.下列計(jì)算正確的是
A、 B、
C、 D、
2.如圖，直線a||b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是
A、40° B、45° C、50° D、60°
3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是
主視 A、 B、 C、 D、
4.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到 ，點(diǎn)P是直線 上任意一點(diǎn)，若△ABC， 的面積分別為 ， ，則下列關(guān)系正確的是
A、 B、 C、 D、
5.以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是
A、 B、 C、 D、
6.在我市舉辦的中學(xué)生“爭(zhēng)做文明棗莊人”演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的
A、數(shù) B、方差 C、平均數(shù) D、中位數(shù)
7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的是
A、 B、 C、 D、
8.把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上如下圖，正確的是
A、 B、 C、 D、
9.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)O，則∠DOC的度數(shù)為
A、60° B、67.5° C、75° D、54°
第9題圖 第10題圖 第11題圖
10.在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的垂直地面的竹竿的影長(zhǎng)為0.6米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.42米，則樹高為
A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米
11.如圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20m到達(dá) 處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為（結(jié)果精確到0.1m， ， ）
A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m
12.如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則線段BC的長(zhǎng)為
A、3 B、 C、6 D、
二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分. 只要求填寫最后結(jié)果.
13.2018年5月5日，國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)”，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里，數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
14.三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序發(fā)生變化的概率為 .
15.如圖，直線 與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，△BOC與 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
16.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°. 連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 .
17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù) 的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn). 若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 .
18.二次函數(shù) （a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③ ；④8a+c＜0；⑤a：b：c= -1：2：3，其中正確的結(jié)論有 .
第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖
三、解答題：本題共7小題，滿分60分. 在答題紙上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.（本小題滿分8分）
化簡(jiǎn)，再求值： ，其中m，n是方程 的兩根.
20.（本小題滿分8分）
主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：
A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； D.合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏.
要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表.
觀點(diǎn) 頻數(shù) 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）參加本次討論的學(xué)生共有 人，（2）表中a= ，b= ；
（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法中觀點(diǎn)D（合理竟?fàn)帲献麟p贏）的概率.
21.（本小題滿分8分）
如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
（1）求證：△APD≌△CPD；
（2）求證：△APE∽△FPA；
（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由.
22.（本小題滿分8分）
某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次，第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個(gè)檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤(rùn)增加2元.
（1）若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤(rùn)為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；
（2）由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量會(huì)減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？
23.（本小題滿分8分）
如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為 的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA.
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA=DF= ，求陰影區(qū)域的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和π）
24.（本小題滿分10分）
如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù) 的
圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C.
（1）求m的取值范圍.
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-4），且 ，求m的值和一次
函數(shù)表達(dá)式.
（3）在（2）的條件下，連接OA，求△AOC的面積并直接寫出一次函數(shù)函數(shù)值大于反比例函數(shù)函數(shù)值的x范圍.
25.（本小題滿分10分）
如圖，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)A(2，-3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)
M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空題：本題共6小題，每小題填對(duì)得4分，共24分.
13. 14. 15.（3，2）或（-9，-2）
16. 17. 18.①④⑤
三、解答題：本題共7小題，滿分60分.
19.解：原式= •••••••••••••••••••••••3分
= . ••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因?yàn)閙，n是方程 的兩根，
所以 ，mn=1，
所以，原式= .•••••••••••••8分
20.解：（1）50；（1分）
（2）10， 0.16；（2分）
（3）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖；（2分）
（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
（1分）
由樹狀圖可知：共有12種等可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率有6種，所以選中D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率 .（2分）
21.解：（1）證明：∵ABCD是菱形. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD和△CPD中，
∴△APD≌△CPD； •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
（2）證明：由（1）△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.
又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. •••••••••••••••••••••••••••••••4分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
（3）解：線段PC、PE、PF之間的關(guān)系是： .••••••••••••••••••••••7分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴ ，
又∵PC=PA，
∴ . •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（檔次）. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
答：此檔次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品；
（2）設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.
根據(jù)題意，得（2x+8）（76+4-4x）=1080， •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
整理，得 ，
解這個(gè)方程，得 ， （不合題意，舍去）.
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品. •••••••••••••8分
23.解：（1）證明：如解圖，連接OD.
∵D為 的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD.•••••••••••••••••••••1分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.••••••••••••••2分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；•••••••••••••4分
（2）連接OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，•••••••••••••••••••••••••5分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵DF= ，∴OD=DF•tan30°=6，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°= ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ， •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
∴ .••••••••••••••8分
24.解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù) 的圖象在第四象限，
所以4-2m＜0，解得m＞2. •••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（2，-4）在函數(shù) 圖象上，
所以-4=2-m，解得m=6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
過點(diǎn)A、B分別作AM⊥OC于點(diǎn)M，BN⊥OC于點(diǎn)N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因?yàn)椤螧CN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 . •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因?yàn)?，所以 ，即 .
因?yàn)锳M=4，所以BN=1，
所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1，
因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù) 的圖象上，所以當(dāng)y=-1時(shí)，x=8.
因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，-1）. •••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（2，-4），B（8，-1），
所以
解得 ，b=-5
所以一次函數(shù)的解析式是 ； •••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
（3）由函數(shù)圖象可知不等式 的解集為0＜x＜2或x＞8，
. ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
25.解：（1）由 ，得C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
把A(2，-3)，B(-1，0)分別代入 ，得
解得
∴拋物線的解析式為 ； ••••••••••••••••••3分
（2）如圖①，連接AC，作BF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x軸. ••••••••••••••••••4分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，設(shè)D（0，m），則0D=|m|.
∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.•••••••••••••••••••••6分
∴|m|=1，∴m=±1，∴ （0，1）， （0，-1）；••••••••••••••••7分
（3）設(shè) ，N（1，n）.
①以AB為邊，則AB//MN，AB=MN，如圖②，
過M作ME垂直對(duì)稱軸于點(diǎn)E，AF垂直x軸于點(diǎn)F，
則△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M（4，5）或（-2，5）；••••••••••8分
②以AB為對(duì)角線，BN=AM，BN//AM，如圖③，
則N在x軸上，M與C重合，
∴M（0，-3）， •••••••••••••••••••••••••••••••••9分
綜上所述，存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，5）或（-2，5）或（0，-3）.
••••••••••••••••••••••••••••••••10分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/1175257.html
相關(guān)閱讀：2018年中考數(shù)學(xué)專題：解答圖形存在問題的兩種途徑