2018年 中考數(shù)學考前15天 沖刺練習 第13天
一、選擇題:
1.2018年金華市實現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）3206億元,按可比價計算,比上年增長8.3%.用科學記數(shù)法表示2018年金華市的生產(chǎn)總值為（    ）
A．32.06×1012元 B．3.206×1011元   C．3.206×1010元    D．3.206×1012元
2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（         ）．
 
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3.為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增.計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示.
 
下面有四個推斷：
①年用水量不超過180 m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；
②年用水量超過240 m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150～180之間；
④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180.
其中合理的是（    ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4.一個兩位數(shù)，個位上是a，十位上是b，用代數(shù)式表示這個兩位數(shù) (      )
A．a(chǎn)b B．ba C．10a＋b D．10b＋a

5.下列各選項中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（    ）
A．正方形周長y（厘米）和它的邊長x（厘米）的關(guān)系
B.圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系
C.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為x，那么另一個銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系
D.一棵樹的高度為60厘米，每個月長高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米
6.八校2018-2019學年七年級上學期第二階段測試數(shù)學試題）甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求乙隊的人數(shù)是甲隊人數(shù)的 ，應從乙隊調(diào)多少人去甲隊.如果設應從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是（   ）
 
7.如圖，在平面直角坐標系中，以A（?1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（    ）
 
A．（3，1） B．（?4，1） C．（1，?1） D．（?3，1）
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB/C/，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（     ）
 
A． π B． π C．2π D．4π
 
二、填空題:
9.函數(shù) 中．自變量x的取值范圍是      ．
10.用“＞”或“＜”填空：若m+2＜n+2，則m?4　　n?4；
11.如圖，點D，E分別在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為________．
 
12.如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=?x2+4x?k的圖形與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0，若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k的值為      ．
 
三、解答題:
13.解方程：

14.為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2018年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2018年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．
（1）求每年市政府投資的增長率；
（2）若這兩年內(nèi)的建設成本不變，問2018年建設了多少萬平方米廉租房？

15.2018年12月16日，南京大報恩寺遺址公園正式對外開放．某校數(shù)學興趣小組想測量大報恩塔的高度．如圖，成員小明利用測角儀在B處測得塔頂?shù)难鼋铅?63.5°，然后沿著正對該塔的方向前進了13.1m到達E處，再次測得塔頂?shù)难鼋铅?71.6°．測角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

16.如圖,D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的長．

17.如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．   
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；   
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．   
 

 
參考答案
1.B
2.B；
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C.
8.C.
9.答案為：x≤3．
10.答案為：＜　
11.答案為：10.
12.答案為：0.8
13.x=1；
14.解：（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，
解得：x=0.5，或x=?2.5（不合題意，舍去），∴x=0.5=50%，
即每年市政府投資的增長率為50%；
（2）∵12（1+50%）2=27，∴2018年建設了27萬平方米廉租房．
15.解：延長DF交AC于點G，設AG=xm．由題意知：DF=13.1 m，DB=FE=GC=1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG= ，∴DG= = ≈ ，
在Rt△AFG中，tan∠AFG= ，∴FG= = ≈ ，
∵DF=DG?FG，∴ ? =13.1，解得x=78.6，∴AG=78.6 m，
∵AC=AG+GC，∴AC=78.6+1.4=80（m）．答：該塔AC的高度約80m．

16.
17.  解：（1）根據(jù)已知條件可設拋物線的解析式為y=a（x?1）（x?5），
把點A（0，4）代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8（x?1）（x?5）=0.8x2?4.8x+4=0.8（x?3）2?4.8，∴拋物線的對稱軸是：x=3；
（2）P點坐標為（3，1.6）．理由如下：
∵點A（0，4），拋物線的對稱軸是x=3，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標為（6，4）
如圖1，連接BA′交對稱軸于點P，連接AP，此時△PAB的周長最�。�
設直線BA′的解析式為y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x?0.8，
∵點P的橫坐標為3，∴y=0.8×3?0.8=1.6，∴P（3，1.6）．
（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大．
設N點的橫坐標為t，此時點N（t，0.8 t2?4.8t+4）（0＜t＜5），
如圖2，過點N作NG∥y軸交AC于G；作AD⊥NG于D，
由點A（0，4）和點C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=?0.8x+4，
把x=t代入得：y=?0.8t+4，則G（t，?0.8t+4），
此時：NG=?0.8t+4?（0.8t2?4.8t+4）=?0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（?0.8t2+4t）×5=?2t2+10t=?2（t?2.5）2+12.5，∴當t=2.5時，△CAN面積的最大值為12.5，
由t=2.5，得：y=0.8t2?4.8t+4=?3，∴N（2.5，?3）．

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