第2章   對稱圖形——圓
2.5  直線與圓的位置關系（3）
【基礎提優(yōu)】
1．如圖，△ABC的內心為點O，∠BOC=110°，則∠A的度數(shù)是（    ）
A．70°           B．60°      C．50°          D．40°
                   
       第1題                               第2題
2．如圖，⊙O是Rt△ABC的內切圓，D，E，F(xiàn)分別為切點，∠ACB=90°，則∠EDF的度數(shù)為（　�。�
A．25°           B．30°      C．45°          D．60°
3．已知在△ABC中，內切圓⊙I和BC，CA，AB邊分別相切于點D，E， F，則點I是△ABC（    ）
A．三條高的交點                       B．三個內角平分線的交點
C．三邊中線的交點                     D．三邊垂直平分線的交點
4．下列說法中，正確的是（    ）
A．垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線
B．圓有且只有一個外切三角形
C．三角形有且只有一個內切圓
D．三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等
5．如圖，在△ABC中，⊙I是△ABC的內切圓，與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，則∠FDE與∠A的關系為                       ．
                     
       第5題                                   第6題
6．如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，并與⊙O的切線分別相交于D、C兩點，已知PA=7 cm，則△PCD的周長等于         ．
7．在△ABC中，如果∠A=m°，點I是內心，那么∠BIC=         ．
8．已知⊙O分別切△ABC的三邊AB，BC，CA于點D，E，F(xiàn)，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，則⊙O的半徑為         ．
9．如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）

10．如圖，點I是△ABC的內心，∠BAC的平分線與△ABC的外接圓相交于點D，交BC于點E．求證：BD=ID．

 

【拓展提優(yōu)】
1．已知三角形的面積為15，周長為30，則它的內切圓半徑為（    ）
A．2           B．1           C．1.5             D．2.5
2．下列四邊形中，一定有內切圓的是（    ）
A．平行四邊形      B．菱形         C．矩形          D．直角梯形
3．如圖，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積是（    ）
A．π           B． π         C．2π           D．
                    
     第3題                                  第4題
4．如圖，EB、EC是⊙O的切線，B、C是切點，A、D是⊙O上的兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度數(shù)為（   ）
 A．64°          B．96°           C．99°            D．104°
5．如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE=2，則正方形ABCD的邊長是（　�。�
A．3     B．4        C．            D．
                
       第5題                                    第6題
6．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，切點分別為A，B，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，OD=6cm，OC=8cm，則CD的長為         ．
7．已知點I為△ABC的內心，AB=8，BC=5，AC=7，則內切圓⊙I的半徑r=         ．
8．閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l，內切圓⊙O的半徑為r，連結OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
因為S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因為S△OAB= AB•r，S△OBC= BC•r，S△OCA= CA•r，
所以S△ABC= AB•r+ BC•r+ CA•r= l•r（可作為三角形內切圓半徑公式）．
（1）利用公式計算邊長分別為5、12、13的三角形內切圓的半徑；
（2）若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖2）且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）．
 

參考答案
【基礎提優(yōu)】
1-4  DCBC
5．∠A+2∠FDE=180°
6．14 cm
7．
8．
9．圖略（畫三角形的三條內角平分線，交點即為所求）
10．證明略
【拓展提優(yōu)】
1-5  BBDCC
6．10 cm
7．
8．（1） ；（2） ；（3）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/1184118.html

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