松江區(qū)2017學年第一學期九年級質(zhì)量調(diào)研考試
數(shù) 學 試 卷
（考試時間100分鐘，滿分150分）
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】
1．已知 ，那么 的值為（    ）
（A） ；           （B） ；             （C） ；          （D） ．
2．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（    ）
（A） ；   （B） ；  （C） ； （D） ．
3．已知飛機離水平地面的高度為5千米，在飛機上測得該水平地面上某觀測目標A的俯角為α，那么這時飛機與目標A的距離為（    ）
（A） ；       （B） ；       （C） ；         （D） ．
4．已知非零向量 ，在下列條件中，不能判定 的是（    ）
（A） ；  （B） ；    （C） ；       （D） ．
5．在△ABC中，邊BC=6，高AD=4，正方形EFGH的頂點E、F在邊BC上，頂點H、G分別在邊AB和AC上，那么這個正方形的邊長等于
（A）3；          （B）2.5；          （C）2.4；             （D）2．
6．如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2:1，點F在AC上，AF：FC=1:2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點G，那么DG：GE等于．
（A）1:2；        （B）1:3；           （C）2:3；            （D）2:5．
 

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7．已知線段a＝4，b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c=  ▲  ．
8．在比例尺是1:15000000的地圖上，測得甲乙兩地的距離是2厘米，那么甲乙兩地的實際距離是  ▲  千米．
9．如果拋物線 的開口向下，那么a的取值范圍是  ▲  ．
10．如果一個斜坡的坡度 ，那么該斜坡的坡角為  ▲  度．
11．已知線段AB=10，P是AB的黃金分割點，且AP>BP，那么AP=  ▲  ．
12．已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是△ABC的重心，那么AG= ▲  ．
13．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E和B、D、F，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么BF=  ▲  ．
14．已知平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點P的坐標為（5,12），那么OP與x軸正半軸所夾角的余弦值為  ▲  ．
15．已知拋物線y=f(x)開口向下，對稱軸是直線x=1，那么f(2)  ▲  f(4)．（填“>”或“<”）
16．把拋物線 向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點A（2,3），那么平移后的拋物線的表達式是      ▲       ．
17．我們定義：關(guān)于x的函數(shù) （其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如 是互為交換函數(shù)．如果函數(shù) 與它的交換函數(shù)圖像頂點關(guān)于x軸對稱，那么b=  ▲  ．
18．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，將△ABC翻折，使得點A落在BC的中點 處，折痕分別交邊AB、AC于點D、點E，那么AD:AE的值為  ▲  ．
 

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分，每題各5分）
如圖在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點A（3,0）、點B（0,3），頂點為M．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求∠OBM的正切值.
 

20．（本題滿分10分，每小題5分）
如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點，且EF∥AB， ．
（1）設(shè) ．試用 表示 ；
（2）如果△ABC的面積是9，求四邊形ADEF的面積．
 

 

21．（本題滿分10分，每小題5分）
如圖，已知△ABC中，AB=AC= ，BC=4．線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直線于點D、E、F．
（1）求線段BF的長；
（2）求AE：EC的值．
 

22．（本題滿分10分）
某條道路上通行車輛的限速60千米/時，道路的AB段為監(jiān)測區(qū)，監(jiān)測點P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點P在點A的北偏東45°方向上，且在點B的北偏西60°方向上，點B在點A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)，可認定為超速？（參考數(shù)據(jù)： ）．
 

23．（本題滿分12分，每小題6分）
已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°， ．
（1）求證：AD∥BC；
（2）過點A作AE∥CD交BC于點E．請完善圖形并求證： ．
 
 

24．（本題滿分12分，每小題4分）
如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線 的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且AB=4，又P是拋物線上位于第一象限的點，直線AP與y軸交于點D，與對稱軸交于點E，設(shè)點P的橫坐標為t．
（1）求點A的坐標和拋物線的表達式；
（2）當AE:EP=1:2時，求點E的坐標；
（3）記拋物線的頂點為M，與y軸的交點為C，當四邊形CDEM是等腰梯形時，求t的值．
 

25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）
如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交邊AB與點D,P是射線CD上一點，聯(lián)結(jié)AP．
（1）求線段CD的長；
（2）當點P在CD的延長線上，且∠PAB=45°時，求CP的長；
（3）記點M為邊AB的中點，聯(lián)結(jié)CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的長．
 

參考答案：
1、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、B；7、2；8、300；9、a<-2；10、30；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、>；16、 ；17、-2；18、 。
19、（1） ；（2） ；20、（1） ；（2）4；21、（1）5；（2）5;22、8.1秒超速；23、略；24、（1） ；（2）E（1,4）；（3）t=4；25、（1） ；（2） ；（3） 。

 

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/1196629.html

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